1、一.特殊平行四边形的关系（定义角度）:平行四边形矩矩形形菱菱形形正方形有一个角是直角有一组 邻边相等有一个角是直角有一组 邻边相等正方形平行四边形矩形菱形正方形包含关系正方形矩形 四个角都是直角 对角线相等平行四边形四边都相等 对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角对边相等 对边平行 对角相等 对角线互相平分菱形性质：二.性质（列表）:边 角 对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边都相等对边平行四边都相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线 平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分
2、一组对角三.判定（列表）:边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两条对角线互相平分的四边形三个角是直角的四边形一个角是直角的 平行四边形两条对角线相等的 平行四边形四条边都相等的四边形两条对角线互相垂直的平行四边形一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的平行四边形？对角线的菱形是正方形。对角线的平行四边形平行四边形是正方形。对角线 的四边形四边形是正方形。对角线的矩形矩形是正方形。互相垂直垂直平分平分且相等相等互相垂直垂直且相等相等互相垂直垂直的相等相等ABCDABCD中，对角线中，对角线AC AC、BD
3、BD相交于点相交于点O O若若AB=BCAB=BC，则，则 ABCDABCD是是_若若AC=BDAC=BD，则，则 ABCDABCD是是_若若BCD=90BCD=90，则，则 ABCDABCD是是_OA=OB,OAOBOA=OB,OAOB，则，则 ABCDABCD是是_若若AB=BC,AB=BC,且且AC=BDAC=BD，则，则 ABCDABCD是是_菱形菱形矩形矩形矩形矩形正方形正方形正方形正方形OBCAD四.练习:判断：1.对角线相等的四边形是矩形.。2.对角线互相垂直的四边形是菱形。3.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。5.一组邻边相等的四边形是菱形。
4、6.有两对邻角互补的四边形是平行四边形。7.如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角,那么这个四边形一定是矩形或正方形。8.有三个角相等的四边形一定是矩形。9.菱形的每一条对角线平分一组对角。填空:1.如果平行四边形有一个角是_,那么它是_形;如果矩形有一组邻边_,那么它是_形;如果平行四边形有一组邻边_,那么它是_形。90o矩相等正方相等菱2.矩形的两条对角线的交角之一是60o,矩形的短边与一条对角线的和的长是12cm,则对角线长为_cm,较短的边长为_。60o84cm3.ABCD中,A+C=240O,则A=_,B=_。ABCD120O120O120O60O4.ABCD周长为36cm,
5、AB=8cm,BC=_。ABCD8cm10cm已知菱形的一个内角是120度周长是40，则对角线的长是 10535103101.具备条件()的四边形是 矩形。A.两条对角线相等 B.对边互相垂直 C.一组对角是直角 D.三个角是直角D选择：2.已知菱形的边长等于2cm,菱形的一条对角线也是2cm,那么另一条对角线是()。A.4cm B.3cm C.3cm D.23cm D213.下列哪条性质是矩形没有而正方形才有的:()A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每个内角都是直角B4.四边形的两条对角线相等，且互相垂直，则这个四边形是（）。A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.
6、以上答案都不对D基础提升：面积问题1、菱形的对角线长为菱形的对角线长为10cm和和6cm，则菱形的面积，则菱形的面积是是 cm22、正方形的对角线长是正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积，则正方形的面积 是是 cm2 3、如图、如图，4、菱形的两组对边平行线间的距离、菱形的两组对边平行线间的距离 。5、如图，菱形、如图，菱形ABCD的对角线的长的对角线的长分别为分别为2和和5，P是对角线是对角线AC上任一点上任一点（点（点P不与点不与点A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，则阴，则阴影部分的面积是影部分的面积是 3050cm2 cm2 16相等2.56如图
7、所示，设P为 ABCD边AD上的任意一点，PAB、PDC的面积之和为6，ABCD的面积你可以确定吗?若能,是多少?6如图所示，设P为ABCD内的一点，PAB、PBC、PDC、PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有()(A)S1=S4(B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4(D)以上都不对对称性特殊点、特殊线的作用探究 用一条线将下图分为面积相等的两用一条线将下图分为面积相等的两部份。部份。DCABEQP 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的边长的边长为为1，AB，AD上各有一点上各有一点P、Q，如果如果APQ的周长为的周长为2，求，求PCQ的度数的度数 提示把提示把CDQ绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90
