1、高二理科数学上册期末考试试题高二数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写在答题卡上。在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改
2、液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“至少有三个”的否定为A至多有两个B至多有三个C有两个D有三个2命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的A逆命题B否命题C逆否命题D原命题3在中，若，则角是A或BCD4已知双曲线（a0，b0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是ABCD5表示的平面区域是 6下列说法正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C
3、命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题7过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，则的面积为A2BC1D8深圳市为成功举办2011年大运会，决定从2006年到2010年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2006年底更新现有总车辆数的（参考数据：，）A10%B164%C16.8%D20%第卷 非选择题（共110分）注意事项：第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9等差数列满足，则数列的第四项
4、 10函数的定义域为 11已知向量，且，则 12已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 ，最大值等于 13已知为等差数列，是此数列的前项和，则的最大值为 14已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知有两个不等的负根，无实根若或为真，且为假，求的取值范围ABDC2116（本小题满分12分）在中，在边上，且，求的长及的面积17（本小题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值（美元）与其重量
5、（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元（）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式；（）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大（注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）CPFEDBA18（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（）证明PA平面EBD（）证明PB平面EFD（）求二面角的余弦值；19（本小题满分14分）数列的前项和为，（）证明数列是等比数列；（）求数列的通项；（）求数列的前项和20（本小题满分
6、14分）在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为、，也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若与垂直，求直线的方程高二数学理科参考答案一 （第小题5分，共40分） AACCA；DDB 二 （第小题5分，共30分）95； 10 113； 12；. 131； 14；三15解：p：有两个不等的负根 3分q：无实根 5分 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反() 当p真且q假时，有； 8分() 当p假且q真时，有 11分综合，得的取值范围是或 12分16解：在ABC中， 2分AD 4分在ACD中，AC 8分AB 10分 12
7、分17解：（）由题意可设价值与重量的关系式为： 2分 3克拉的价值是54000美元 解得： 4分 答：此钻石的价值与重量的函数关系式为. 6分（）若两颗钻石的重量为m、n克拉 则原有价值是， 现有价值是 8分 价值损失的百分率= 11分 当且仅当时取等号答：当时,价值损失的百分率最大. 14分18. 证明：（）建立如图所示的空间坐标系。 设底面正方形的边长是a.连接AC，BD相交于G连EG 2分依题意得：A（a，0，0），P（0，0，a），E 由于底面ABCD是正方形，故G（ ，即PA/EG， EG，故PA/平面EBD. 6分（）依题意得：B（a，a，0），由已知EF故，PB平面EFD 10分（）由题意知平面的法向量 由（）知平面的法向量 二面角的余弦值是. 14分19解：（） ， ， 又，数列是首项为，公比为的等比数列， 4分（）当时， ， 8分 （） ，当时，；当时， 11分得： 13分又也满足上式， 14分20解：（）由：，知 .设. 在上. 因为，所以，得，. 3分在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得解得： 故椭圆的方程为 6分 另解：由 解得.（）由，知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点,因为，所以与的斜率相同.故的斜率 9分设的方程为由消去并化简得设， 11分因为，所以， 所以 此时 13分故所求直线的方程为或 14分
