1、24.1.4 圆周角圆周角1、复习提问、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？什么是圆心角？ACBACB与与 AOB AOB 有何异同点？有何异同点？你知道你知道ACBACB这一类的角名字吗？这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边顶点在圆上，两边与圆相交的角与圆相交的角,叫圆叫圆周角。周角。圆周角的概念圆周角的概念 ：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由并说明理由 归纳：归纳：一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；顶点在圆上；两边都和圆相交两边都和圆相交.问题：
2、圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,证明证明:(圆心在圆周角上圆心在圆周角上)结论：结论：在同圆或等圆中在同圆或等圆中,一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 2.2.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.21nABD=AOD,CBD=
3、COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121OABCD结论结论:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半.3.3.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结论结论:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半.提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.21nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121ODABC圆周角定理圆周角定理1,
4、1,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半周角等于它所对圆心角的一半.2,2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角相等OECDBA半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？OABC2.902.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？87654321EHFG如果如果A=44,则则BOC=_.如果如果BOC=44,则则A=_.如果如果A=35,则则BDC=_.OABCD如图，点如图，点E E、F F、G G、H H在圆在圆 上，上，你会找出几对相等的圆周你会找出
5、几对相等的圆周 角？角？思考：思考：1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？周角，它们有什么关系？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等，等，它们所对的弧相等。它们所对的弧相等。有两种有两种相等或互补相等或互补例例.如图如图oo的直径的直径ABAB为为10cm,10cm,弦弦ACAC为为6cm,6cm,ACBACB的平分线交的平分线交oo于点于点D,D,求求BC,A
6、D,BDBC,AD,BD的长的长.ACBDO练习练习:1,:1,如图如图 ABAB是是OO的直径的直径,C,D,C,D是圆上是圆上的两点的两点,若若ABD=40ABD=40,则则BCD=BCD=.ABOCD405002.2.如图如图OAOA、OBOB、OCOC都是都是OO的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC求证：求证：ABC=BACABC=BACCBOA3,3,如图所示，如图所示，ABAB，ACAC是是OO的弦，的弦，ADBCADBC于于D D，交，交OO于于F F，AEAE与与OO的直径，试问的直径，试问两弦两弦BEBE与与CFCF的大小有何关系，说明理的大小有何关系，说明理由由
7、 4,4,已知：已知：ABCABC的三个顶点在的三个顶点在O O上上,BAC=50BAC=50,ABC=47,ABC=47,求求AOBAOB解：有题意知：解：有题意知：AA、BB、CC是圆周角，是圆周角，AOBAOB是圆心角是圆心角又又BAC=50BAC=50，ABC=47ABC=47ACB=180ACB=180-(A(AB)B)=180 =180-(50(504747)=83 =83 AOB2ACB283166.BACOAOBACB21又5,求证：如果三角形一边上的中线等于这求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：
8、作出这条边为直径的圆）（提示：作出这条边为直径的圆）OABC6,6,如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100,求圆周角求圆周角ACBACB、ADBADB的度数？的度数？7,7,一条弦分圆为一条弦分圆为1 1：4 4两部分，求这弦所对的两部分，求这弦所对的圆周角的度数？圆周角的度数？DAOCBCDABE补充例题补充例题:平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧ABAB作法：作法：连结连结ABAB.作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线 CDCD，交弧，交弧ABAB于点于点E.E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点。的中点。求作：弧求作：弧ABAB的中点的中点.你能
9、你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作作弦弦ABABACAC及它们的垂直平及它们的垂直平分线分线mmn n，交于，交于OO点；以点；以OO为圆为圆心，心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。作图依据：4、在圆中，一条弧所对的圆心角和、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（圆周角分别为（2x+100）和和 (5x30)，求这条弧所对，求这条弧所对的的圆圆心角和圆周角的度数。心角和圆周角的度数。学生练习学生练习已知：如图已知：如图,AB是是 O直径，直径，与与CD相交于点相交于点E,已知已知AE=1cm,BE=5cm,DEB=600,求弦求弦CD的长的长.OC CDA AB BE1.1.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。OCBA巩固练习巩固练习
