1、计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。时间序列数据时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货
2、币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为。第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。2.2请用例2.2中的数据求北京
3、男生平均身高的99置信区间 =1.25 用a=0.05，N-1=15个自由度查表得=2.947，故99%置信限为 =1742.9471.25=1743.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 备择假设 检验统计量查表 因为Z= 5 ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中
4、，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设 : 备择假设 : 查表得 因为t = 0.83 , 故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。第三章 双变量线性回归模型3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件（
5、1）（4），OLS估计量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求的抽样分布是正态分布。对（5）R2TSS/ESS。错R2 =ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）在双变量回归中，的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为，只有当保持恒定时，上述说法才正确。3.2设和分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明r为X和Y的相关系数。证明：3.3证明：（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即 ；（2）OLS残差与拟合值不相关，即 。（1），即Y的真实值和拟合值有
6、共同的均值。（2）3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1） （2）（1）（2）3.5考虑下列双变量模型：模型1：模型2：（1）b1和a1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）b2和a2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？（1），注意到由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6有人使用19801994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：其中，Y马克对美元的汇率X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？
7、 （3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？为什么？（1）斜率的值 4.318表明，在19801994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7随机调
8、查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？（1）（2）3.8设有10名工人的数据如下：X1071058867910Y11101261079101110其中 X=劳动工时， Y=产量（1）试估计Y=+X + u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设=1.0。(1)序号YtXt111101.422.84
9、1.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100 968000212830.4668 估计方程为: （2） 回归结果为（括号中数字为t值）： R2=0.518 (1.73) (2.93) 说明： Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,拟合
10、情况。 R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.(3) 原假设 : 备择假设 : 检验统计量 查t表, ,因为t= 0.978 2.11 故拒绝原假设,即，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得： （3）b的95置信区间为： 3.13 回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费CC/P*100(价格指数)人均可支配收入YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100农村人均消费CrCr/Pr*100城镇人均消费CuCu/Pu*100农村人均
11、纯收入YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入YuYu/Pu*100处理好的数据如下表所示： 年份CYCrCuYrYu1985401.78 478.57 317.42 673.20 397.60 739.10 1986436.93 507.48 336.43 746.66 399.43 840.71 1987456.14 524.26 353.41 759.84 410.47 861.05 1988470.23 522.22 360.02 785.96 411.56 841.08 1989444.72 502.13 339.06 741.38 380.94 842.24 1990464.88
12、 547.15 354.11 773.09 415.69 912.92 1991491.64 568.03 366.96 836.27 419.54 978.23 1992516.77 620.43 372.86 885.34 443.44 1073.28 1993550.41 665.81 382.91 962.85 458.51 1175.69 1994596.23 723.96 410.00 1040.37 492.34 1275.67 1995646.35 780.49 449.68 1105.08 541.42 1337.94 1996689.69 848.30 500.03 112
13、5.36 612.63 1389.35 1997711.96 897.63 501.75 1165.62 648.50 1437.05 1998737.16 957.91 498.38 1213.57 677.53 1519.93 1999785.69 1038.97 501.88 1309.90 703.25 1661.60 2000854.25 1103.88 531.89 1407.33 717.64 1768.31 2001910.11 1198.27 550.11 1484.62 747.68 1918.23 20021032.78 1344.27 581.95 1703.24 78
14、5.41 2175.79 20031114.40 1467.11 606.90 1822.63 818.93 2371.65 根据表中的数据用软件回归结果如下：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15农村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW=0.76城镇：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显
15、著的，并且都大于0小于1，符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章 多元线性回归模型4.1 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）4.2 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.0.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%. 拟合情况: ,表明模型拟合程度较高.(
16、2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表， 因为t=2.022,故拒绝原假设,即显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3） 原假设 备择假设 : 原假设不成立检验统计量 查表，在5%显著水平下 因为F=475.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.4.3 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和DX的系数是否显著异于0.(1) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为t=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为|t|=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。结论
17、：两个时期有显著的结构性变化。4.4 （1） （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：把1移到左边，取对数为：，令4.5 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。 =由于F192 F0.05(2,16)=3.63
18、，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。（4） A. 原假设H0：1= 0 备择假设H1：1 0 t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B. 原假设H0：2=0备择假设H1：2 0 t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。4.6（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，
19、因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：这个t值在统计上是不显著的。（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（）。（3）由，可推出 本题中，0.27，n46，k2，代入上式，得0.3026。4.7 （1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1），CEO薪金的上升约为1.07；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升0.024。（2
20、）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R20.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。4.8 （1）2.4。（2）因为Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为1.5，19781992年间增长率为2.6（1.51.1）。4.9 原假设H0: 1 =2，3 =1.0 备择假设H1: H0不成立 若H0成立，则正确的模型是： 据此进行有约束回归，得到残差平方和。 若H1为真，则正
21、确的模型是原模型： 据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。 检验统计量是： F(g,n-K-1) 用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ， 如果F FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。4.10 （1）2个，（2）4个，4.11 4.12 对数据处理如下：lngdpln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnYlnAalnKblnLlnv用处理后的数据回归，结果如下： t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）
22、, 资本投入增加1，gdp增加0.96%，劳动投入增加1，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第五章 模型的建立与估计中的问题及对策5.1（1）对（2）对（3）错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会
23、高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为：LYabtv估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得dL=1.026。 DW=0.811.026 结论：存在正自相关。（2）DW=2.25，则DW=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得du =1.543。 1.543DW= 1.75 2 结论：
24、无自相关。（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, =5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS法或WLS法。5.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1
25、,=5%)得dL=1.106.DW=0.8252Fc1.97，故拒绝原假设原假设H0：。结论：存在异方差性。5.12 将模型变换为：若、为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，、为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：其中为误差项。用得到的和的估计值和生成令，用OLS法估计即可得到和，从而得到原模型（1）的系数估计值和。5.13 （1）全国居民人均消费支出方程：= 90.93 + 0.692 R2=0.997t： (11.45) (74.82) DW=1.15DW=1.15，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=1.151.1
26、8结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct -Ct-1 = (1-)+(Yt-Yt-1)+（ut -ut -1）由令：Ct= Ct 0.425Ct-1 ， Yt= Yt-0.425Yt-1 ，=0.575 然后估计 Ct=+Yt + t ，结果如下：= 55.57 + 0.688 R2=0.994 t：(11.45) (74.82) DW=1.97DW=1.97，查表（n=19,k=1,=5%）得du=1.401。 DW=1.971.18，故模型已不存在自相关。（2）农村居民人均消费支出模型：农村：= 106.41 + 0.60 R2=0.979t： (8.82) (28.42) DW
27、=0.76DW=0.76，查表（n=19,k=1,=5%）得dL=1.18。 DW=0.761.18，故存在自相关。解决方法与（1）同，略。（3）城镇：= 106.41 + 0.71 R2=0.998t： (13.74) (91.06) DW=2.02DW=2.02，非常接近2，无自相关。5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果： =54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R20.91t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78)根据tc(=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。 （2）
28、理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？ 这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：X1 X2 X3 X410.8960.8800.7150.89610.8950.6850.8800.89510.8830.7150.6850.8831X1X2 X3X4表中r120.896，r130.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下： =233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R20.91t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共线性问题基本得到解决。
