1、数学（文）模拟试卷1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限2.已知命题：，总有，则为（ ）A，使得 B，总有C，使得 D，总有3.已知集合则（）A3= B.2,3 C.1,3 D.1,2,34.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A8 B16 C. 32 D645.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A399 B100
2、C25 D66.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位7.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A4 B1 C. 2 D3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）A B C D9.三棱锥面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为 ABCD10.已知是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A B C D 11.已知函数则等于（ ）A2B2CD1 12.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（
3、 ）ABCD二填空题 13.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_14.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为_15.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点若的周长为，则椭圆C的标准方程为 .16.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。三解答题17.公差不为零的等差数列中，又
4、成等比数列.（）求数列的通项公式.（）设，求数列的前n项和.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最
5、高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.21.已知函数（1）求曲线在
6、点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当时，22.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)?=0，M为l3与C的交点，求M的极径.试卷答案 因为离心率为，过的直线交于两点若的周长为，所以，解得 的方程为，故答案为.16. （1)(3) (4) 17.（）设公差为d（d） 由已知得： ， 又，解得： （）由（）得，因为（常数） 数列是以为首项，以8为公比的等比数列， 18.解：（1）需求量不超
7、过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，所求概率为.（2）的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率为.19.20.解：（1）设Q（x0，4），代入由中得x0=，所以，由题设得，解得p=2（舍去）或p=2.所以C的方程为.（2）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m0）代入中得，设A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=4，故AB的中点为D（2m2+1,2m），有直线的斜率为m，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（）.由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得m2-1=0，解得m=1或m=1，所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.21.解：（1），因此曲线在点处的切线方程是（2）当时，令，则当时，单调递减；当时，单调递增；所以因此22.（1）直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得 ，即C的普通方程为.（2）化为普通方程为联立 得 与C的交点M的极径为.
