1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级下册八年级下册人民教育出版社出版人民教育出版社出版教教学学目目标标知识技能知识技能在探究解决实际问题的过程中，形在探究解决实际问题的过程中，形成成“加权平均数加权平均数”的概念，并能运的概念，并能运用加权平均数公式解决实际问题。用加权平均数公式解决实际问题。过程与方法过程与方法通过对问题的思考，与同伴的合作通过对问题的思考，与同伴的合作交流等探究过程，形成知识培养能交流等探究过程，形成知识培养能力。力。情感态度情感态度以积极情感态度参与数学活动中来，以积极情感态度参与数学活动中来，在解决问题的过程中体会科学认识在解决问题的过程中体会科学
2、认识事物重要性。事物重要性。重点重点加权平均数的概念加权平均数的概念难点难点对对“权权”的理解的理解（1）一般地，如果有）一般地，如果有n个数如个数如X1、X2、Xn，那么，那么X=（X1+X2+Xn）叫做叫做这这n个数的个数的平均数。平均数。“X”读作读作“X拔拔”。1n平均数的概念（2）平均数平均数是一组数据的数值的是一组数据的数值的代表值代表值，它刻画了这组数据它刻画了这组数据整体整体的平均状态，对于的平均状态，对于这组数据的这组数据的个体个体性质不能作出什么结论。性质不能作出什么结论。一次数学测验，一次数学测验，3名同学的数学成名同学的数学成绩分别是绩分别是60，80和和100分，则他
3、们的平分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？中的分子分母分别表示什么含义？如果有n个数(用1、2、3、n)那么它们的平均数我们表示为12nxxxxn8031008060 如果知道有一个小组中如果知道有一个小组中3名学生得了名学生得了60分，分，5名学生得了名学生得了80分，还有一名学分，还有一名学生得了生得了100分，此时这个小组的数学测分，此时这个小组的数学测验平均分还是一问中的答案吗？该如何验平均分还是一问中的答案吗？该如何计算呢？计算呢？60 380 5 100 135 1x 60 3 80 5 100 13 5
4、1x 75.6问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。郊县郊县人数人数/万万人均耕地面积人均耕地面积/公顷公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）公顷）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道理吗？为什么？)(18.0318.021.015.0公顷x小明求得这个市郊县的人均耕地面积为小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗？为什么？你认为小明的做法有道
5、理吗？为什么？)(18.0318.021.015.0公顷x由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数地面积的算术平均数 ，而应该是：，而应该是：)(18.0318.021.015.0公顷x)(17.0107151018.0721.01515.0公顷0.1515表示表示A县县耕地面积吗？你能耕地面积吗？你能说出这个式子中分说出这个式子中分子，分母各表示什子，分母各表示
6、什么吗？么吗？nxxx，21nwww，21若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：nnnwwwwwxwxwx 3212211叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。上面的平均数上面的平均数0.17称为称为3个数个数0.15、0.21、018的的加权平加权平均数均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是），三个郊县的人数（单位是万），万），15、7、10分别为三个数据的分别为三个数据的权权（weight）)(17.0107151018.0721.01515.0公顷例例1 一家公司打算招聘
7、一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，
8、听、说、读、）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？他们的成绩看，应该录取谁？解：解：（1）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，的比确定，则甲的平均成绩为则甲的平均成绩为812233275278383385乙的平均成绩为乙的平均成绩为3.792233282285380373显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（2）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写
9、的成绩按照2：2：3：3的比确定，则的比确定，则甲的平均成绩为甲的平均成绩为5.793322375378283285乙的平均成绩为乙的平均成绩为7.803322382385280273显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。例例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占、演讲能力占40、演讲效果、演讲效果占占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）
10、。进入决赛的前两名选手的单项成的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：绩如下表所示：选手选手演讲内容演讲内容演讲能力演讲能力演讲效果演讲效果A859595B958595解：选手解：选手A的最后得分是的最后得分是%10%40%50%1095%4095%508542.5389.590选手选手B的最后得分是的最后得分是%10%40%50%1095%4085%509547.5349.591由上可知选手由上可知选手B获得第一名，选手获得第一名，选手A获得第二名获得第二名请决出两人的名次？练习练习1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他、某公司欲
11、招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）测试测试笔试笔试甲甲8690乙乙928386 1 90 1882x 甲92 1 83 187.52x 乙xx乙甲甲将被录用2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体分，其中早锻炼及体育课外活动占育课外活动占20，期中考试成绩占，期中考试成绩占30，期末成绩占，期末成绩占50。小桐的。
12、小桐的三项成绩（百分制）依次是三项成绩（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小桐这学期的体育成分，小桐这学期的体育成绩是多少？绩是多少？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们赋予它们6和和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。6.8710490686甲x4.8810483692乙x乙将被录用甲乙xx（分）5.88%50%30%205.0853.0902.095x巩固练习巩固练习1、某班、某班10名学生为支援希望工程，将平时积
13、攒的零花钱捐献名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30。这这10名同学平均捐款多少元？名同学平均捐款多少元？解：这解：这10名同学平均捐款为名同学平均捐款为（10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30）=20.86元元答：答：这这10名同学平均捐款名同学平均捐款20.86元。元。1012、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活
14、动占成绩的炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占，体育理论测试占30%，体育技能测试占，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩。小颖的上述三项成绩依次为依次为92分、分、80分、分、84分，则小颖这学期的体育成分，则小颖这学期的体育成绩是多少？绩是多少？解：解：小颖这学期的体育成绩是小颖这学期的体育成绩是 9220%+8030%+8450%=84.4分分答：答：小颖这学期的体育成绩是小颖这学期的体育成绩是84.4分分。3、八年级一班有学生、八年级一班有学生50人，二班有人，二班有45人。期末数人。期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班分
15、，二班学生的平均分为学生的平均分为83.4分，这两个班分，这两个班95名学生的平均名学生的平均分是多少？分是多少？解：解：（5081.5+4583.4）=82.4（分）（分）答：两个班答：两个班95名学生的平均分是名学生的平均分是82.4分。分。951延伸与提高1、选择、选择（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，其余，除甲外，其余4名名 学生的平均分是学生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是 (A)84 (B)86 (C)88 (D)90(D)2、若、若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这，则这(m+n)个个数
16、的平均数是数的平均数是 A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)(D)3、已知数据、已知数据a1,a2,a3的平均数是的平均数是a，那么数据，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是的平均数是 (A)a (B)2a (C)2a+1 (D)2a/3+1思考题：思考题：一组一组6个数个数1，2，3，x,y,z 的平均数是的平均数是 4（1）求）求x,y,z 三数的平均数；三数的平均数；解：由题意可得解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以
17、 (x+y+z)/3=18/3=6(C )解：解：由上题知由上题知 x+y+z=18 (4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18 =418+18=90 (4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30（2）求）求 4x+5,4y+6,4z+7 的平均数的平均数。1主要知识内容：nxxx，21nwww，21若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：nnnwwwwwxwxwx 3212211叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对数据的权能够反映的数据的相对“重要程度重要程度”。加权平均数2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数3 认真体会加权平均数 权 的意义?2023年4月28日星期五
