1、2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-第九章-平行线（含解析）一、单选题1.如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）A.B=CB.ADBCC.2+B=180D.ABCD2.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB=45，则FDC的度数是（）A.30B.45C.60D.753.如图，如果1+2=180，那么（）A.2+4=180B.3+4=180C.1+3=180D.1=44.如图，ABCD，直线l分别与AB、CD相交，若1=120，则2=（）A.30B.50C.60D.1205.如图,1与2是同位角，若1=53，则2的大小是（）A.37B.53C.37或53D
2、.不能确定6.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同位角是（） A.AMFB.BMFC.ENCD.END7.下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中错误的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个8.小明将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=32，则2的度数为( )A.32B.48C.58D.689.如图，如果1=2，DEBC，则下列结论正确的个数为（）（1）FGDC；（2）AED=ACB；（3）CD平分ACB；（4）1+B=90；（5）BFG=BDCA.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句正确的有（）个任意
3、两条直线的位置关系不是相交就是平行过一点有且只有一条直线和已知直线平行过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb 若直线ab，bc，则ca A.4B.3C.2D.1二、填空题11.平行公理是：_ 12.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法_ 13.如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于_14.如图，根据要求填空（1）过A作AEBC，交_于点E；（2）过B作BFAD，交_于点F；（3）过C作CGAD，交_；（4）过D作DHBC，交BA的_于点H15.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE=1
4、26，则DBC的度数为_16.如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是_；DE与AC被AD所截得的内错角是_；1与4是直线_被直线_截得的角，图中同位角有_对17.如图，直线AB，CD被直线AE所截，ABCD，A=110，则1=_度18.如图，已知ADBC，B=30，DB平分ADE，则CED的度数为_ 19.如图，直线ab，1=45，2=30，则P=_三、计算题20.“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，ABDE，B=80，CM平分BCD，CNCM，求NCE的度数“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程
5、写下来吧 21.如图，已知EFAD，1=2，BAC=68，求AGD的度数四、解答题22.如图，在ABC中，D是BAC的平分线上一点，BDAD于D，DEAC交AB于E，请说明AE=BE 23.已知：如图，A=F，C=D求证：BDCE五、综合题24.已知：如图，AGB=EHF，C=D（1）求证：BCDE （2）求证：A=F 25.有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图一)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，B，D与BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“
6、度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系.（1）你能探究出图一到图四各图中的B，D与BED之间的关系吗？ （2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由. 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：1=B，2=C，而1+2=180，B+C=180，所以A选项错误；1=B，ADBC，所以B选项正确；2+B=180，所以C选项正确；B+C=180，ABDC，所以D选项正确；故选A【分析】先由1=B，2=C得到B+C=180，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案2.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：EAB=45
7、，BAD=180EAB=18045=135，ABCD，ADC=BAD=135，FDC=180ADC=45故选B【分析】由邻补角的定义即可求得BAD的度数，又由ABCD，即可求得ADC的度数，则问题得解3.【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：1+2=180，ABCD，2=4，3=4，1+2=180，2=3，1+3=180，由邻补角定义得：1+4=180，故选C【分析】由平行线的判定可得ABCD，再由平行线的性质得出结论4.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD，2+BEF=180，BEF=1=120，2=180120=60，故选C【分析】根据平行线
8、性质求出2+BEF=180，求出BEF，代入即可求出答案5.【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【分析】虽然1与2是同位角，也知道1的度数，但是被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以同位角不一定相等，2的大小无法计算【解答】因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以2与1的关系也无法确定，故2大小不能确定故选D【点评】特别注意，同位角相等的条件是两直线平行6.【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】直线AB、CD被直线EF所截，只有END与EMB在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，即END是EMB的同位角故选D【分析】同位角的判断要把握几个要
9、点：分析截线与被截直线；作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧7.【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】是正确的，对顶角相等；正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等故正确，错误，所以错误的有两个，故选B【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断8.【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，ab，2=3，1+3=90，3=9032=58，2=58故答案为：C【分析】如图，根据平行线的性质可得2=3，由图中信息可知1+3=90，所以3=9032
10、=58=2。9.【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC，DCB=1，AED=ACB，（2）正确；1=2，2=DCB，FGDC，（1）正确；BFG=BDC，（5）正确；正确的个数有3个，故选：C【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出（2）正确；再由已知条件证出2=DCB，得出FGDC，（1）正确；由平行线的性质得出（5）正确；即可得出结果10.【答案】D 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
11、过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb，说法错误；若直线ab，bc，则ca，说法正确；故选：D【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可二、填空题11.【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】考查了平行公理12.【答案】SSS 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：如图所示：作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，再分别以F、E为圆
12、心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，画射线OM，射线OM即为所求由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS故答案为：SSS【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS13.【答案】20 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ABCD，ABC=46，BCD=ABC=46，EFCD，CEF=154，ECD=180CEF=180154=26，BCE=BCDECD=4626=20故答案为：20【分析】因为两直线平行，内错角相等，可知BCD=ABC=，又因为EFCD，所以ECD+FEC=，从而求出ECD的值，即可知BCE的值.14.【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线 【
13、考点】平行公理及推论 【解析】【解答】（1）过A作AEBC，交DC于点E；（2）过B作BFAD，交DC于点F；（3）过C作CGAD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DHBC，交BA的延长线于点H【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决15.【答案】54 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，DABC，ADE=126，ADF=DBC=180126=54，故答案为：54【分析】题中隐含DABC，根据平行线的性质得出ADF=EBC，再根据平角的定义求出ADF的度数，即可求出DBC的度数。16.【答案】1与3；2与4；AE、ED；AD
14、；6 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：，AB与BC被AD所截得的内错角是1与3；DE与AC被AD所截得的内错角是2与4；1与4是直线 AE、ED被直线 AD截得的角，图中同位角有4对，故答案为：1与3，2与4，AE、ED，AD，6【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，17.【答案】70 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】设A
15、E与CD交于点F，则AFD=1（对顶角相等）。因为AB/CD，所以A+AFD=180，则1=AFD=180-A=180-110=70.故答案为70.【分析】根据平行线的性质可得：两直线平行，同旁内角互补；再根据对顶角相等，可求得1.18.【答案】60 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ADBC，B=30， ADB=B=30，DB平分ADE，ADE=2ADB=60，ADBC，CED=ADE=60故答案为：60【分析】由ADBC，B=30，根据两直线平行，内错角相等，即可求得ADB的度数，又由DB平分ADE，即可求得ADE的度数，然后根据平行线的性质，即可求得答案19.【答案】75 【考点
16、】平行线的性质 【解析】【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=75，故答案为：75【分析】过点P做PMa，所以PMb，再利用两直线平行，内错角相等，即可知P=1+2=三、计算题20.【答案】解：ABDE，B=80 B+DCB=180，DCB=18080=100，CM平分BCD，DCM= BCD= 100=50，CMCN，MCN=90，ECN=1809050=40 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】先根据ABDE，得出B+DCB=180，故可得出DCB的度数，再根据CM平分BCD，可知
17、DCM= BCD，由CMCN，可知MCN=90，根据ECN=180MCNDCM即可得出结论21.【答案】解：EFAD，1=3，又1=2，2=3，ABDG，BAC+AGD=180，BAC=68，AGD=112 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出1=3，又1=2，故2=3，根据内错角相等，两直线平行得出ABDG，根据二直线平行，同旁内角互补得出BAC+AGD=180，从而得出AGD的度数。四、解答题22.【答案】证明：DEAC，ADE=CAD，AD是BAC的平分线，EAD=CAD，ADE=EAD，AE=DE，BDAD，ADE+BDE=90，EAD+ABD=9
18、0，ABD=BDE，BE=DE，AE=BE 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出ADE=CAD，根据AD是BAC的平分线可以得到EAD=CAD，所以ADE=EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，根据等角的余角相等的性质ABD=BDE，所以BE=DE，因此AE=BE23.【答案】证明：A=F，ACDF，C=FEC，C=D，D=FEC，BDCE 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】由A=F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得ACDF，即可得C=FEC，又由C=D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BDCE五、综
19、合题24.【答案】（1）证明：AGB=EHF=AHC，BDCE，D=CEF，又C=D，C=CEF，BCDE；（2）证明：BCDE，A=F 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证明AGB=EHF=AHC，然后依据平行线的判定定理可得到BDCE，然后依据平行线的性质可得到D=CEF，再根据C=D，得到C=CEF，最后，再依据平行线的判定定理BCDE；（2）根据两直线平行，内错角相等进行证明即可.25.【答案】（1）解：如图B+D=BED；B+D+BED=360；BED=D-B；BED=B-D；（2）解：选图过点E作EFAB，ABCD，EFCD，D=DEF，B=BEF，又BED=DEF-BEF，BED=D-B【考点】平行线的性质 【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；（2）选择，过点E作EFAB，根据两直线平行，内错角相等可得D=DEF，B=BEF，再根据BED=DEF-BEF整理即可得证第 13 页
