1、第12章 一次函数 单元同步测试题一、选择题 1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（） A.函数B.变量C.常量D.自变量【答案】C 2.当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A.1B.0C.3D.-1【答案】A 3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A.x0B.x0C.x1D.x1【答案】B 4.一次函数 的图象不经过的象限是（ ）. A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（） A.20kgB.25kgC.28kgD.3
2、0kg【答案】A 6.当x0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x0时，y与x的函数解析式为y=2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（） A.B.C.D.【答案】C 7.已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（） A.B.C.D.【答案】B 8.方程组没有解，因此直线y=x+2和直线y=x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（） A.重合B.平行C.相交D.以上三种情况都有可能【答案】B 9.直线y=kx+2过点（1，2），则k的值是（） A.4B.-4C.-8D.8【答案】B 10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，
3、这位病人在16时的体温约是（）A.37.8B.38C.38.7D.39.1【答案】C 11.已知一次函数y=mx+n2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m0，n2B.m0，n2C.m0，n2D.m0，n2【答案】D 12.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x ， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2A.与B.与C.与D.与【答案】C 二、填空题 13.若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是_
4、 【答案】x 14.若四条直线x=1，y=1，y=3，y=kx3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为_ 【答案】2或1 15.设一次函数y=kx+2k-3(k0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k20,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是_. 【答案】-3 16.如图，正比例函数y=kx ， y=mx ， y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数k ， m ， n的大小关系是_.【答案】kmn 17.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为_【答案】y=-2x-4 18.一次函数y=2x5与y=3x+b的
5、图象的交点为P（1，3），方程组 的解为_，b=_【答案】；6 19. 已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则 的值为_ 【答案】 三、解答题 20.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数 【答案】解：（1）y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kba，y是x的一次函数；（2）y=kx+kba，要想y是x的正比例函数，kba=0即a=kb时y是x的正比例函数 21.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料4
6、千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案 【答案】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元（
7、2）设生产B产品a件，生产A产品（60a）件依题意得：，解得：38a；a的值为非负整数，a=39、40、41、42；答：共有如下四种方案：（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W=（254+351+40）（60a）+（353+253+50）a=55a+10 500，即W是a的一次函数，k=550W随a增大而增大当a=39时，总成本最低；即生产A产品21件，B产品39件成本最低 22.如图，直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（1，b）求b的值；不解关于x ， y的方程组 ，请你直接写出它的解；直线l3：y=nx+m是否也经过点
8、P？请说明理由【答案】解：（1，b）在直线yx+1上，当x1时，b1+12；方程组的解是 ；直线ynx+m也经过点P 理由如下：当x1时，ynx+mm+n2，（1，2）满足函数ynx+m的解析式，则直线经过点P. 四、综合题 23. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？ （2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相
9、距200米？ 【答案】（1）解：由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）解：设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0x25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得 ，乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x1000（5x20）；（4）解：令120x=200x1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x5时，令120x=200，则x= （符合题意）
10、；当5x12.5时，令120x（200x1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5x20时，令200x1000120x=200，则x=15（符合题意）；当20x25时，令3000120x=200，则x= （符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发 或10或15或 分钟时，两支龙舟队相距200米 24.一次函数y= x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边ABC（1）求ABC的面积和点C的坐标； （2）如果在第二象限内有一点P（a， ），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积 （3）在x轴上是否存在点M，使MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若
11、不存在，请说明理由 【答案】（1）解：y= x+1与x轴、y轴交于A、B两点，A（ ，0），B（0，1）AOB为直角三角形，AB=2SABC= 2sin60= A（ ，0），B（0，1）OA= ，OB=1，tanOAB= = ，OAB=30，BAC=60，OAC=90，C（1，2）（2）解：如图1，S四边形ABPO=SABO+SBOP= OAOB+ OBh= 1+ 1|a|= + aP在第二象限，a0S四边形ABPO= = （3）解：如图2，设点M（m，0），A（ ，0），B（0，1）AM2=（m ）2 ， MB2=m2+1，AB=2，MAB为等腰三角形，MA=MB，MA2=MB2 ， （m ）2=m2+1，m= ，M（ ，0）MA=AB，MA2=AB2 ， （m ）2=4，m= 2，M（ +2，0）或（ 2，0）MB=AB，MB2=AB2 ， m2+1=4，m= （舍）或m= M（ ，0）满足条件的M的坐标为（ ，0）、（ +2，0）、（ 2，0）、（ ，0）
