1、模块知识网络 第一讲 集合知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：、4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或二： 集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）结论： 任何一个集合是它本身的子集：AA如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B空
2、集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集三：集合的基本运算两个集合的交集:= ;两个集合的并集: =;设全集是U,集合,则交并补AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.考点题型及相关练习题型1：基本概念题下列6个关系式，正确的是 二教P6题型一，P7基础巩固1、4题型2：集合的互异性（注意要检验） -
3、1，-1 二教P8基础巩固6 ,新题速递 ，P14能力提升3题型3：集合的运算（看清集合里面是什么元素） 1、（2008年江西理）定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ D ）A0；B2；C3；D62、(2007湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 解析 ；因为，所以，求MN. x|0x3 二教P9借题发挥1，P14基础巩固4、5、8题型4：确定参数范围 设集合A=xR|ax2+2x+1=0, 集合B=x|x10a10a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2, 由f(1)
4、得即, 2b25b+20,解得b2， 又bN,b=1,a=1,f(x)=x+. 2、若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求ABC面积的最大值.解:析(1)f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x1, 当x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1. f(x)是偶函数,当x1,0时,f(x)=f(x)=x+1, 2分当x1,2时,
5、f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. 4分(2)设A、B的横坐标分别为3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2, 6分ABC的面积为S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3,2.当t=时,S最大值=12分考点2 函数奇偶性、单调性的综合应用3、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。思路点拨欲求的取值范围，就要建立关于的不等式，可见，只有从出发，所以应该利用的奇偶性和单调性将外衣“”脱去。解析 是定义在上奇函数对任意有由条件得=是定义在上减函数，解得实数的取值范围是4、设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(,0)内
6、单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间. 解析设0x1x2,则x2x10，f(x)在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1),f(x)为偶函数，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)内单调递减.由f(2a2+a+1)3a22a+1解之，得0a3.又a23a+1=(a)2.函数y=()的单调减区间是结合0a3,得函数y=()的单调递减区间为，3).n 注意：偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。5、若是奇函数，且在内
7、是增函数，又，则的解集是（ ）A.；B.C.； D.解析D；因为在内是增函数，所以当时，；当时，又因是奇函数，其图象关于原点对称，所以当时，；当时，可见的解集是6、在上定义的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数解析 C；由知的图象关于直线对称，由在区间是减函数知在区间是增函数，又由及是奇函数，得到，进而得，所以是以4为周期的函数，故在上是减函数。7定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。求在上的解析式解析当时，又为奇函数，当时，由有最小正周期4，综上，17 / 17
