1、高三数学导数单元测试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导,且x0(a,b),则的值为 ( )A.f/(x0) B.2f/(x0) C.-2f/(x0) D.02.f(x)=ax3+3x2+2,若f/(-1)=4,则a的值为 ( )A. B. C. D.3.下面四个结论: 1.y=3x,则y/=3xln3;2.y=ex,则y/=ex;3.y=lnx则y/=;4.y=logax,则y/=lna其中正确结论的个数为 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.设y=tanx,则y/等于 ( )A.sec2x B.secxtanx C. D.- 5.曲
2、线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标是A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)6.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 ( )A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末7.y=loga(a0,a1)则y/等于 ( )A. B. lna C. -logae D. logae8.设函数f(x)=e2x2x,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.49.若函数y=x2x且y=0，则x的值为 （ ）A- B C-2 D210函数f(x)=x（1-x2）在0，1上的最
3、大值为 （ ）A B C D11函数y=的导数是 （ ）A B. C D12.函数y=x2在0，4上的最大值为 （ ）A-1 B0 C1 D4二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13y= f(x)=sin（x+1），则f（1）=_.14.函数y=的单调增区间是_.15设f(x)是可导函数，则函数y=f（e -x）的导数是_.16已知函数f(x)=，且f（1）=2，则a的值为_.三、解答题（74分）17设f(x)=x3-x2-2x+5（1）求函数f(x)的单调递增，递减区间（2）当x-1，2时，f(x)0时,证明ln(1+x)xx2.21.用总长14.8m的钢条制做一个长方体容器的框
4、架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积的最大?并求出他的最大容积.22.已知I,m,n是正整数,且1im(1+n)m.参考答案一、选择题:1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题:13. 14.(-1,1) 15.-2xe 16.2三、解答题:17.解:(1)令f/(x)=3x2-x-20,得x1.函数的单调增区间为(-,- )、(1,+),单调减区间为(-,1)(2)原命题等价于f/(x)在-1,2的最大值小于m.由f/(x)=0,得x= -或1,又f(-1)=,f(-)=5,f(1)=
5、,f(2)=7mf(x)max=7.18.解:定义域D:(0,+),y/=2xlinx+x2=x(2linx+1).令y/=0,得:x=e-,当0x e-时,y/ e-时,y/0,y在(e-,+)上是增函数.x= e-时,y有极小值(e-)2(-)=-.19.解:f/(x)=3ax2+2bx+c,又f(x)在实数集R上可导.X=-1,x=2取得极值,则必有f/(-1)=0. f/(2)=0,又f/(-1)=8, f/(2)=-19.得解得这时, f/(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)经检验,得x=-1时, f(x)取得极大值8,x=2时, f(x)取得极小值-19. 故a=2,
6、b=-3,c=-12,d=1为所求。20.证明: 设f(x)=ln(1+x)-x+x2可得其定义域 为 (-1,+).由f/(x)= +x-1=0(x=0时, f/(x)=0)可知, f(x)在定义域(-1,+)上是增函数.又x0f(x) f(0)0即ln（1x）x+x20.故当x0时ln（1+x） x-x221.解:设容器底面积短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,高为=3.2-2x.由3.2-2x0和x0得0x1.6,设容器的容积为vm3,则有V=x(x+0.5)(3.2-2x) (0x1.6)即:V=-2x3+2.2x2+1.6x.V/=-6x2+4.4x+1.6.令V/=0得-6x2+4.4x+1.6=0 即x1=1,x2=-(舍去).在(0,1.6)内只有x=1处使V/=0.由题意,若x过小(接近0)或过大(接近1.6)时,V很小(接近0),因此,当x=1时y取得最大值. y大=-2+2.2+1.6=1.8,这时高为3.2-211.2答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3. 22.证明 i，m，n是正整数，且1imm2设f(x)（x2），则f/(x)=.其中x2, 01,从而f/(x)m2时,.即nln(1+m)mln(1+n).故(1+m)n(1+n)m
