1、高三函数性质测试题及答案一 选择题1已知f（x）是R上的奇函数，对xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）等于（） A2 B2 C1 D20132设函数是周期为2的奇函数，当0x1时，则（ ） A - B - C D 3已知函数的定义域为，对任意，都有，则（ ） A. B. C. D. 4设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是 A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2) 5已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当 时，的解析式为（ ）.A、
2、 B、C、 D、6函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C.或 D.7设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）f（x），且当x1时，f（x）ln x，则有 （ ）Af（）f（2）f（） Bf（）f（）f（2）Cf（）f（2）f（） Df（2）f（）f（）8已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x(0,+)时,有f(x)=,则当x(-,-2)时,f(x)的解析式为()(A)f(x)=- (B)f(x)=- (C)f(x)= (D)f(x)=-9函数的零点所在的区间是（ ）A B C D10若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）A
3、B C D11函数是定义在上的偶函数，则 （ ）A B C D不存在12函数的图象与轴的交点个数是（ ）A4 B3 C1 D0二 填空题13若函数的值域为，则的范围为_。14=_. 15已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是 16已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则 三、解答题17已知函数.（1）判断函数的单调性;（2）若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.18已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。19已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有.求的解析式；求的值域；若，求
4、的取值范围.20设函数f(x)是定义在(1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a2)f(4a2)0，求实数a的取值范围21已知函数（其中是常数）.（1）若当时,恒有成立,求实数c的取值范围； （2）若存在,使成立,求实数c的取值范围；（3）若方程在上有唯一实数解,求实数c的取值范围. 22已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围答案一 选择题AABDDCBDBABB二 填空题 14. 15. 16. 三 解答题17.试题分析：本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数
5、图像的判定，考查学生解决问题的综合能力、转化能力、计算能力第一问，对求导，对a进行讨论，分和两种情况，利用和进行判断；第二问，将已知代入到中，转化为，构造函数，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值，可以画出函数的简图，令与函数图象相交，找出a的取值范围.试题解析：（1） ，当时，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增 （2）令，则，令，当无限靠近于0时，趋近于.，令可得，可知时，单调递减，时，单调递增因此的值域为，即为，因此函数存在零点时，实数的取值范围是.考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.18. 【解析】试题分析：（1）要判断函数的单调
6、性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与和相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为对任意成立，再构造函数，问题又转化为任意恒成立，此时可对的系数的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要满足且即可.试题解析：（1）设且，则，是奇函数由题设知且时 ，即在上是增函数（2）由（1）知，在上是增函数，且 要，对所有恒成立，需且只需即成立，令，对任意恒成立 需且只需满足，或或考
7、点：函数的单调性、不等式恒成立.19. ；【解析】试题分析：当时，根据可推导出时的解析式。注意最后将此函数写成分段函数的形式。本题属用分离常数项法求函数值域。当时将按分离常数项法将此函数化为，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。故可得出的值域。本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。所以应先判断此函数的单调性。同当时将化为，可知在上是增函数，因为为奇函数，所以在上是增函数。根据单调性得两自变量的不等式，即可求得的取值范围。试题解析：解：当时有当时，（） （6分）当时有又是奇函数当时（A：13分）当时有在上是增函数，又是奇函数是在上是增函数，（B：13分）考点
8、：函数的奇偶性及值域，函数的单调性。考查转化思想。20. 【解析】由f(x)的定义域是，知解得a.由f(a2)f(4a2)0，得f(a2)f(4a2)因为函数f(x)是偶函数，所以f(|a2|)f(|4a2|)由于f(x)在(0，1)上是增函数，所以|a2|4a2|，解得a1且a2.综上，实数a的取值范围是a且a2.21. （1）（2）（3）【解析】试题分析：把函数，我们用变量代换，转化为：为二次函数，按二次函数的性质去讨论.试题解析：（1）,令,当时,.问题转化为当时，恒成立. 于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是（2）若存在,使,则存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得实
9、数的取值范围是 （3）若方程在上有唯一实数解,则方程在上有唯一实数解. 因，故在上不可能有两个相等的实数解. 令.因,故只需,解得.实数的取值范围是考点：函数单调性的应用及最大最小值。22.（1）详见解析 （2）（3）【解析】试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明（2）根据函数单调性确定即可解得（3）因为在是单调递增函数且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取，则 2分，由已知 4分，即在上是增函数 5分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 9分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要 10分设恒成立， 11分所以所以 12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.
