1、浙江版初二数学期末复习专题坐标几何与三角形坐标几何重点、难点： 1. 在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的位置。 2. 平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。 3. 平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。比如点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。【典型例题】 例1. 到x轴的距离等于2的点能组成一个怎样的图形？解：由题意，所有到x轴的距离均等于2的点，组成的图形是直线若设这个距离为d，则|d|2，d2或2题设要求的图形是：与x轴平行，且与x轴相距为2的两条直线。 例2. 已知点P到x轴的距离是3，它到原点的距离是5
2、，求点P的坐标。解：P到原点的距离为5点P在以O为圆心，半径为5的圆上又点P与x轴相距为3点P在以5为斜边长，一条直角边为3的直角三角形顶点上（如图）容易求得点P共有4个：P1（4，3），P2（4，3），P3（4，3），P4（4，3） 例3. 已知点M既在过A（3，2），且与x轴平行的直线上，又在过点B（2，3），且平行于y轴的直线上，求点M的坐标。解：过点A（3，2），且与x轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于2的特征；同理，过点B（2，3），且与y轴平行的直线上的所有点，均有横坐标等于2的特征；又点M既要满足条件，又要满足条件，点M一定是M（2，2）。 例4. 已知点A（5，0），B（3
3、，0），且点C在第二象限内。若AC5，ABC的面积，求点C的坐标。解：设点C为（x，y），其中x0则由题意，得但A（5，0），B（3，0）y3（如图）又AC5，CD3在RtACD中，AD4C（1，3） 例5. 已知O为坐标原点和A（1，1），试在坐标轴上找到一点P使AOP为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P？求出P的坐标。解：AOP为等腰三角形它的三条边AO，PO和AP中应该有两条边相等又因此讨论如下：（1）若为等腰AOP的底边时，设OA的中垂线交x轴于P1，交y轴于P2可知等腰RtOMP1和等腰RtOMP2易求得P1（1，0），P2（0，1）（2）若为等腰AOP的腰时以O为圆心，OA长为
4、半径的圆与坐标轴交于P3，P4，P5，P6，易求得P3（0，），和以A为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于易求得满足题意的点P共有八个【模拟试题】 1. 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（1a，3b）在第_象限。 2. 若点M（x，y）的坐标满足条件，则点M在坐标平面上的位置是_。 3. 直角坐标系中，点A（2，4）与B（3，2）的距离是多少？ 4. 已知点A（a，b）关于y轴的对称点为B，点B关于原点对称的点为C。你有几种方法来求出点C的坐标？点C的坐标是多少？ 5. 若，则点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是多少？ 6. 设以A（3，7）和B（3，2）为端点的线段向左平移了5个长度，请
5、你求出平移后的线段上任意一点的坐标。 7. ABC中，顶点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（1，3）和C（5，5）。（1）判断这个三角形的形状。（2）求ABC的面积。 8. 已知A（5，2），B（0，3），在x,y轴上各找一点P，使得PAPB。求点P的坐标。三角形重点、难点： 1. 等腰三角形的判定与性质 2. 直角三角形的判定与性质 3. 全等三角形的判定与性质【典型例题】 例1. 如图所示，已知，求A的度数。 解：应当把与所在的三角形一起作联想，然后求A。 提示通过三角形的外角定理求解 延长BE交AC于点D 例2. 如图所示，ABC中，AD平分，在AB上任取一点E，作，交AD于点H，
6、交BC的延长线于点G。求证： 证明：ABC中， 为等腰三角形 例3. 如图所示，点F为RtABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。 证明：F为RtABC的斜边AB上的中点 容易想到“斜中线定理” 连CF AF=CF=FB=CD 例4. ABC中，AD平分，AB+BD=AC，求与C的度数的比值。 解：如图所示， 可有两种解法 若 则可在AC上截取AE=AB，连结ED 又AD平分A 但 注：在证明三角形中，已知线段的和，差关系时，常常可运用“截长补短”方法来证明。 例5. RtABC中，AB=AC，A=90，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的
7、形状，并说明你的理由。 解：RtABC为等腰直角三角形，且M为BC的中点 提示作出底边BC上的高 连结AM，则 又AM平分BAC，B=EAM FM=EM，MFE为等腰三角形 但注意到FMB=AME 可证FME=90 MEF为等腰直角三角形 例6. 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5，求其斜边AB的长。 解：直角三角形中，求边长或线段长，常常提示运用勾股定理。 如图所示，不妨设RtACB中，C=90，AC=b，BC=a 则 【模拟试题】 1. 如图所示，已知求A的度数。 2. 如图所示，已知AD是ABC中BC边上的高，AE是CAF的平分线，AE=2AD，求ACB与B差的度数。 3
8、. RtABC中，C=90，A=22.5，D在AC上，DC=BC，于E，求证：AE=BE。 4. ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，DE=CD，延长BE交AC于F，求证：BF为ABC中AC边上的高。 5. ABC中，ACB=90，D为BC延长线上一点，CD：AB=1：2，若E为AB中点，B的平分线交DE于F，求证：BF=DF。 6. RtABC中，D为AC中点，于E，求证：。 7. 如图所示，已知BD平分ABF，AD=CD，求证：互补。 8. 如图所示，ABC中，以AB、AC为边分别向三角形外作正ABF和正ACE。BE、CF相交于点O，连结OA，求证：OA平分EOF。 9. 如图所示，
9、ABC中，AD平分BAC，BE=EC，过点E作，交AC和AD、AB的延长线于H、F、G。求证：。 10. 折叠一张矩形纸片ABCD，先沿对角线BD折叠，再把AD折叠到BD上（如图所示），已知AB=2，BC=1，求第二次折叠的折痕DE的长。【试题答案】坐标几何 1. 第二象限 2. 坐标原点 3. 4. C（a，b） 5. （3，2） 6. 答案不唯一，只要使点符合，y为任意实数均可以。 7. （1）RtABC，且B为直角；（2） 8. （提示：设，则由PAPB，得x2，y10）三角形1. 提示：设A=x，RtAFG中，A+G=90，x=15 2. 60 3. 略 4. 提示： 5. 提示：连结CE，求证 6. 提示：连结BD，分别对运用勾股定理。 7. 提示：过D作BA的垂线，交BA的延长线于E，证明 8. 提示：过A分别向CF、BE作垂线，垂足分别为M、N 证明全等的一对三角形：AFC与ABE对应边上的高相等。 9. 提示：过B作AC的平行线交GH于N 证明，则AC=AH+HC=AB+BG+CH=AB+2BG 10. 提示：设AE=x，则，在RtBEF中，运用勾股定理解得，在RtADE中，
