1、江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1第1课时函数的图象与性质1第2课时导数及其应用5第3课时函数与方程8第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14第1课时三角函数的图象与性质14第2课时平面向量、解三角形17第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25第1课时基本不等式及其应用25第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31第1课时等差、等比数列31第2课时数列的求和34第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42第1课时平行与垂直42第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52第1课时直线与圆52第2课时圆锥曲线56第3课时圆锥曲线的定点、
2、定值问题60第4课时圆锥曲线的范围问题64专题七应用题67专题八理科选修72第1课时空间向量72第2课时离散型随机变量的概率分布76第3课时二项式定理80第4课时数学归纳法84专题九思想方法88第1课时函数与方程思想88第2课时数形结合思想92第3课时分类讨论思想95第4课时等价转化思想98专题一函数与导数考情分析函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高.第1课时函数的图象
3、与性质考点展示1.(2016江苏)函数y的定义域是_.2.(2016江苏)设f是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，f，其中aR，若ff，则f的值是_.3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax(a1)的图象上，则实数a的值为_.第3题图4.(17无锡一调)已知f是奇函数，则f_.5.(17无锡一调)若函数f在上的值域恰好是，则称为函数f的一个“等值映射区间”.下列函数：yx21，y2log2x，y2x1，y，其中存在唯一一个“等值映射区间”的函数有_个.6.(17镇江一调)不等式lo
4、gaxln2x4对任意x恒成立，则实数a的取值范围为_.热点题型题型1_函数的图象与性质【例1】(1)已知函数yf是奇函数，当x0时，fx24x，则不等式fx的解集为_.(2)已知函数f(x)x22ax5.若f(x)的定义域和值域均是，求实数a的值；若f(x)在区间上是减函数，且对任意的x1，x2，总有4，求实数a的取值范围.题型2_函数图象的识别与应用【例2】已知函数y与函数y的图象共有k个公共点：A1，A2，Ak，则_.【变式训练】已知函数f(x)满足f2f，若函数y与yf(x)图象的交点为，则_.题型3_利用函数图象解决复合函数零点个数问题【例3】已知函数f，若方程2bfc0恰有七个不相
5、同的实根，则实数b的取值范围是_.【变式训练】已知函数fx33x21，g，则方程ga0(a为正实数)的实数根最多有_.题型4_函数的图象与性质的综合应用【例4】设函数f(x)axax(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)求k值；(2)若f(1)0，试判断函数的单调性并求使不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)，且ga2xa2x2mf，在1，)上的最小值为2，求m的值.【变式训练】已知函数f(x)满足f(x)2f(x2)，且当x(0，2)时，f(x)lnxax(a)，当x(4，2)时，f(x)的最大值为4.(1)求实数a的值；(2)设b0，函数g(x)bx3b
6、x，x(1，2).若对任意x1(1，2)，总存在x2(1，2)，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围.第2课时导数及其应用考点展示1.(17南通三调)若直线y2xb为曲线yexx的一条切线，则实数b的值是_.2.(2017江苏)已知函数fx32xex，其中e是自然数对数的底数，若ff0，则实数a的取值范围是_.3.(17镇江一调)已知函数fxlnx，g(为常数)，函数yf与yg在x1处有相同的切线，则实数的值为_.4.(17南通10套)设直线l是曲线y4x33lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为_.5.(17南京三调)若函数fex在区间上单调递增，则实数a的最大值为_.6.若点P，Q分
7、别是曲线y与直线4xy0上的动点，则线段PQ长的最小值为_.热点题型题型1_导数的几何意义【例1】设曲线yaxalnx在点(1，0)处的切线方程为y2x2，则a_.【变式训练】(1)设函数fax2xblnx，曲线yf过点P，且在点P处的切线斜率为2，则ab_.(2)已知曲线y2x在x1处切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为_.题型2_利用导数研究函数的单调性【例2】已知函数f(x)ex(2x1)x1(aR)，则函数f(x)的单调增区间为_.【变式训练】(1)已知函数f(x)x3x2bx，若f(x)在区间1，2上不是单调函数，则实数b的取值范围为_.(2)设函数fl
8、nx(mR)，若对任意ba0，1恒成立，则m的取值范围是_.题型3_利用导数研究函数的极值(最值)问题【例3】已知R，函数fexex的导函数为g，若函数g存在极值，求的取值范围.【变式训练】已知函数f(x)alnxbx3，a，b为实数，b0，e为自然对数的底数，e2.71828.(1)当a0，b1时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最大值；(2)若关于x的方程f(x)0在区间(1，e上有两个不同实数解，求的取值范围.题型4_导数的实际应用【例4】某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时
9、(其中64x0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【变式训练】已知函数f2x3ax2bxc，若x1和x2是函数f的两个极值点.求：(1)a，b的值；(2)函数f在区间上的零点个数.第4课时函数与导数的综合应用考点展示1.(17南通二调)函数f(x)的定义域是_.2.(17南通十套)若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xlnx，则不等式f(x)3a；(3)若f，f这两个函数的所有极值之和不小于，求a
10、的取值范围.【变式训练】已知函数f(x)ex(alnxb)，其中a，bR.(e2.71828是自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为ye(x1).求实数a，b的值；(2)若a2时，函数yf(x)既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围.题型3_函数、导数在研究不等式问题中的应用【例3】已知函数fexex.(其中e是自然对数的底数)(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mfexm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)0，b0，a1，b1).(1)设a2，b；求方程f(x)2的根；若对任意xR，不等式
11、f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0a1，b1，函数gf2有且只有1个零点，求ab的值.题型4_实际问题【例4】某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图).设计要求彩门的面积为S(单位：m2)，高为h(单位：m)(S，h为常数).彩门的下底BC固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为l.(1)请将l表示成关于的函数lf()；(2)问当为何值l最小，并求最小值.【变式训练】如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m.某广告公司计划在此空地上竖一
12、块长方形液晶广告屏幕MNEF，MNNE169.线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设ANx(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).(1)用x的代数式表示AM；(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？专题二三角函数与平面向量考情分析三角函数与平面向量在高考中通常有三个小题和一个大题，三角函数主要考点有：一是三角函数的图象与性质；二是两角和与差的三角函数公式；三是解三角形。平面向量主要考点有：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.三角函数与平面向量从难度上属容易题，但对考生计算的准确
13、性、书写规范等方面的要求较高.第1课时三角函数的图象与性质考点展示1.(2017江苏)若tan，则tan_.2.(2016江苏)定义在区间0，3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_.3.(17苏北三市三调)若函数f(x)2sin(2x)(0)的图象过点(0，)，则函数f(x)在0，上的单调减区间是_.4.(17盐城二调)将函数fsinx的图象向右平移个单位后得到函数yg的图象，则函数yfg的最大值为_.5.(17南通十套)函数f(x)sinxcosxa在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1x2x3_.6.(17镇江一调)定义在的函数f8sinxtanx的最大值为_.
14、热点题型题型1_三角函数的求值与化简【例1】已知x(，0)，且cosx，则tan2x_.【变式训练】已知为第三象限的角，且cos，则tan_.【例2】已知sin，.求：(1)cos的值；(2)sin的值.【变式训练】已知tan2，cos，且，.(1)求cos2的值；(2)求2的值.【例3】如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为，记COA.(1)求的值；(2)求2的值.【变式训练】如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点
15、B的坐标为(，)，AOB，在(1)的条件下，求cos(0).题型2_三角函数的图象与性质【例4】已知函数f(x)sin(2x)6sinxcosx2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值.【变式训练】已函数f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递减区间.第2课时平面向量、解三角形考点展示1.(17无锡一调)已知向量a，b，若ab与mab垂直，则m的值为_.2.(17南京三调)在锐角ABC中，AB3，AC4.若ABC的面积为3，则BC的长是_.3.(17南京三调)在
16、凸四边形ABCD中，BD2，且5，0，则四边形ABCD的面积为_.4.(2016江苏)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_.第4题图第5题图5.(2017江苏)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn，则mn_.6.(17南通十套)在斜三角形ABC中，若，则sinC的最大值为_.热点题型题型1_平面向量的数量积【例1】如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_.【变式训练】在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且
17、，则的最小值为_.题型2_平面向量与三角函数综合【例2】已知向量a，b，x.(1)若ab，求x的值；(2)记fab，求f的最大值和最小值以及对应的x的值.【变式训练】已知向量m(，sin)，n(1，cos)，(0，)，m与n共线.(1)求的值；(2)求函数f(x)sinxsin(x)在区间上0，的最大值和最小值.题型3_正弦定理、余弦定理的应用【例3】如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1)求cosB的值；(2)求CD的长.【变式训练】在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边.若acosB3，bcosA1，且AB.(1)求边c的长；(2)
18、求角B的大小.题型4_平面向量与解三形的综合【例4】在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值.【变式训练】已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sinB，)，n(2cos21，cos2B)，且mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，A，求边长c.第3课时三角函数与向量的综合问题考点展示1.设向量a，b.若ab，则tan_.2.设向量a，b，其中0，若，则_.3.在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长为_.4.在ABC中，B45，M，N分别为边AC，AB的中点，且2，则的值为_.5.设向量
19、a，b，若t是实数，且atb，则的最小值为_.6.如图，点O为ABC的重心，且OAOB，AB6，则的值为_.第6题图热点题型题型1_向量数量积与三角函数的恒等变换【例1】设向量a，b，c.(1)若a与b2c垂直，求tan的值；(2)求的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.【变式训练】在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边.若向量m，向量n，且mn3bcosB.(1)求cosB的值；(2)若a，b，c成等比数列，求的值.题型2_平面向量与解三角形的应用【例2】在ABC中，BC，2.(1)求证：ABC三边的平方和为定值；(2)当ABC的面积最大时，求cosB的值.【变式训练】
20、1.已知ABC的面积为S，且S.(1)求sinA；(2)若3，2，求sinB.2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin2cos2C1.(1)求角C的大小；(2)若向量m，n，且mn，16，求a，b，c的值.题型3_平面向量与三角函数的图象和性质的应用【例3】已知向量a，b，c.(1)若x，求向量a，c的夹角；(2)若x，函数fab的最大值为，求实数的值.【变式训练】设函数fab，其中向量a，b.(1)求函数f的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当x时，f的最大值为4，求m的值.题型4_三角函数的实际应用【例4】如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水
21、果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是ECF，点E，F在直径AB上，且ABC.(1)若CE，求AE的长；(2)设ACE，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.【变式训练】如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山(P为圆弧TS上的点)，其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.(1)设PAB，试将矩形PQCR面积表示为的函数；(2)求停车场PQCR面积的最大值及最小值.专题
22、三不等式考情分析本专题知识常以填空题和解答题的形式进行考查，主要考查基本不等式、一元二次不等式(组)解法及应用以及线性规划的内容.本专题的知识常与集合、函数、导数、数列等知识结合考查，偶尔也有单独考查.解题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性，不等式的应用大致应分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.第1课时基本不等式及其应用考点展示1.已知x，y为正实数，则的最大值为_.2.(苏北四市2017届高三上学期期末)若实数x，y满足xy3x3(0x)，则的最小值为_.3.若x，y均为正实数，
23、且x2y4，则的最小值是_.4.设ab0，则a2的最小值是_.5.若x，y为实数，且x22xyy27，则x2y2的最小值为_.6.如图，矩形ABCD中，AB3，AD2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为的方向射到边BC上点P1后，依次反射(入射角与反射角相等)到边CD，DA和AB上的P2，P3，P4处.若P4落在A，P0两点之间，且AP02.设tant，将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，则S的最大值为_.第6题图热点题型题型1_用基本不等式求最值【例1】若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_.【变式训练】(苏州市2017届高三上期末调研测试)已知正数x，y满足xy1，则的最小值为_.【例2】设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_.【变式训练】已知a0，b0，方程为x2y24x2y0的曲线关于直线axby10对称，则的最小值为_.【例3】已知函数f(x)(x0)，(1)指出f(x)的单调区间，并进行证明；(2)若x0时，不等式f(x)x恒成立，求实数a的取值范围.【变式训练】设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)，对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，求的最大值.
