1、高考物理曲线运动试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切BC为圆弧轨道的直径O为圆心，OA和OB之间的夹角为，sin=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析
2、 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F由力的合成法则有设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得由式和题给数据得（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得由动能定理有由式和题给数据得，小球在A点的动量大小为（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t由运动学公式有由式和题给数据得点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题
3、将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新2一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出如图所示，第一个球从O点水平飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上的B点后，弹跳起来，刚好过网上的C点，落在对方场地上的A点；第二个球从O点水平飞出时的初速度为V2，也刚好过网上的C点，落在A点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：（1）两个网球飞出时的初速度之比v1：v2；（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h【答案】（1）两个网球飞出时的初速度之比v1：v2为1：3；（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h为4：3【解析】【详解】（1）两球被击
4、出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x1，第二个球落地时的水平位移为x2由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在B点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x1：x2=1：3，故两球做平抛运动的初速度之比v1：v2=1：3（2）设第一个球从水平方向飞出到落地点B所用时间为t1，第2个球从水平方向飞出到C点所用时间为t2，则有H=，H-h=又：x1=v1t1O、C之间的水平距离：x1=v2t2第一个球第一次到达与C点等高的点时，其
5、水平位移x2=v1t2，由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C点；故2x1=x1+x2可得：t1=2t2 ，H=4（H-h）得：H：h=4：33如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成现有一质量为的小球从A点正上方处的点由静止释放，小球经过圆弧上的B点时，轨道对小球的支持力大小，最后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点.已知B点与地面间的高度，小球与BC段轨道间的动摩擦因数，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g取10 m/s2). 求：（1）小球运动至B点时的速度大小（2）小球在圆弧
6、轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功（3）水平轨道BC的长度多大时，小球落点P与B点的水平距最大【答案】（1） （2） （3） 【解析】试题分析：（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：解得：（2）从到B的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：解得：（3）由B到C的过程中，由动能定理得：解得：从C点到落地的时间：B到P的水平距离：代入数据，联立并整理可得：由
7、数学知识可知，当时，P到B的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值4如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着、两个物块，转盘中心处固定一力传感器，它们之间用细线连接已知两组线长均为细线能承受的最大拉力均为与转盘间的动摩擦因数为，与转盘间的动摩擦因数为，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数，取求：（1）当间细线的拉力为
8、零时，物块能随转盘做匀速转动的最大角速度；（2）随着转盘角速度增加，间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数随转盘角速度变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出图象【答案】（1） （2） （3） 【解析】对于，由与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有： 代入数据计算得出： （2）随着转盘角速度增加，间细线中刚好产生张力时，设间细线产生的张力为，有： 代入数据计算得出： （3）当时， 当，且AB细线未拉断时，有：所以：；当时，细线断了，此时受到的静摩擦力提供所需的向心力，则有：所以：时，当时，有所以：； 若时，角速度为：做出的图象如图所示；点睛：此题是水平转盘
9、的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解5如图所示，将一小球从倾角=60斜面顶端，以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上的某点P，过P点放置一垂直于斜面的直杆(P点和直杆均未画出)。已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：(1)斜面顶端与P点间的距离； (2)若将小球以另一初速度v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v的大小。【答案】（1）；（2）；【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。（1）小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L小球在水平方向上做匀速直
10、线运动，有：在竖直方向上做自由落体运动，有：联立以上各式，代入数据解得：（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为vy，有：在水平方向上，有：在竖直方向上，有：，由几何关系，可得：联系以上各式，得：另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为：，加速度为小球垂直打在直杆上，速度为，有：在斜面方向上，由匀变速运动规律得：联立以上各式，得：点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。6如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO通过水平轨道OB与光滑半圆形轨道BC平滑连接，B、C两点在同一竖直线上，整个轨
11、道固定于竖直平面内，以O点为坐标原点建立直角坐标系xOy。一质量m=1kg的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A的正上方E处由静止释放，A、E间的高度差h=2.7m，滑块恰好从A点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点C时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D点(图中未画出)。已知四分之一圆弧轨道AO的半径R=1.5m，半圆轨道BC的半径r=0.4m，水平轨道OB长l=0.4m，重力加速度g=10m/s2。求：(1)小滑块运动到C点时的速度大小；(2)小滑块与水平轨道OB间的动摩擦因数；(3)D点的位置坐标.【答案】(1) (2) (3),【解析】【详解】（1）滑块在C点时，对滑块受
12、力分析，有 解得： （2）滑块从E点到C点过程，由动能定理可知： 解得： （3）小滑块离开C点后做平抛运动，若滑块落到水平轨道，则， 解得： 所以滑块落到四分之一圆弧轨道上，设落点坐标为，则有： 解得：，7如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角=600时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L=4.5m，该同学和秋千支架的质量M=200kg，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）该同学摆到最低点时的速率；（2）在摆到最低点的过程中，绳
13、子对该同学做的功；（3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.【答案】（1）6m/s；（2）-225J；（3）0.421m【解析】（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则： 人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：代入数据，联立得： （2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：代入数据解得：（3）人在秋千上运动的过程中，人与车组成的系统在水平方向的平均动量是守恒的，则： 由于运动的时间相等，则： 又：，联立得：，即车向左运动了人离开秋千后做平抛运动
14、，运动的时间为： 人沿水平方向的位移为：所以人的落地点到沙坑边缘的距离为：代入数据，联立得：。点睛：该题中涉及的过程多，用到的知识点多，在解答的过程中要注意对情景的分析，尤其要注意人在秋千上运动的过程中，车不是静止的，而是向左运动。8如图所示，一个质量为m=0.2kg的小物体(P可视为质点)，从半径为R=0.8m的光滑圆强轨道的A端由静止释放，A与圆心等高，滑到B后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为=0.6，小物体滑行L=1m后与静置于桌边的另一相同的小物体Q正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为h=0.8m不计空气阻力，g=10m/s2.求：(1)滑至B
15、点时的速度大小；(2)P在B点受到的支持力的大小；(3)两物体飞出桌面的水平距离；(4)两小物体落地前损失的机械能.【答案】(1) (2) (3)s=0.4m (4)E=1.4J【解析】【详解】（1）物体P从A滑到B的过程，设滑块滑到B的速度为v1，由动能定理有：解得：（2）物体P做匀速圆周运动，在B点由牛顿第二定律有:解得物体P在B点受到的支持力（3）P滑行至碰到物体Q前，由动能定理有: 解得物体P与Q碰撞前的速度P与Q正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有: 解得P与Q一起从桌边飞出的速度由平碰后P、Q一起做平抛运动，有：解得两物体飞出桌面的水平距离s=0.4m（4）物体P在桌面
16、上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:物体P和Q碰撞过程中损失的机械能:两小物体落地前损失的机械能解得：E=1.4J9如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m2 kg的小球P和质量为M1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为M1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为
17、x0.2 m，重力加速度为g10 m/s2，求：(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小NB；(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。【答案】(1)120N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有mgm解得vC对于小球P，从BC，由动能定理有解得vB在B点有NBmgm解得NB6mg120 N由牛顿第三定律有NBNB120 N（2）设Q与S做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式hgt2，得t0.2 s根据公式xvt，得v1 m/s碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，则有MvQ2
18、Mv解得vQ2 m/s（3）P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，则有mvPMvQ解得vP1 m/s对P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有 解得Ep3 J10如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内现有一可视为质点的小物块从A点正上方P点处由静止释放，落到A点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C点处已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA与竖直方向的夹角为=60
19、，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为=0.3，重力加速度g取10，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC的长度L；（2）P点到A点的距离h【答案】（1）2.5R（2）R【解析】【分析】（1）物块从A到B的过程中滑板静止不动，先根据物块在B点的受力情况求解B点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P到A列出能量关系；在A点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A到B的方程；联立求解h【详解】（1）在B点时，由牛顿第二定律：，其中NB=3mg；解得；从B点向C点滑动的过程中，系统的动量守恒，则；由能量关系可知： 联立解得：L=2.5R； （2）从P到A点，由机械能守恒：mgh=mvA2；在A点：，从A点到B点： 联立解得h=R
