1、圆专题复习训练题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的圆专题复习训练题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。圆专题复习训练题(含答案)(一)选择题：(每题2分，共20分)1.有4个命题：直径相等的两个圆是等圆;长度相等的两条弧是等弧;圆中最大的弧是过圆心的弧;一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )(A) (B) (C) (D)【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故不对;当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故不对.【答案】A.【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念.注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦.2.如图，点I为ABC的内心，点O为
2、ABC的外心，O=140，则I为( )(A)140 (B)125 (C)130 (D)110【提示】因点O为ABC的外心，则BOC、A分别是 所对的圆心角、圆周角，所以O=2A，故A= 140=70.又因为I为ABC的内心，所以I=90A=90+ 70=125.【答案】B.【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.3.如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以 =60，故n=6.【答案】C.【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系.注意：
3、正n边形的中心角为 ，且等于它的一个外角.4.如图，AB是O的弦，点C是弦AB上一点，且BCCA=21，连结OC并延长交O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为( )(A) 厘米 (B) 厘米 (C)2厘米 (D)3厘米【提示】延长DO交O于E，过点O作OFAB于F，则CE=8厘米.由相交弦定理，得DCCE=ACCB，所以AC2 AC=28，故AC=2 (厘米)，从而BC=4 厘米.由垂径定理，得AF=FB= (2 +4 )=3 (厘米).所以CF=3 -2 = (厘米).在RtCOF中，OF= = = (厘米).【答案】C.【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理.注意：在圆
4、中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式.5.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是( )(A)6 (B)3 (C) (D)【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为 62=9 .又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9 = r18(r为内切圆半径).解此方程，得r= .【答案】C.【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法.6.如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，PC=6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2 厘米，则P
5、E的长为( )(A)4厘米 (B)3厘米 (C) 厘米 (D) 厘米【提示】由相交弦定理，得PAPB=PDPC.43=PD6.PD=2(厘米).由切割线定理，得 AE2=EDEC.(2 )2=ED (ED+2+6).解此方程得ED=2或ED=-10(舍去).PE=2+2=4(厘米).【答案】A.【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理.注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解.7.一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是( )(A)120 (B)150 (C)210 (D)240【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则 解方程组得【答案】B.【点评】本
6、题考查扇形的弧长、面积公式.注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.8.两圆半径之比为23，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为( )(A)5厘米 (B)11厘米 (C)14厘米 (D)20厘米【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x-2 x=4，所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.【答案】D.【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系.注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )(A)60 (B)90 (C)120
7、 (D)180【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得 n=180.【答案】D.【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.10.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )(A)S1S2 (B)S1【提示】设OA=a，则S1= a2，弓形ACB的面积= a2- a2.在RtAOB中，AB= a，则以AB为直径的半圆面积为( )2= ( a)2= a2.则S2= a2-( a2- a2)= a2.【答案】C.【点评】本题考查三
8、角形、圆、弓形的面积计算.注意：弓形的面积计算方法.(二)填空题(每题2分，共20分)11.已知O1和O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2=_.【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2AB，且AC=BC，AC=1.在RtAO2C中，O2C= = =2 ;在RtAO1C中，O1C= = = .O1O2=2 + .当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2=2 - .【答案】2 .【点评】此题考查两圆相交时，连心线垂直于公共弦的应用.注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.12.已知四边形ABCD是O的外切等腰梯形，其
9、周长为20，则梯形的中位线长为_.【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.【答案】5.【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.13.如图，在ABC中，AB=AC，C=72，O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC= -1，则AC=_.【提示】在ABC中，AB=AC，则 ABC=ACB=72，BAC=36.又 BC切O于B，DBC=36.BDC=72.ABD=72-36=36.AD=BD=BC.易证CBDCAB，BC 2=CDCA. AD=BD=BC，CD=AC-AD=AC-B
10、C.BC2=(AC-BC)CA.解关于AC的方程，得AC= BC.AC= ( -1)=2.【答案】2.【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为 ，即成黄金比.14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝) 厘米2(不取近似值).【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为 502=625(厘米2)，底面圆周长为50=50(厘米)，则铁皮的面积为2625+8050=5250(厘米2).【答案】5250厘米2.【点
11、评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_条.【提示】 7-37+3，两圆相交，外公切线有2条，内公切线有0条.【答案】2.【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系.注意：仅仅从57+3并不能断定两圆相交，还要看5与7-3的大小关系.16.如图，以AB为直径的O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC=8 cm，BD=2 cm，则四边形ACDB的面积为_.【提示】设AC交O于F，连结BF. AB为O的直径，AFB=90.连结OE，则OECD，ACOE
12、BD. 点O为AB的中点，E为CD的中点.OE= (BD+AC)= (8+2)=5(cm).AB=25=10(cm).在RtBFA中，AF=CA-BD=8-2=6(cm)，AB=10 cm，BF= =8(cm).四边形ACDB的面积为(2+8)8=40(cm2).【答案】40 cm2.【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质.注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件.17.如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径长为6 cm，PO=10 cm，则PDE的周长是_.图中知，CM=R+8，MD=R-8，【提示】连结OA，则OAAP.在RtPOA中，PA= = =8(cm)
13、.由切线长定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，PDE的周长为PE+DE+PD=PE+EC+DC+PD，=PE+EA+PD+DB=PA+PB=16(cm).【答案】16 cm.【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理.注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换.18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_.【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4 R2=2 R2，正六边形的面积为6 R2= R2，所以它们的比为2 R2： R2=4 9.【答案】4 9.【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间
14、的关系.注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和.19.如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，则AB=_.【提示】由切割线定理，得 PA2=PDPE.PA= =10.PB=BC=10. PE=PD+DE=25，BE=25-10=15.DB=21-15=6.由相交弦定理，得 ABBC=BEBD.AB10=156.AB=9.【答案】9.【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化.20.如图，在ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交C
15、D于F，则ABCD被O截得的阴影部分的面积为_.【提示】连结OE、DE. ADBD，且AB=4 ，AD=2 ，DBA=30，且BD=6. BD为直径，DEB=90.DE=BDsin 30=6 =3，BE=6 =3 .SDEB= 3 3= . O为BD的中点，SBOE= SDEB= . DO= BD=3，DOE=230=60，S阴影=2(SADB-S扇形DOE-SEOB)=2( 2 6- 32- ).= -3.【答案】 .【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识.注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式.(三)判断题(每题2分，共10分)21.点A、B是
16、半径为r的圆O上不同的两点，则有0【答案】.【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确.22.等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心( )【答案】.【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心.23.直角梯形的四个顶点不在同一个圆上( )【答案】.【点评】若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角.所以假设不成立，原命题成立.24.等边三角形的内心与外心重合( )【答案】.【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合.25.两圆没有公共点时，这两个圆外离( )【答案】.【点评】两圆没有公共点时，
17、既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立.(四)解答题与证明题(共50分)26.(8分)如图，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE，求证：(1)BEDG;(2)CB2-CF2=BFFE.【提示】(1)证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证GCE;把(2)变形为CB2=CF2+BFFE. BFFE=CFAF，CF2+BFFE=CF2+CFAF=CF(CF+AF)=CFCA.即只要证CB2=CFCA即可，只需证CBFCAB.【略证】(1) CG为O的切线，EBC=GCE. CB=CE， .EBC=E. GCE. GCEB.(2) EBC=
18、A，FCBO为公共角，CBFCAB.CB2=CFCA=CF(CF+AF)=CF2+CFAF.由相交弦定理，得 CFFA=BFFE，CB2=CF2+BFFE.即 CB2-CF2=BFFE.【点评】对于形如a2=cd+ef的等式的证明较困难，因不易找到突破口.一般先把待证明的等式进行变形，以便于看出等式中线段之间的联系.如本题中，先把CF2移到等式的右边去，再结合相交弦定理找出了思路.27.(8分)如图，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MBMA=14，求工件半径的长.【提示】把OM向两方延长，交O于点C、D.设O的半径为R，则可用相交弦定理求半径长.【略解】把OM向两方延长，分别交O于C
19、、D两点.设O的半径为R.从图中知，AB=15 cm.又 MBMA=14，MB= 15=3(cm)，MA=12 cm.从图中知，CM=R+8，MD=R-8，由相交弦定理，得 AMBM=CMMD.123=(R+8)(R-8).解此方程，得 R=10或R=-10(舍去).故工件的半径长为10 cm.【点评】此题是一道实际问题，要善于把实际问题转化为数学问题，因在圆中，OM与AB相交，故向相交弦定理转化.28.(8分)已知：如图(1)，O1与O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交O1、O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交O1于点E，连BE.(1)求证：BE是O2
20、的切线;(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和O2的位置关系(不要求证明).【提示】(1)过B作O2的直径BH，连结AB、AH，证EBH=90.(2)用类似的方法去探求.【证明】(1)连结AB，作O2的直径BH，连结AH.则 ABH+H=90，ADB，EBA=ECA. ECBD，ADB=ACE=EBA.EBA+ABH=90.即 EBH=90.BE是O2的切线.(2)同理可知，BE仍是O2的切线.【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径(或直径)，再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无90的角，故作直径构造90的角，再进行角的转换.同
21、时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了.另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题.29.(12分)如图，已知CP为O的直径，AC切O于点C，AB切O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD=2 BP.求证：(1)PC=3 PB;(2)AC=PC.【提示】(1)因为BC=BP+PC，所以要证PC=3 BP，即要证BC=4 BP，用切割线定理进行转化.(2)要证AC等于O的直径，即要证AC=2半径.只要连结OD，易证BODBAC.可利用相似三角形的性质证明结论.【略证】(1) BD是O的切线，BPC是O的割线，BD2=BPBC. BD=2 BP， 4 BD2=BP
22、BC.4 BP=BC. BC=BP+PC，4 BP=BP+PC. PC=3 BP.(2)连结DO. AB切O于点D，AC切O于点C，ODB=ACB=90. B， ODBACB.AC=2 DO. PC=2 DO. AC=PC.【点评】此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化.30.(14分)如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD.若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4 =0的两个根.(1)证明AE切O于点D;(2)求线段EB的长;(3)求tan ADC
23、的值.【提示】连结OD、BD.(1)证ODA=90(2)利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE的长;(3)利用相似三角形的比进行转化.(1)【略证】连结OD. OA是半圆的直径， ADO=90. AE切O于点D.(2)【略解】 AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4 =0的两个根，且AC=2，ACAD=2 ，AD=4 . AD是O的切线，ACB为割线，AD2=ACAB.又 AD=2 ，AC=2， AB=10.则 BC=8，OB=4. BEAB，BE切O于B.又 AE切O于点D， ED=EB.在RtABE中，设BE=x，由勾股定理，得(x+2 )2=x2+102.解此方程，得
24、x=4 .即BE的长为4 .(3)连结BD，有CDB=90. AD切O于D，ADC=ABD，且tan ADC=tan ABD= .在ADC和ABD中，A，ADC=ABD，ADCABD.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征
25、重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻
26、，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。tan ADC= .与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”
27、的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。查字典数学网第 19 页
