1、1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版1物体大小和形状的变化对其运动的影物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型响可忽略时的理想模型一参考系质点一参考系质点 为描述物体运动而选的标准物为描述物体运动而选的标准物1 1参考系参考系2质点质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定地地日间距：日间距：1.5 108 km地球半径：地球半径：6.37 103 km太阳太阳地球地球1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2二二 位置矢量运动方程位移位置
2、矢量运动方程位移kj yi xrz 1位置矢量位置矢量rr*Pxyzxzyo方向：方向：rxcosrzcosrycos222zyxr大小：大小：1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版3ktjtyitxtr)()()()(z )(txx)(tyy)(tzz分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2运动方程运动方程P1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版4ABrrr 3位移位移rjyyixxABAB)()(
3、平面平面运动运动:xyBBrArAroABxx AByy 三维三维运动运动:kjyyixxrABABAB)()()(zz ，jyixrAAA ，jyixrBBB1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版54 路程路程()s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从从P1到到P2：路程路程21PPs s s(3)位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别(1)两点间位移是唯两点间位移是唯一的一的r(2)一般情况一般情况 sr1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章
4、 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版61r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr，1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版7三速度三速度1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为tr)(ttrB)(trAxysoj yi xtrvjtyitxjiyxvv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版82瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）trtr
5、tddlim0 vjtyitxdddd vjiyxvv 若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度kjiyxzvvvvxyovyvxv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版9当当 时时,0ttddets v速度速度方向方向 切线向前切线向前ddstv速度速度大小大小srdd速度速度 的值的值 速率速率v1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版10 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A
6、）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版111 平均加速度平均加速度BvBv与与 同方向同方向vaxyOatv 反映速度反映速度大小大小和和方向方向随时间变化快慢随时间变化快慢的物理量的物理量四四 加速度加速度AvAAvBv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版120dlimdtatt vvktjtitazyxddddddvvv 2(瞬时瞬时)加速度加速度xyzaa ia
7、ja k22ddtr1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版13加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a说明：说明：矢量性矢量性 瞬时性瞬时性 相对性相对性2v1v1a2a1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版14)(ta)(tr()tv求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任
8、一时刻的位矢、速度和加速度；二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版15（1）求求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图 例例1 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ()()(),r tx t iy t j3st 其中其中，0.225.0)(2 tty 0.20.1)(，ttx式中式中x，y的单位为的单位为m(米米)，t 的单位为的单位为s(秒秒)，1-1 质点运动的描述质点运动的
9、描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版16解解 (1)由题意可得由题意可得时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vxo3.560.15.1arctanttytxyx5.0dd0.1ddvv，ji5.10.1vs3t已知：已知：，0.225.0)(2 tty 0.20.1)(，ttx1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版17（2）运动方程运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246-6-4-22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0.325.02 xxy，0.
10、225.0)(2 tty 0.20.1)(，ttx1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版18xyoABlv 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行,当当 时时,物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版19 解解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求
11、导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版20即即txyxtyddddjtxyxBddv 沿沿 轴正向轴正向Bvy当当 时，时，o601.73=BvvjBtanvvvtxddxyoABlv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版21t 0 0vvv解解jat16ddvjt-16 0vvkjti tr88 62已知已知ja16kri8,600v求求代入初始条件代入初始条件kr80代入初始条件代入初始条件jti 166 vvtrddtjtir)d 1
12、66(d例例3 3,t=0 时，时，trrr 0 d 0由已知有由已知有jt d16r,v1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版22 例例4有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落,其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动；(2)此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？0vyoj100 vjav0.11-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物
13、理学第五版第五版23t0dd0tvvvvte0vvttyedd0vvtyttyded000 v）（tye110解解vtv0.1dda0vyo1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版24O/my/st10-1/m s v0vO/stt0.10e vv）（ty0.1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/tm10,0 s,2.9ytv1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版25 例例5一质点沿一直线运动，其加速一质点沿一直线运动，其加速度度 。当。当t=0时
14、，时，x=0,v=6m/s。求求(1)质点的速度质点的速度v和位置和位置x之间的关系？之间的关系？(2)x(t)和和v(t)？xa41-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版26 如图一抛体在如图一抛体在地球表面附近，从原点地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面沿与水平面上上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，过程中空气的阻力作用，求求抛体运动的轨抛体运动的轨例例60vxy221t grt0v PO 0v迹方程和最大射程迹方程和最大射程1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第
15、一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版27解解jggaay0 xa2021t gtr v按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有gaayx0cos0oxvvsin0oyvv0vxy221t grt0v PO1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版28txcos0v2021singttyvxvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv解得：解得：2220cos2tanxyxyv轨迹方程为：轨迹方程为：1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2902cos2dd200gdv由于空气阻力，实际由于空气阻力，实际射程小于最大射程射程小于最大射程cossin2200gdv求最大射程求最大射程gd20m0v，4当当xyo0d真空中路径真空中路径实际路径实际路径d
