1、六年级上册知识要点一、分数乘法（一）分数乘法的意义（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：求几个相同加数和的简便运算。 例：3，表示： 或2、一个数乘分数（第二因数为真分数时）：表示这个数的几分之几是多少。例：（1）6，表示： （2），表示：3、一个数乘分数（第二因数为大于1的分数时）：表示这个数的几倍是多少。例如：1，表示：(二)分数乘法的计算法则1、分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(分子和分母约分)3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：（1）当带分数进行乘法计算时，要先把
2、带分数化成假分数再进行计算。 （2）必须检查结果是不是最简分数。(三) 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c ( a - b )c = a c - b c ； ac + bc（a +b）c a c - b c=( a - b )c减法的性质： abca（bc） a（bc）= abc其它： （1）abca（bc） （2）a（bc）abc acb （3） abcacb （4）a + b - ca - c + b(四) 积与因数的关
3、系：(乘法中比较大小时)1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。3、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。例：4、乘的越大，积就越大，乘的越小，积就越小。例：二、分数除法（一）分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 注：分数除法比较大小时，可以把除法转化为乘法再比较。 例：（二）倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是
4、1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。三、圆（第二单元）（一）圆的认识1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。2、圆心：画圆时，固定的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 直径是
5、一个圆内最长的线段。 （ ）5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。（d=2r或r=d）8、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴注：（1）角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 有1条对称轴 （2）长方形 有2条对称轴（二）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。 (1)圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取的近似值（
6、 3.14或 3(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(3)圆的周长总是直径的3倍多一些。3、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2r r = C 24、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（如图A） 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（如图B） 在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形对角线。（如图C）5、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r(3)半圆面积: 等于圆面积的一半。 计算方法
7、：S=r 2（三）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍：（1）直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。（2）面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大 倍，周长扩大 倍，面积扩大 倍。5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。 例：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是496、圆面积公式的推导：把一个圆等分(偶数份)成扇形，拼成一个长
8、方形。（如下图）长方形的长 = 圆的周长的一半 长方形的宽 = 圆的半径 圆 的 面 积 = 长方形面积 = 长 宽 = 圆周长的一半 圆的半径 7、圆环形的面积：注：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)8、（了解）当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。四、比和按比例分配(一)比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。3、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用
9、小数或整数)4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数。5、比可以表示两个相同量的关系，即同类量比（表示倍数关系）。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量，即不同类量比。例： 路程时间=速度。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值一种关系除法被除数除号“”除数商一种运算分数分子分数线“”分母分数值一个数（1）在比中，比的 不能为0，在除法中， 不能为0，分数中， 不能为0。（2）体育比赛中出现两队得分是20等，这只是一种记分形式，不是比。(二)
10、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、化简比：(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。 如： 1510 = 1510 = 3/2 = 323、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。（1）路程一定，速度比和时间比成反比。例：路程相同，速度比是45，时间比则为54 （2）工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比
11、。例：工作总量相同，工作时间比是32，工作效率比则是23五、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小后，（ ）相同，（ ）不同。2、比例尺是（ ）和（ ）的比。3、确定观测点后，知道物体的（ ）和（ ），就能确定物体的位置。4、经常接触的比例尺有两种，但它们表示的意义都一样，即图上距离1表示实际距离一定的距离。（1）用比来表示的比例尺叫数字比例尺例1 1001表示： （把原图放大）例2 132000的意义是： （把原图缩小）。（2）用线段图1cm表示一定的实际距离的比例尺叫线段比例尺如，表示： 5、比例尺= 图上距离=（ ） 实际距离=（ ）注意：计算时，单位一定要统一六、分数混合运算1、分数
12、混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。2、小学数学的基本公式和常用的等量关系（一）小学数学几何图形的基本公式：数学中常用的字母代表的含义C周长 S面积 a边长 a棱长 V体积 h 高长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 长方形的面积=长宽 S=ab 正方形的周长=边长4 C=4a 正方形的面积=边长边长 S=aa三角形的面积=底高2 S=ah2 平行四边形的面积=底高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2直径 = 半径2 d=2r 半径 = 直径2 r= d2圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r圆的面积=圆周率半径半径 S =rr = r长方体的表面
13、积=（长宽+长高宽高）2 S=2(ab+ah+bh)长方体的体积 =长宽高 V =abh正方体的表面积=棱长棱长6 S =a a6正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a a a圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r +2rh圆柱的体积=底面积高 V=Sh圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3（二）基本的等量关系1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工
14、作总量工作时间工作效率6、加数加数和 一个加数和 另一个加数7、因数因数积 一个因数积 另一个因数8、被减数减数差 减数被减数 差 差被减数减数 9、被除数除数商 除数被除数 商 商 被除数除数七、负数的认识1、正数和负数可以用来表示相反意义的量。2、正数前面的正号可以省略，但负数前面的负号一定不能省略。3、0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。4、负数、0、正数三者之间的关系： 负数 0 正数 （1）0大于所有负数，小于所有正数。（2）所有负数都小于0，所有正数都大于0。（3）所有正数都大于负数，所有负数都大于正数。（4）在数轴上，0左边的数都是负数，0右边的数都是正数。（5）在数轴上，越靠左边的数越小，越靠右边的数越大。八、可能性1、可能性：可能性可以用分数 来表示，以总数作分母，可能出现的次数作分子。（约分）
