1、概率与统计复习教案潘 波苏州立达学校【课标要求】1统计从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平
2、均数、方差来估计总体的平均数和方差根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题2概率在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题【课时分布】概率与统计部分在第一轮复习时大约需要7个课时，其中包括单元测试下表为内容及课时安排（仅供参考）课时数内
3、容1数据的收集与处理1数据的代表1可能性与概率的计算2统计概率的实际应用（数据的分析与决策）2概率与统计单元测试与评析统计的意义数据的收集与表示总体个体样本数据的收集数据的表示普查抽样调查统计图表统计数据的整理与初步处理数据的集中趋势普查抽样调查平均数中位数众数统计与概率概率数据的波动与分布规律方差标准差频数分布表极差频数分布直方图概率的意义事件发生的概率粱、概率与统计的联系确定事件不确定事件概率的计算概率大小的比较在实验中寻找规律 用频率估计事件发生的概率【知识回顾】1、 知识脉络2、基础知识数据的收集与处理通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开
4、调查、记录结果、得出结论条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的
5、次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率绘制频数分布直方图的步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图数据的代表在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一
6、组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差公式：设一组数据是 是这组数据的平均数.则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：可能性与概率那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为确定事件无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率概率的理论计算有：树状图；列表法2、 能力要求例1为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，
7、就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A7000名学生是总体 B每个学生是个体C500名学生是所抽取的一个样本 D样本容量为500【分析】这个问题主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量概念的理解.此题学生容易把研究对象的载体(学生)当作研究对象(体重).【解】D.12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图文体活动科技活动其他（图2）甲校乙校例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（19972003年）625时间/年6005002000年
8、2003年人数（个）100015002000110520001997年甲校乙校（图1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.【解】1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快；甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（人）.答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.【说明
9、】本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112求这次抽样测试数据的平均数、众数和
10、中位数；根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；根据中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.【解】该组数据的平均数= 众数为18，中位数为18；该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标
11、；根据的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率80【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.例4 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度，
12、如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.【解】三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下
13、)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)； 顺序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.于是不难看出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是.乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例5 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑写出所
14、有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； 如果中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台【分析】本题实际上是要在A，B，C三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.【解】 树状图如下： 或列表如下：有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所
15、以A型号电脑被选中的概率是 . (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得 解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A，）时，设购买A型号、型号电脑分别为x，y台，根据题意，得 解得所以希望中学购买了7台A型号电脑【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.【复习建议】立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思
16、想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念.突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.加强用
17、列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，
18、结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间
19、只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地
20、方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别
21、忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你做自己的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。
