1、 高中数学必修五解三角形单元过关形成性测试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则c等于()A1B2C.1 D.2在ABC中，a2bcosC，则该三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形3在ABC中，已知a11，b20，A130，则此三角形()A无解 B只有一解C有两解 D解的个数不确定4若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为()A5 B6C7 D85如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形
2、的面积等于()A. B5C6 D76某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是()A5() km B5() kmC10() km D10() km二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为_8ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b2a，BA60，那么A_.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为_10若的内角
3、满足，则角的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11(10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求角C的大小；(2)求sin的值12 (10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ac3，SABC.(1)求B；(2)若b，求ABC的周长 13(15分)已知函数f(x)msinxcosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f (x)在0，上的单调递减区间；(2)ABC中，ff4sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C60，c3，求ABC的面积高中数学必修五解三角形单元过关形成性测试卷参考答案一、
4、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1解析：据题意有得sinB，由于abAB，故B，所以C，c2b2.答案：B2 解析：a2bcosC，a2b， b2c2，即bc.答案：A3 解析：由A130，而ab，可知无解答案：A4解析：abc20，bc20a，即b2c22bc400a240a，b2c2a240040a2bc，又cosA，b2c2a2bc.又SABCbcsinA10，bc40.由可知a7.答案：C5解析：四边形面积可分为求ABD与BCD两部分的和，由余弦定理BD2，SBCDBCCDsin120，ABD1203090，SABDABBD4.S
5、四边形ABCD45.答案：B6解析：由题意BAC30，ACB75，BC10()答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7解析因为SABACsin A2AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案8解析：b2a，sinB2sinA.又BA60，sin(A60)2sinA，即cosA3sinA.cos2A3sin2A.4sin2A1.sinA，A30.答案：309解析由正弦定理可得，代入数据解得sin C.又ac，所以A C，所以C30，B90，所以ABC的面积为acsin B.答案10解析：由 知 ， 知A所以角的取值范围是（，）答案（，）三、解答题：
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11解(1)由余弦定理，得cos C.0C，C.(2)由正弦定理，得sin B，C，B为锐角，cos B.sinsin Bcos cos Bsin .12解(1)因为SABCacsin B，所以3sin B，即sin B.又因为0B，所以B或.(2)由(1)可知，B或，当B时，因为a2c2ac(ac)23ac2，ac3，所以ac；当B时，因为a2c2ac2，ac3，所以a2c21(舍去)，所以ABC的周长为acb.13解：(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.而m0，于是m，f(x)2sin.(2分)由正弦函数的单调性及周期性可得x满足2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)所以f(x)在0，上的单调递减区间为. (6分)(2)设ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R2.化简ff4sinAsinB，得sinAsinB2sinAsinB.(8分)由正弦定理，得2R(ab)2ab，abab.由余弦定理，得a2b2ab9，即(ab)23ab90.将式代入，得2(ab)23ab90，解得ab3或ab(舍去)，(13分)故SABCabsinC.(15分)
