1、3.2.2复数的乘法和除法复数的乘法和除法1.复数的乘法复数的乘法两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到 时，要把 换成 ，并把最后的结果写成 2i2i),(Rbabia的形式。-1设diczbiaz21,)(Rdcba，ibcadbdac)()(则)(21dicbiazz）（2bdibciadiac显然，两个显然，两个复数复数的的乘积乘积仍为仍为复数复数易知，复数运算满足易知，复数运算满足交换律交换律、结合律结合律、分配律分配律。1221）（）（3213213121321）（例例1。计算已知212143,2ii解解)43(221ii）（24386iiii 510例例222)
2、1(求证：证明：证明：于是则设,biabia)(biabia222ibbaiabia22ba22表明：两个表明：两个互为共轭互为共轭的两个的两个复数复数的的乘积乘积等等于这个于这个复数复数（或其共轭复数）（或其共轭复数）模的平方模的平方22)2(）（求证：Z则设,bia证明：证明：22）（bia abiba22222)()(bia abiba222于是于是22）（Z2121)2(求证：证明：证明：则设,21dicbiaibcadbdac)(21）（ibcadbdac)(）（)(21dicbia）（ibcadbdac)(）（2121于是于是 实数集实数集R R中正整数指数的运算律中正整数指数的运
3、算律,在复数集在复数集C C中仍然成立中仍然成立.即对即对z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C及及m,nm,nN N*有有:z zm mz zn n=z=zm+nm+n,(z (zm m)n n=z=zmnmn,(z (z1 1z z2 2)n n=z=z1 1n nz z2 2n n.【探究【探究】i i 的指数变化规律的指数变化规律1,1,4321iiiiii_,_,_,_8765iiii你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？ni414ni24ni34ni,1,i,1ii1-i-1【练习【练习1】求值：求值：200632iiii10.212006200520
4、042003200220018765432iiiiiiiiiiiiiiiii）（）（）（解：原式二、复数除法的法则二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数 x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作 a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2 0，所以商 是唯一确定的复数.a+bic+di例例3 计算计算:（1+2i)(3-4i)解：解：（
5、1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i .例例4.)11(8ii计算解828)1(-11)11(iiiii）（）（822）（i18i_.z,z11.3.3.13.3z iizzAiBiCiD 例5把复数 的共轭复数记作为虚数单位，若则（）)1()2()1()11(,1_ziiiii原式解：iiiii312222A22.z1(.1.1.1.1i izzAiBiCiDi 例6设是虚数单位），则iiiiiiiiii22)1(22)1)(1()1(2212)1(122解：原式i 1D11221.1,1,z_zi zzi 练习已知复数则复数2.计算：计算：（1）(2)(3)(4)(76)(3)ii(34)(23)ii(1+2i)(3-4i)(-2-i)(1)(2)iii 3、如果、如果k和和 都是实数，求实数都是实数，求实数k.327kii小结：小结：ibcadbdacdicbia)()()(21=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2 0，所以商 是唯一确定的复数.a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)21
