1、2 2、换路的概念及换路定律的内容；、换路的概念及换路定律的内容；重点：重点：第第1212讲讲 过渡过程及换路定律过渡过程及换路定律3 3、动态电路初始值的计算；、动态电路初始值的计算；1 1、过渡过程的定义；、过渡过程的定义；4 4、一阶、一阶RCRC电路的零输入响应。电路的零输入响应。7.1 过渡过程及换路定律过渡过程及换路定律一、过渡过程一、过渡过程n 过渡过程的定义过渡过程的定义 在实际电路中，经常遇到电路由一个稳定状态向在实际电路中，经常遇到电路由一个稳定状态向另一个稳定状态的变化，尤其当电路中含有电感、电另一个稳定状态的变化，尤其当电路中含有电感、电容等储能元件时，这种状态的变化要
2、经历一个时间过容等储能元件时，这种状态的变化要经历一个时间过程，称为过渡过程。程，称为过渡过程。n 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因内因内因电路中还必须含有储能元件电感或电电路中还必须含有储能元件电感或电容，这是产生过渡过程的内因。容，这是产生过渡过程的内因。外因外因电路的接通或断开，电路参数或电源的电路的接通或断开，电路参数或电源的变化，电路的改接等都是外因。变化，电路的改接等都是外因。n 过渡过程的特点及影响过渡过程的特点及影响 电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功重要
3、。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。关规律，是非常重要的。二、换路定律二、换路定律n 换路的定义换路的定义 电路的接通或断开，电路参数或电源的变化等，电路的接通或断开，电路参数或电源的变化等，所有这些能引起电路过渡过程的电路变化统称为所有这
4、些能引起电路过渡过程的电路变化统称为“换换路路”。n n阶电路阶电路 当电路中仅含一个独立的动态元件时，电路的方当电路中仅含一个独立的动态元件时，电路的方程将是一阶常系数微分方程，对应的电路称为一阶动程将是一阶常系数微分方程，对应的电路称为一阶动态电路。当电路中含有两个独立的动态元件时，电路态电路。当电路中含有两个独立的动态元件时，电路的方程是二阶常系数微分方程，对应的电路称为二阶的方程是二阶常系数微分方程，对应的电路称为二阶电路。当电路中含有电路。当电路中含有n n个独立的动态元件时，电路的个独立的动态元件时，电路的方程是方程是n n阶常系数微分方程，对应的电路为阶常系数微分方程，对应的电路
5、为n n阶电路。阶电路。n 分析动态电路的一般方法分析动态电路的一般方法 根据根据KCLKCL、KVLKVL和元件的和元件的VCRVCR建立描述电路的方程，建立描述电路的方程，建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到电路所求变量（电压或后求解常微分方程，从而得到电路所求变量（电压或电流）。此方法称为电流）。此方法称为经典法经典法，它是一种在时间域中进，它是一种在时间域中进行的分析方法。行的分析方法。几个规定：（1 1）换路瞬间记为）换路瞬间记为t=0t=0时刻；时刻；（2 2）用）用t=0t=0-表示换路前的终了时刻
6、；表示换路前的终了时刻；（3 3）用）用t=0+t=0+表示换路后的初始时刻。表示换路后的初始时刻。注意：（1 1）t=0-t=0-时刻电路尚处于稳态，对于直流电时刻电路尚处于稳态，对于直流电源激励下的电路，此时电容相当于开路，电感相当于源激励下的电路，此时电容相当于开路，电感相当于短路；而短路；而t=0+t=0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。过程的开始时刻。（2 2）用经典法求解常微分方程时，必须根据电）用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。设描述电路动路的初始条件确定解答中的积分常数。设描述电路动态过程的微分
7、方程为态过程的微分方程为n n阶，所谓初始条件就是指电路阶，所谓初始条件就是指电路中所求变量（电压或电流）及其（中所求变量（电压或电流）及其（n 1n 1）阶导数在）阶导数在t=0+t=0+时的值，也称初始值。时的值，也称初始值。n 换路定律的内容换路定律的内容)0()0(CCuu)0()0(LLii 说明在换路前后电容电说明在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变，这压和电感电流不能跃变，这就是换路定律的内容。就是换路定律的内容。三、过渡过程初始值的计算三、过渡过程初始值的计算 对于初始值可按以下步骤
8、确定：对于初始值可按以下步骤确定：（1 1）先求换路前瞬间即先求换路前瞬间即t=0t=0-时刻的时刻的u uC C（0 0-）或或i iL L（0 0-）（这一步要用）（这一步要用t=0t=0-时刻的等效电路进行求时刻的等效电路进行求解，此时电路尚处于稳态，电容开路，电感短路）；解，此时电路尚处于稳态，电容开路，电感短路）；（2 2）根据换路定律确定根据换路定律确定u uC C（0+0+）或）或i iL L（0+0+）；）；（3 3）以以u uC C（0+0+）或）或i iL L（0+0+）为依据，应用欧姆定）为依据，应用欧姆定律、基尔霍夫定律和直流电路的分析方法确定电路中律、基尔霍夫定律和直
9、流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值（这一步要用其他电压、电流的初始值（这一步要用t=0+t=0+时刻的等时刻的等效电路进行求解，此时，电容等效为电压值为效电路进行求解，此时，电容等效为电压值为u uC C（0+0+）的电压源，电感等效为电流值为的电压源，电感等效为电流值为i iL L（0+0+）的电流源）。）的电流源）。【例12-1】下图（下图（a a）所示为直流电源激励下的含有电容元）所示为直流电源激励下的含有电容元件的动态电路，已知件的动态电路，已知U US S=100 V=100 V，R R1 1=R=R2 2=100 =100，R R3 3=50 =50，开关，开关S S
10、打在打在1 1位时，电路处于稳态。位时，电路处于稳态。t=t=0 0时，时，S S由由1 1位打向位打向2 2位进行换路，求此瞬间位进行换路，求此瞬间u uC C（0+0+）、）、i i（0+0+）、）、u uR2R2（0+0+）和）和u uR3R3（0+0+）各为多少？）各为多少？解：选定各电压、电流参考方向如图所示。选定各电压、电流参考方向如图所示。S S打在打在1 1位时，电路处于稳态，电容相当于开路，此时位时，电路处于稳态，电容相当于开路，此时 u uC C（0-0-）=U=US S=100 V=100 Vt=0t=0时，时，S S由由1 1位打向位打向2 2位，根据换路定律，有位，根
11、据换路定律，有 u uC C（0+0+）=u=uC C（0-0-）=100 V=100 V 此时电容相当于此时电容相当于100 V100 V的电压源，作的电压源，作t=0+t=0+时的时的等效电路如（等效电路如（b b）所示。由）所示。由KVLKVL得得 u uC C（0+0+）-u-uR3R3（0+0+）+u+uR2R2（0+0+）=0=0 u uC C（0+0+）-R-R3 3 i i（0+0+）+R+R2 2 i i（0+0+）=0=0A3250100100)0(032RRuiC）（u uR2R2（0+0+）=R=R2 2i i（0+0+）=100=100（-2/3-2/3）=-66.7
12、V=-66.7V u uR3R3（0+0+）=-R=-R3 3i i（0+0+）=-50=-5033.3V33.3V【例12-2】下图（下图（a a）所示为直流电源激励下的含有电感元）所示为直流电源激励下的含有电感元件的动态电路，已知件的动态电路，已知U US S=20V=20V，R R1 1=10=10，R R2 2=30=30，R R3 3=20=20，开关，开关S S打开时，电路处于稳态。打开时，电路处于稳态。t=0t=0时时S S闭闭合，进行换路，求合，进行换路，求S S闭合瞬间各电压、电流的初始值。闭合瞬间各电压、电流的初始值。解：选定各电压、电流参考方向如图（选定各电压、电流参考方
13、向如图（a a）所示。）所示。S S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有 A5.0301020)0(21SRRUiLt=0t=0时，时，S S闭合，根据换路定律，有闭合，根据换路定律，有 i iL L（0+0+）=i=iL L（0 0-）=0.5 A=0.5 A S S闭合时，电感相当于一个电流源，作闭合时，电感相当于一个电流源，作t=0+t=0+时的时的等效电路如图（等效电路如图（b b）所示。可求得）所示。可求得 i i1 1（0+0+）=i=iL L（0 0-）=0.5 A=0.5 A A2.02030205.0)0(3232RRRii
14、 i3 3（0+0+）=i=iL L（0+0+）-i-i2 2（0+0+）=0.5-0.2=0.3A=0.5-0.2=0.3A由由KVLKVL得得 i i1 1（0+0+）R R1 1+u+uL L（0+0+）+i+i2 2（0+0+）R R2 2=U=US S 所以所以u uL L（0+0+）=U=US S-i-i2 2（0+0+）R R2 2-i-i1 1（0+0+）R R1 1 =20 0.2 =20 0.230-0.530-0.510=9V10=9V7.2 一阶一阶RC电路的过渡过程电路的过渡过程一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应n 零输入响应的定义：零输入响应的定义：所谓零
15、输入响应，是指换路后电路没有外加激励，所谓零输入响应，是指换路后电路没有外加激励，仅由储能元件（动态元件）的初始储能引起的响应。仅由储能元件（动态元件）的初始储能引起的响应。零输入响应的实质是储能零输入响应的实质是储能元件的放电过程。元件的放电过程。以下图所示电路为例，分析一阶以下图所示电路为例，分析一阶RCRC电路的零输电路的零输入响应。入响应。n 零输入响应分析：零输入响应分析：1、电压、电流变化规律、电压、电流变化规律 上图（上图（a a）所示电路中，换路后，根据基尔霍夫）所示电路中，换路后，根据基尔霍夫定律及元件的定律及元件的VCRVCR可得如下微分方程：可得如下微分方程：0ddCCu
16、tuRC解之得解之得tRCCtRCCAtu11eee)(其中其中A A为待定的积分常数，可根据初始条件为待定的积分常数，可根据初始条件u uC C（0+0+）的值确定。在换路瞬间，由于的值确定。在换路瞬间，由于u uC C（0+0+）=u=uC C（0-0-）=U U0 0，故有，故有A=UA=U0 0。所以，微分方程的解为：所以，微分方程的解为：tRCCUtu10e)(（t0t0）表明表明：换路后电容电压uC随时间变化的解析式。从解析式可以看出，换路后，电容电压uC从初始值U0开始，按照指数规律递减，直到最终uC0，电路达到新的稳态。u uC C的的变化曲线变化曲线如下图所如下图所示。示。以
17、以u uC C为依据，可求出换路后为依据，可求出换路后u uR R、i iC C（i iR R）的变化规）的变化规律为律为tRCCRUtutu10e)()(tRCCCRUtuCti10edd)(结论：可见，换路后，电路中的电压、电流都是按照相可见，换路后，电路中的电压、电流都是按照相同的指数规律进行变化。同的指数规律进行变化。2、时间常数、时间常数定义：定义：令令=RC=RC，称为称为RCRC电路的时间常数。电路的时间常数。=RC=RC=F F=sAsAVCAV物理意义：物理意义：时间常数时间常数是表征动态电路过渡过程是表征动态电路过渡过程进行快慢的物理量。进行快慢的物理量。越大，过渡过越大，
18、过渡过程进行得越慢；反之，程进行得越慢；反之，越小，过渡越小，过渡过程进行得越快。过程进行得越快。单位：单位：分别取分别取t=t=、22、33不同的时间，求出不同的时间，求出对应的对应的u uC C值如下表所列。值如下表所列。由表可得：由表可得：（1 1）当当t=t=时，时，u uC C =0.368 U=0.368 U0 0，这表明时间常数，这表明时间常数是电是电容电压容电压u uC C从换路瞬间开始衰减到初始值的从换路瞬间开始衰减到初始值的36.8%36.8%时所需要的时间。时所需要的时间。（2 2）从理论上讲，从理论上讲，t=t=时，时，u uC C 才衰减到才衰减到 0 0，过渡过程才
19、，过渡过程才结束，但当结束，但当t=t=（3 35 5）时，时，u uC C已衰减到初始值的已衰减到初始值的5%5%以下，因以下，因此实际工程当中一般认为从换路开始经过此实际工程当中一般认为从换路开始经过3355的时间，过的时间，过渡过程便基本结束了。渡过程便基本结束了。【例12-3】下图所示电路中，已知下图所示电路中，已知U US S=20 V=20 V，R R1 1=4k=4k，C=1 C=1 F F，R R2 2=2k=2k，R R3 3=6k=6k，C=1C=1F F，开关，开关S S闭合时电闭合时电路处于稳态。路处于稳态。t=0t=0时时S S打开，求电容电压打开，求电容电压u uC
20、 C和电路电流和电路电流i i的变化规律即解析式。的变化规律即解析式。解：选定电压、电流参考方向如图所示。选定电压、电流参考方向如图所示。S S闭合时电闭合时电路处于稳态，电容相当于开路，此时路处于稳态，电容相当于开路，此时V1264620)0(313RRRUuSC t=0 t=0时，时，S S打开，输入为零。打开，输入为零。S S打开瞬间有打开瞬间有 u uC C（0+0+）=u=uC C（0-0-）=12 V=12 V 电路时间常数电路时间常数 =（R R2 2+R+R3 3）C=C=（2+62+610103 310-6=810-6=81010-3-3 s s电容电压电容电压tCCutue
21、)0()(tt1253108e12e12电路电流电路电流)125(e1210dd1256tCtuCi =-1.5=-1.510-3e10-3e-125t-125t=-1.5e=-1.5e-125t-125tmAmA【例12-4】有一个有一个C=40 C=40 F F的电容器从高压电路上断开，的电容器从高压电路上断开，断开时电容器的电压断开时电容器的电压U U0 0=6 kV=6 kV，电容器经本身漏电阻，电容器经本身漏电阻放电，漏电阻放电，漏电阻R=50 MR=50 M，试求电容器电压下降到，试求电容器电压下降到400 V400 V时所需的时间。时所需的时间。解：电容器放电时的时间常数电容器放
22、电时的时间常数 =RC=50 =RC=5010106 64040101066=2000 s=2000 s 现有现有0)(UtuCte代入已知数据得代入已知数据得 2000e6000400t可得：可得：t=2000ln15=5416 s1.5ht=2000ln15=5416 s1.5h 强调：由以上两例的分析可以看出，在电子设备中，由以上两例的分析可以看出，在电子设备中，RCRC电路的时间常电路的时间常2626数数很小，放电时过程经历不过几十很小，放电时过程经历不过几十毫秒甚至几个微秒。但在电力系统中，高压电力电容毫秒甚至几个微秒。但在电力系统中，高压电力电容器放电时间比较长，可达几十分钟，如例
23、器放电时间比较长，可达几十分钟，如例5.45.4中电容中电容器放电经过器放电经过1.5 h1.5 h后，两端仍有后，两端仍有400 V400 V的电压。因此检的电压。因此检修具有大电容的高压设备时，一定要让电容充分放电修具有大电容的高压设备时，一定要让电容充分放电以保证安全。以保证安全。本讲小结 1 1、含有储能元件的电路，从一个稳态变化到另一、含有储能元件的电路，从一个稳态变化到另一个稳态都要经历一个中间过程，即动态电路的过渡过个稳态都要经历一个中间过程，即动态电路的过渡过程。程。2 2、根据过渡过程期间电路中电压、电流产生的根、根据过渡过程期间电路中电压、电流产生的根源不同，过渡过程分为三种：零输入响应，零状态响源不同，过渡过程分为三种：零输入响应，零状态响应和全响应。应和全响应。3 3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数间常数。一阶。一阶RCRC电路与一阶电路与一阶RLRL电路的时间常数分别电路的时间常数分别为为=RC=RC 表达式中的表达式中的R R分别指换路后电容两端的等效分别指换路后电容两端的等效电阻。电阻。本讲作业 1 1、复习本讲内容；、复习本讲内容；2 2、预习下一讲内容、预习下一讲内容一阶动态电路分析；一阶动态电路分析；3 3、书面作业：习题、书面作业：习题7-27-2，7-37-3，7-47-4。
