1、高中导数大题专题复习一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值基本方法：一般通法：利用导函数研究法特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法第一组【例题】（2008北京理18/22）已知函数，求导函数，并确定的单调区间 第二组 本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】（2009北京文18/22）设函数.（）求函数的单调区间与极值点.【例题】（2009天津理20/22）已知函数其中.（II）当时，求函数的单调区间与极值.【例题】（2008福建文21/22）已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对
2、称.（）求的值及函数的单调区间；（）若，求函数在区间内的极值.【例题】（2009安徽文21/21）已知函数，a0，(I)讨论的单调性;(II)设a=3，求在区间1，上值域.其中e=2.71828是自然对数的底数.（二）利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围基本思路：定义域 单调区间、极值、最值 不等关系式 参数取值范围基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等【例题】（2008湖北文17/21）已知函数（m为常数，且m0）有极大值9 （）求m的值； （）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程【例题】（2009四川文20/22）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.（I）求函数的解析式
3、；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.【例题】（2008全国文21/22） 设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围【例题】（2009陕西理20/22）已知函数，其中（）求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围. （三）导数的几何意义（2008海南宁夏文21/22）设函数，曲线在点处的切线方程为.（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.二、导数应用的变式与转化（一）函数的零点存在与分布问题问题设置：根据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范围基本方
4、法：通性通法：函数最值控制法特殊方法：（1）二次函数判别式法；（2）零点存在性定理 第一组 二次函数（1） 本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识；（2） 本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平；（3） 研究二次函数零点分布问题时，除了判别式法以外，应补充极值（最值）控制法，为三次函数零点分布研究做方法上的铺垫.【例题】（2009广东文21/21）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=1处取得最小值m1(m).设函数（1）若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；（2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【例题】（2009重庆文19/21）已知为偶函数，
5、曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；【例题】(07广东文21/21)已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.【例题】（2009浙江文21/22）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围 第二组 三次函数（1） 本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识；（2） 本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平；（3） 本组题旨在加深对二次函数、三次函数零点分布问题的认识，进而深化对导数方法、极值、最值的理解.【例题】（2009陕西文20/22）已知函数（I）求的单调区间；（II）若在
6、处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.【例题】（2007全国II理22/22）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若过点可作曲线的三条切线，证明：（二）不等式恒成立与存在解问题问题设置：当不等关系在某个区间范围内恒成立或存在解为条件，求参数的取值范围基本思路：转化为函数最值与参数之间的不等关系问题基本方法：通性通法：变量分离法、变量转换、最值控制法特殊方法：二次函数判别式法、二次函数根的分布研究【例题】（2009江西文17/22）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值【例题】（2008安徽文20/22）设函数为实数.（）略；（）若对任意都成立，求实
7、数的取值范围.【例题】（2008山东文21/22）设函数，已知和为的极值点（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小（2007湖北理20/21）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（三）“零点存在与分布问题”与“恒成立、存在解问题”之间的关系（1） 研究对象的本质相同，因此解题方向一致：函数的极值或最值控制是解决这两类问题的通性通法，针对特殊类型的函数，如二次函数，又都可以用相应的函数性质进行研究；（2） 研究对象的载体不同，因此解题方法不同：前者是函数与其所对应的方程之间关系的问题，后者是函数与其所对应的不等式之间关系的问题；（3）原型问题是根本，转化命题是
8、关键：二者都可以进一步衍生出其他形式的问题，因此往往需要先将题目所涉及的问题转化为原型问题，然后利用通性通法加以解决，在转化过程中应注意命题的等价性.【例题】（2009天津文21/22）设函数（）略；（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.四、其它形式的问题【例题】（2008陕西文22/22）设函数其中实数（）若，求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围【例题】（2008湖南文21/21）已知函数有三个极值点.（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围. （2008辽宁文22/22）设函数在，处取得极值，且（）若，求的值，并求的单调区间；（）若，求的取值范围 13 / 13
