1、2018级高二（上）第1学月考试理科数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知是异面直线，直线直线，则直线与直线（ ）A异面 B相交 C平行 D不可能平行2若直线与平面不平行，则下列结论正确的是()A内的所有直线都与直线异面 B内不存在与平行的直线C内的直线与都相交 D直线与平面有公共点3一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如下左图所示，其中，那么原平面图形的面积为（）A B C D4如上右图，在棱长为1的正方体的密闭容器中，棱和棱的中点处各有一个小孔，顶点处也有一个小孔，若正
2、方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（ ）A B C D5已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若，垂直于同一平面，则与平行B若，平行于同一平面，则与平行C若，不平行，则与不可能垂直于同一平面D若，不平行，则在内不存在与平行的直线6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若,，则B若,，则 C若,，则D若,，则7将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）8若三棱台的上下底面和均为正三角形，且边长分别为2和4，侧棱长3，则该三棱台的体积为（
3、 ）A B C D9如下左图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A平面 BC平面 D异面直线与所成的角为ABC10某几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A54 B60 C66 D7211如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（ ） A B C D 12平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13面积为的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面
4、积是14如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 15在直三棱柱中，侧棱长为，是边长为1的正三角形，则与侧面所成角的大小为 16表面积为4的球与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于两点，的面积为，则球心到二面角的棱的距离为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17(10分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点，求证：平面平面18（12分）如图，圆柱OO1的底面半径为2，高为4（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；（2）若平行于轴OO1的截面ABCD将
5、底面圆周截去四分之一，截面将圆柱分成的两部分中较小部分为，较大部分为，求V：V（体积之比）19（12分）直三棱柱中，（1）证明；（2）已知，求三棱锥的体积20（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，为的中点，为的中点（1）证明：直线平面；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小21（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD，E,F,G分别是PC，PD，BC的中点（1）求证：平面PAB平面EFG；（2）在线段PB上是否存在一点M，使PC平面ADM，若存在，求的值；若不存在，说明理由22（12分）如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点将沿折起
6、，得到如图2所示的四棱锥，其中（1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图2 参考答案112：DDACC CBADB CA13、 14、 15、 16、17 18解：（1）将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形，邻边长分别是4和4，则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长4（2）连接OA，OB，因为截面ABCD将底面圆周截去，所以AOB90依题知V圆柱Sh16，三棱柱AOBDO1C的体积是8则V8V圆柱4，所以V48，则VV圆柱V128于是V:V1920（1）证明：法一、取中点，证明为平行四边形法二、取OB中点E，证明面面（2）（或其补角）为异面直线与所成的角在中，由余弦定理解得21取PB中点M,连接DE,EM,AM,CDOxEyzB22 CDOBEH（1）证明：在图1中，易得 连结，在中，由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 所以，所以 理可证，又，所以平面（2）法一、过作交的延长线于，连结因为平面，所以所以为二面角的平面角. 结合图1可知，为中点，故，从而 所以，所以二面角的平面角的余弦值为. 法二、以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则，所以， 设为平面的一个法向量，则 ，即，解得，令，得 由（1）知，为平面的一个法向量所以,即二面角的平面角的余弦值为 - 11 -
