1、复复 数数 的的 加法与减法加法与减法一、复习提问：一、复习提问：1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。2、复数的分类：复数、复数的分类：复数a+bi (a，bR)，当，当b=0时，时，就是就是_;当当b0时，叫做时，叫做_;当当a=0，b0时，叫做时，叫做_;3、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)纯虚数纯虚数实数实数虚数虚数实部和虚部实部和虚部二、讲授新课：二、讲授新课：1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2
2、=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，那么它们的和们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定，复数的加法运算法则是一种规定，规规 定以后就按规定进行运算。定以后就按规定进行运算。（2）复数的加法中规定：是实部与实部）复数的加法中规定：是实部与实部 相相 加，虚部与虚部相加。加，虚部与虚部相加。很明显，两个复很明显，两个复 数的和仍数的和仍 然是一个复数然是一个复数。对于复数的加对于复数的加 法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。思考：思考：设设Z1，Z2，Z3C，试验证：，试验证：
3、Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)是否成立？是否成立？验证：验证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立；当中依然成立；当b=0，d=0时与实数加法法则保持一时与实数加法法则保持一致，体现了复数加法法则的合理性。致，体现了复
4、数加法法则的合理性。2、复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足、复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差，记作的差，记作（a+bi）（c+di）请同学们推导复数的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差
5、是唯一确定的复数。结论结论：两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）。部与虚部分别相加（减）。例例1、计算（、计算（5-6i）+（2 i）（3+4i）分析：先求第分析：先求第1个复数与第个复数与第2个复数的和，再求和个复数的和，再求和与第与第3个复数的差。个复数的差。解：原式解：原式=5+(-2)+(-6)+(-1)i(3+4i)即即：（a+bi）（c+di）=（a c）+(b d)i=11i又又 原式原式=（5 2 3）+(6 1 4)i=11i点评：几个复数相加（减），可将它们的实部与实点评：几个复数相加（减），可将它们的实部与实部
6、、虚部与虚部分别相加（减）。部、虚部与虚部分别相加（减）。=（3-7i）（3+4i）=(3-3)+(-7-4)i三、练习：1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i=(5-2
7、-3)+(-6-2-3)i=-11i8.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8例例2、已知、已知Z1=a+bi（a，bR），），Z2=3i，且，且Z1Z2与与Z3=2+i在复平面内对应的点关于原点对称，在复平面内对应的点关于原点对称，试求试求a，b的值。的值。思考思考：1、两个复数、两个复数Z1 Z2、Z3在复平面对应的点在复平面对应的点分别是什么？分别是什么？2、这两点的
8、坐标有什么关系？、这两点的坐标有什么关系？分析：先求出分析：先求出Z1 Z2=(a+bi)(3i)=(a 3)+(b+1)i所以所以 Z1 Z2可用点（可用点（a 3，b+1）表示，又）表示，又Z3可可用点（用点（2，1）表示，这两点关于原点对称，）表示，这两点关于原点对称，a3=2b+1=1a=5b=2212,(15),2(3),2mmmRzmi zm mim 例3：设复数的取值范围。是虚数，求若mzz21四、归纳小结：四、归纳小结：1、若干个复数相加（减），可以将它们的实部与虚、若干个复数相加（减），可以将它们的实部与虚部分别相加（减），复数的加（减）与多项式加部分别相加（减），复数的加（减）与多项式加（减）法是类似的。（减）法是类似的。2、复数的减法法则的推导是利用两复数相等来完、复数的减法法则的推导是利用两复数相等来完成的，渗透了转化的数学思想。成的，渗透了转化的数学思想。
