1、安徽省宿州二中高三模拟考试数学试题（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.2每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是纯虚数，则实数m的值为（ ）A1B0C1D2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在
2、直线x+y=5下方的概率为（ ）ABCD3若a、b、c大小关系是 （ ）Aac bBabcCcbaDcab4如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是 （ ）ABCD5如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积（ ）ABCD6已知函数上是减函数，则实数的的取值范围是（ ）ABCD7一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度应该是（ ）A10海里/小时B10海里/小时C5海里/小时D
3、5海里/小时8函数的图象大致是（ ）9已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）A2B2C2D10已知L、M、N是平面内的三点，点P在平面外，有三个命题若PL，LNMN，则PNMN若PL，PNMN，则LNMN若LNMN，PNMN，则PL对这三个命题的正确评价是（ ）A仅是真命题B仅是假命题C仅是假命题D全是真命题11已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）ABCD12设函数在定义域为D，如果对任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则
4、称函数在D上的均值为C. 给出下列四个函数：y=x3；y=4sinx；y=lgx；y=2x，则满足在其定义域上的均值为2的所有函数是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，13观察下列式子：，则可以猜想：当时，有 .14若二项式展开式中的常数项为20，则的值为 .15在两个实数间定义一种运算“#”，规定，则方程的解集是 .16给出下列四个结论：函数在其各自定义域上具备相同单调性；函数为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；函数是偶函数；函数y=cos|x|是周期函数.其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号）三
5、、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请17（12分）已知ABC的面积S满足 （I）求的取值范围； （2）求函数的最大值.18（12分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点. （I）求证：EFCD； （II）求DB与平面DEF所成角的正弦值； （III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.19（12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动. （I）设所选3人中女生人数
6、为，求的分布列及E； （II）求男生甲或女生乙被选中的概率； （III）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20（12分）已知 （I）求数列的通项公式； （II）数列的首项b1=1，前n项和为Tn，且，求数列的通项公式bn.21（12分）设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：议程有实根；函数的导数满足01. （I）若，判断方程的根的个数； （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素； （III）对于M中的任意函数，设x1是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当| x2x1|1，且| x3x1|1时，有22（14分）过点T（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两
7、点. （I）若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求的值； （II）设A、B在直线上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n=2.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15CADAD 610BACBC 1112BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（I）由题意知1分6分8分 （II）10分最大，其最大值为3.12分18（本小题满分12分）解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴
8、建立空间直角坐标系（如图）.设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0），P（0，0，a），F（，）.2分 （I）4分 （II）设平面DEF的法向量为得取x=1，则y=2，z=1.6分设DB与平面DEF所成角为8分 （III）假设存在点G满足题意因为存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点.12分19（本小题满分12分）解：（I）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：3分的分布列为012PE=0+1+2=1.4分 （II）设“甲、乙都不被选中”的事件为C，则6分所求概率为8分 （III）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”
9、为事件B，10分12分20（本小题满分12分）解：（I）由题意知是等差数列.2分5分 （II）由题设知是等差数列.8分10分当n=1时，；当经验证n=1时也适合上式. 12分21（本小题满分12分）解：（I）令则是单调递减函数.2分又取在其定义域上有唯一实根.4分 （II）由（I）知方程有实根（或者由，易知x=0就是方程的一个根），满足条件.5分满足条件.故是集合M中的元素.7分 （III）不妨设在其定义域上是增函数.8分是其定义域上的减函数.10分12分22（本小题满分14分）解：（I）设由2分又同理，由4分6分 （II）方法一：当m=0时，A（2，2），B（2，），D（n，2），E（n，2）.ABED为矩形，直线AE、BD的交点N的坐标为（8分当同理，对、进行类似计算也得（*）式.12分即n=2时，N为定点（0，0）.反之，当N为定点，则由（*）式等于0，得n=2.14分方法二：首先n=2时，则D（2，y1），A（ 8分得10分反之，若N为定点N（0，0），设此时则由D、N、B三点共线， 同理E、N、A三点共线， 12分+得即16m+8m4m=0，m(n+2)=0.故对任意的m都有n=2.14分第13页 共13页
