1、水平测复习（1）模块一 集合与函数概念知识讲解1. 集合的概念（1） 集合的性质：元素具有确定性，互异性，无序性（2） 集合的表示方法有：列举法，描述法以及图示法（3） 常见的数集：（4） 集合与集合的关系（5） 集合的交，并，补运算（6） 集合的应用，包括集合的运用涉及的范围2. 函数（1） 函数的三要素：定义域，值域和对应法则（2） 函数的表示法有列表法，图象法和解析法（3） 映射（4） 求函数值域的常用方法：直接法，配方法，分离变量法，单调性法，图象法，换元法，不等式法等无论用什么方法都必须要考虑函数的定义域.3. 函数性质（1） 函数单调性（2） 函数奇偶性偶函数奇函数定义设函数的定义
2、域为，如果对于内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做偶函数设函数的定义域为，如果对于内的任意一个，都有，且，则这个函数叫做奇函数定义域关于原点对称图象特征图象关于轴对称图象关于原点对称单调性在对称区间上，单调性相反在对称区间上，单调性相同性质 设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇 函数具有奇偶性其定义域关于原点对称 函数是偶函数的图象关于轴对称 函数是奇函数的图象关于原点对称 若奇函数的定义域包含0，则（3） 函数的周期性对于函数，若存在不为零的常数，对定义域内任意都有，则称为周期函数常数叫做此函数的周期.（4） 函数的对称性例题精讲【例题1】
3、设全集，函数的定义域为，则为（ ）A B C D【例题2】 函数的定义域是_【例题3】 下列函数中，与函数的奇偶性，单调性一致的是（ ）A B C D【例题4】 设函数，则_【例题5】 若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为 【例题6】 若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是_【例题7】 设定义在上的函数同时满足以下条件：当时，则_拓展训练（选讲）【例题8】 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1） 求函数的解析式；（2） 求函数在区间上的最大值.模块二 基本初等函数知识讲解1. 指数幂的运算性质，对数的运算性质1）； 2）； 3）； 4）5） 6）7）（，）8）9），10） 11）
4、2. 指数函数的图象与性质图 象性质定义域值域定点单调性在上是减函数在上是增函数奇偶性非奇非偶函数值的变化情况当时，；当时，；当时，当时，；当时，；当时，对称性对于同一个，与的图象关于对称底数对图象的影响越小，图象在第一象限内越靠近轴越大，图象在第一象限内越靠近轴3. 对数函数的图象与性质图象性质定义域值域定点单调性在上是减函数在上是增函数奇偶性非奇非偶函数值的变化情况当时，；当时，；当时，当时，；当时，；当时，对称性对于同一个，与的图象关于对称底数对图象的影响越小，图象越靠近轴越大，图象越靠近轴4. 幂函数的图象与性质（1） 所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；（2） 时，幂函数的图象
5、通过原点，并且在上是增函数；（3） 时， 幂函数在上是减函数； 在第一象限内，图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近（4） 任何幂函数图象都不经过第四象限；（5） 任何两个幂函数的图象最多有三个交点；（6） 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点例题精讲【例题9】 计算：_.【例题10】 若，则有（ ）A B C D【例题11】 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A B C2 D2【例题12】 函数的单调递增区间是_.【例题13】 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）A B C2 D【例题14】 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是_.【例题15】 已知函数.（1） 判断函
6、数的奇偶性与单调性；（2） 是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.拓展训练（选讲）【例题16】 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D模块三 函数应用知识讲解1. 函数的零点（1） 概念：一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则实数叫做这个函数的零点（2） 判定定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且，则函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个就是方程的根2. 二次函数的零点的分布问题零点的分布函数图象需要满足的条件零点的分布在内有且仅有1个根函数图象需要满足的条件或或或3. 了解指数增长，幂增长，对数增长例题精讲【例题17】 下
7、列函数中，既是偶函数又在区间上存在零点的是( )A B C D【例题18】 已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A B C D【例题19】 关于的不等式 的解集中的一个元素为，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例题20】 函数的零点个数是_个拓展训练（选讲）【例题21】 已知函数为偶函数，且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【例题22】 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【例题23】 偶函数满足，且当时，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）ABCD课后作业【演练1】 已知集合，则=（ ）A B C D
8、【演练2】 函数的定义域为（ ）A B C D【演练3】 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【演练4】 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_.【演练5】 若函数，则_.【演练6】 已知定义在上函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（ ） A B C D【演练7】 给出以下三个关于的不等式：，；若的解集非空，且满足的x至少满足和中的一个，则的取值范围是_【演练8】 已知函数是偶函数，对于都有成立，当且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数的图像的一条对称轴；（3）函数在上为单调增函数；（4）函数在上有4个零点其中正确的命题是 （填序号）【演练9】 已知二次函数是定义在上偶函数，且关于的不等式的解集为（1） 求的解析式；（2） 设，且当时，函数的最小值为，求实数的值【演练10】 已知函数，（1） 若，求函数的单调递增区间；（2） 当时，若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.第 11 页
