1、简单的三角恒等变换基础巩固强化1.(文)已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A. BC. D答案C解析设该等腰三角形的顶角为，底角为，则有2，0，2cos21cos，sinsin()cos，故选C.(理)(2011天津蓟县模拟)函数f(x)cos2xsinxcosx在区间，上的最大值为()A. B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx，2x，sin1，f(x)的最大值为.2(文)已知tan2，则sin2cos2的值是()A. B.C. D.答案B解析sin2cos2.(理)(2012东北三省四市联考)若点P(cos，sin)在直线y2x上，则sin22cos
2、2()A BC2 D.答案C解析点P在直线y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.3(2012大纲全国文)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B.C. D.答案C解析本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式由ysin是偶函数知k，即3k，又0,2，适合本题也可用偶函数定义求解4(2012北京海淀期中练习)已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin20的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D钝角三角形答案C解析由题意得，cosAcosB2sin2cosAcosB2cosA
3、cosB1cos(AB)2cosAcosB1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB0AB，所以ABC一定是等腰三角形，故选C.5(文)(2011陕西宝鸡质检)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2 B.C1 D.答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选C.(理)已知cos()，sin，且，则sin()A. B.C D答案A解析，0，又cos()，sin()；0，且sin，cos.从而
4、sinsin()sin()coscos()sin.6(文)设3，且|cos|，那么sin的值为()A. BC D.答案C解析3，cos0，cos.，sin0，0,0)，其导函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)4sin(x)Bf(x)2sin(x)Cf(x)2sin(x)Df(x)4sin(x)答案A解析f (x)Acos(x)，由图象知，2()，又A2，A4，f (x)2cos(x)，由f (x)的图象过点(，0)得，cos()0，0，f(x)4sin(x)，故选A.8已知sin，cos，其中，(0，)，则_.答案解析，(0，)，sin，cos，cos，si
5、n，cos()coscossinsin0，(0，)，.9已知：sincos，2，则cos_.答案解析cos.10在ABC中，A、B、C成等差数列，则tantantantan的值是_答案解析A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC，B，AC，tantantantantantantan.能力拓展提升11.的值为()A.B.C2D4答案C解析原式2.12(文)(2011天津蓟县模拟)函数f(x)cos2xsinxcosx在区间，上的最大值为()A. B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsin，x，2x，sin1，f(x)的最大值为.(理)在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A
6、等边三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC为等腰三角形13已知sincos，且，则cos2的值是_答案解析由消去cos得，sin2sin0，0，sin，cos212sin2.14(2012河北保定模拟)设为ABC的内角，且tan，则sin2的值为_答案解析tan，sin2.15(文)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值(2)若f(x0)，x0
7、，求cos2x0的值解析(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，从而cos.所以cos2x0coscoscossinsin.(理)已知向量m，nsin，cos.(1)若mn，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
8、满足(ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解析(1)mncossincos2sincos，即sin，所以cos12sin2.(2)f(x)mnsin，则f(A)sin，因为(ac)cosBbcosC，则(sinAsinC)cosBsinBcosC，即sinAcosBsinA，则B，A，则f(A).16(文)(2012湖南文，18)已知函数f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解析(1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0
9、.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.点评本题考查了正弦型函数解析式求法，周期、单调区间求法、两角和与差的正弦公式等基础知识由图象求 (理)(2012乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)sinx(1sinx)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在，上的最大值和最小
10、值解析(1)f(x)sinxsin2xcos2xsinx1，f(x)的最小正周期为2.(2)f(x)在，上为增函数，在，上为减函数，又f()f()，x时，f(x)有最小值f()sin()1；x时，f(x)有最大值f()sin12.1已知cos2cos2a，那么sin() sin()等于()A B. CaDa答案C解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a.故选C.2若0，则下列不等式中不正确的是()Asinsin BsinsinCsinsin D. sinsin答
11、案D解析由已知得sin，sin，0sinsin，因此sinsin，即选项A正确sin0)，则f (x)1cosx0，因此函数f(x)xsinx在(0，)上是增函数，当0时，有f()f()，即sinsin，sinsin，选项D不正确点评作为选择题可用特殊值找出错误选项D即可3若，则等于()A2cos B2cosC2sin D2sin答案C解析，.(sincos)(sincos)2sin.4.2的化简结果是()A4cos42sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4答案D解析4，sin4cos40.22|cos4|2|sin4cos4|2cos42(cos4sin4)2sin4.故选D.5已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kZ)，则cos2()A. B.C. D.答案A解析在平面直角坐标系中，设A(cos，sin)，B(cos，sin)，点A(cos，sin)与点B(cos，sin)是直线l：axbyc与单位圆x2y21的两个交点，如图，从而|AB|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d，由平面几何知识知|OA|2(|AB|)2d2，即1，cos2.
