1、 1如如图图131中，图线与横轴和纵轴的截距，中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？各表示什么物理意义？提示：提示：图图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计段时间从参考点出发图线与纵轴的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移时时物体相对于参考点的位移1物物体沿体沿x轴运动，观察者在轴运动，观察者在O点，在点，在x轴上有轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距三个点，它们到观察者的距离分别为离分别为4 m、4 m、8 m，如图，如图132甲所示请在图乙中做出观察者看到的下甲所示请在图乙中做出观察者看到
2、的下列物体运动的位移列物体运动的位移 时间图象时间图象(1)物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(2)物体乙在物体乙在B点静止；点静止；(3)物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(4)物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴负方向运动轴负方向运动答案：答案：如如下图所示下图所示图图132二、直线运动的二、直线运动的vt 图象图象1 物物理意义：反映了做直线运动的物体理意义：反映了做直线运动的物体 随随 的变化关系的变化关系2 图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图线
3、上某点切线的斜率大小表示物体运动的图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 (2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 速度速度时间时间加速度的大小加速度的大小方向方向3.图图象与坐标轴围成的象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示图象与坐标轴围成的面积表示 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 物体的运动位移物体的运动位移正方向正方向负方向负方向2图图1
4、33中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？图图133提示：提示：图图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度v0；图线在横；图线在横轴轴t上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动2.物体沿物体沿x轴运动，请在图轴运动，请在图134中做出物体运动的速度时间图象中做出物体运动的速度时间图象(1)物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴正方向做匀速运动；轴正方向做匀速运动；(2)物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负方向匀速运动；轴负方
5、向匀速运动；(3)物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(4)物体丁以物体丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向做匀减速运动轴正方向做匀减速运动答案：答案：图图134三、根据三、根据vt图象的形状判断物体的运动性质图象的形状判断物体的运动性质(1)图图线是直线：表示物体做匀变速直线运动线是直线：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线一条倾斜的直线)或匀速直或匀速直线运动线运动(一条平行于一条平行于t轴的直线轴的直线)(2)图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率图线是曲线：表示物体做变
6、加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如图表示该点对应时刻的加速度，如图135所示表示所示表示a、b、c、d四个物四个物体的体的vt图线图线a表示表示物体在做加速度减小的加速运动；物体在做加速度减小的加速运动；b表示物体在做加速度减小的减速运动；表示物体在做加速度减小的减速运动；c表示物体在做加速度增大的减速运动；表示物体在做加速度增大的减速运动；d表示物体在做加速度增大的加速运动表示物体在做加速度增大的加速运动 图图135vt图象斜率为正图象斜率为正(即向上倾斜即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾即向下倾斜斜)不一定做减速运动不一定
7、做减速运动无论是无论是vt图象还是图象还是xt图象都不表示物体的运动轨迹图象都不表示物体的运动轨迹3.做做直线运动的物体的直线运动的物体的vt图象如图图象如图136所示由图象可知所示由图象可知()A前前10 s物体的加速度为物体的加速度为0.5 m/s2，后，后5 s物体的加速度为物体的加速度为1 m/s2B15 s末物体回到出发点末物体回到出发点C10 s末物体的运动方向发生变化末物体的运动方向发生变化D10 s末物体的加速度方向发生变化末物体的加速度方向发生变化图图136解析：解析：在在vt图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，图象中，图线反映了速度随时间变化的规律，vt图象是两段图象是
8、两段倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动图线分段的折点处，就是加速度方倾斜的直线，说明物体都做匀变速运动图线分段的折点处，就是加速度方向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化速向发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻由以上分析可知：前由以上分析可知：前10s内的加速度为内的加速度为a0.5m/s2，后，后5s的加速度为的加速度为1 m/s2，故故A对；从对；从t0到到t15s，物体一直朝正方向运动，故，物体一直朝正方向运动，故15s末物体距出发点最末物
9、体距出发点最远，远，B错；错；10s时速度方向没有变化，但时速度方向没有变化，但10s前后图象的斜率的正负不同，故前后图象的斜率的正负不同，故10 s时加速度方向发生变化；时加速度方向发生变化；C错，错，D对对答案：答案：AD四、追及、相遇四、追及、相遇1追追上与追不上的临界条件上与追不上的临界条件追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件件2追及、相遇的特征追及、相遇的特征两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出
10、现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题(1)速速度大者减速度大者减速(如匀减速直线运动如匀减速直线运动)追速度小者追速度小者(如匀速运动如匀速运动)两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离此时二者间有最小距离若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件也是二者相遇时避免碰
11、撞的临界条件若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值速度相等时，二者间距离有一个较大值(2)速速度小者加速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者追速度大者(如匀速运动如匀速运动)当两者速度相等时二者间有最大距离当两者速度相等时二者间有最大距离当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动两物体从同一位置开始运动)即相遇即相遇4如如图图
12、137所示，小球甲从倾角所示，小球甲从倾角30的光滑斜面上高的光滑斜面上高h5 cm的的A点由静点由静止释放，同时小球乙自止释放，同时小球乙自C点以速度点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面点与斜面底端底端B处的距离处的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过追去，甲释放后经过t1 s刚好追上乙，求乙的速度刚好追上乙，求乙的速度v0.图图137解析：解析：设设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为，运动时间为t1，运动到，运动到B处处时的速度
13、为时的速度为v1，从，从B处到追上小球乙所用时间为处到追上小球乙所用时间为t2，则，则agsin 305 m/s2由由 得：得：t1 0.2 s，t2tt10.8 s，v1at11 m/s，v0tLv1t2代入数据解得：代入数据解得：v00.4 m/s.答案：答案：0.4 m/s【例例1】如如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是下列说法正确的是()A甲是甲是at图象图象 B乙是乙是xt图象图象 C丙是丙是xt图象图象 D丁是丁是vt图象图象解析：解析：匀匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均
14、匀变化，故变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故A、D错；错；匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移时间关系为时间关系为xv0t at2，图象丙是，图象丙是v00时的位移时的位移时间图象，故时间图象，故C对，对，B错错答案：答案：C11甲甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中图中(如图如图138所示所示)，直线，直线a、b分别描述了甲乙两车在分别描述了甲乙两车在020 s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说的运动情况关
15、于两车之间的位置关系，下列说法正确的是法正确的是()A在在010 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近 B在在1020 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离C在在515 s内两车的位移相等内两车的位移相等 D在在t10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇图图138解析：解析：由由vt图象可知，图象可知，010 s内，内，v乙乙v甲甲，两车逐渐远离，两车逐渐远离，1020 s内内v乙乙x甲甲，两车不会相遇，故，两车不会相遇，故D错错答案：答案：C【例例2】如图如图139所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移所示，甲、乙两运动物体相对同一原点的位移时间图象，下时间图象，下面有关说法中正确的是面有关说法中
16、正确的是()A甲和乙都做匀速直线运动甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距甲、乙运动的出发点相距s0C乙运动的速率大于甲运动的速率乙运动的速率大于甲运动的速率D乙比甲早出发乙比甲早出发t1时间时间图图139解析：解析：图图中表示中表示xt 图象都是直线，所以甲、乙均是做匀速直线运动，故图象都是直线，所以甲、乙均是做匀速直线运动，故A正确；正确；因因t0，甲图象在，甲图象在x轴的截距为轴的截距为x0，而乙图象表示乙在原点，所以出发点相距，而乙图象表示乙在原点，所以出发点相距x0.故故B正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运正确；因乙图象的斜率大于甲图象斜率的绝
17、对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故动速率，故C正确；从图象中可以看出甲比乙早出发正确；从图象中可以看出甲比乙早出发t1的时间，故的时间，故D错错答案：答案：ABC运用图象时的注意问题运用图象时的注意问题1首首先明确所给的图象是什么图象即认清图象中横纵轴所代表的物理量先明确所给的图象是什么图象即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系及它们的函数关系2要清楚地理解图象中的要清楚地理解图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起
18、起点点”、“终点终点”、“拐点拐点”，它们往往对应一个特殊状态，它们往往对应一个特殊状态(2)线线：表示研究对象的变化过程和规律，如：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动则表示物体做匀变速直线运动(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应对应(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在截距：表示横、纵坐标两物理量在“边
19、界边界”条件下的大小由此往往能条件下的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量得到一个很有意义的物理量21(2010湛江一中高三第一次月考湛江一中高三第一次月考)如如图图1310所示是某质点做直线运动所示是某质点做直线运动的的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是图象，由图可知这个质点的运动情况是()A前前5 s做的是匀速运动做的是匀速运动B5 s15 s内做匀加速运动，加速度为内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C15 s20 s内做匀减速运动，加速度为内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点质点15 s末离出发点最远，末离出发点最远，20秒末回到出发点秒末回到出发点解析：解析：由由图象
20、可知前图象可知前5 s做的是匀速运动，做的是匀速运动，A正确；正确；5 s15 s内做匀加速运动，内做匀加速运动，但加速度为但加速度为0.8 m/s2，B错误；错误；15 s20 s做匀减速运动，其加速度为做匀减速运动，其加速度为(16/5)m/s23.2 m/s2，C正确；质点在正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，不变的直线运动，D错误错误答案：答案：AC图图1310【例例3】在在水平轨道上有两列火车水平轨道上有两列火车A和和B相距相距x，A车在后面做初速度为车在后面做初速度为v0、加速、加速度大小为度大小为2a的匀减速直线
21、运动，而的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为a的匀的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度车的初速度v0满满足什么条件足什么条件解析解析：解法一：解法一：(物理分析法物理分析法)A、B车的运动过程车的运动过程(如右图甲如右图甲)利用位移公式利用位移公式、速度公式求解速度公式求解对对A车有车有xAv0t (2a)t2 vAv0(2a)t对对B车有车有xB at2，vBat，两车有，两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得联立
22、以上各式解得v0故要使两车不相撞，故要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 甲甲解法二：解法二：(极值极值法法)利用判别式求解，由解法一可知利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即即v0t (2a)t2x at2，整理得，整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间这是一个关于时间t的一元二次方程，的一元二次方程，当根的判别式当根的判别式(2v0)243a2x0时，时，t无实数解，即两车不相撞，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 解法三：解法三：(图象法图象法)利用速度
23、时间图象求解，先作利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度两车的速度时间图象，时间图象，其图象如图乙所示，设经过其图象如图乙所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则时间两车刚好不相撞，则对对A车有车有vAvv02at 对对B车有车有vBvat以上两式联立解得以上两式联立解得t经经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知表示，由图象可知 ，所以要使两车不相撞所以要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满足的条件是应满足的条件是v0 乙乙解法四：解法四：(相相对运动法对运动法)巧选参考
24、系求解以巧选参考系求解以B车为参考系，车为参考系，A车的初速度为车的初速度为v0，加，加速度为速度为a2aa3a.A车追上车追上B车且刚好不相撞的条件是：车且刚好不相撞的条件是：vt0，这一过程，这一过程A车相对于车相对于B车的位移为车的位移为x，由运动学公式，由运动学公式vt2v2ax得：得：02v2(3a)x，所以，所以v0 即要使两车不相撞，即要使两车不相撞，A车的初速度车的初速度v0应满应满足的条件是足的条件是v0 答案：答案：见解析见解析(1)在在解决追及相遇类问题时，要紧抓解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和
25、位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件应一个临界状态，满足相应的临界条件(3)解题思路和方法解题思路和方法31甲甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的的速度匀速行驶，乙以速度匀
26、速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止启动，求：的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？解析：解析：(1)乙乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x1，乙车位移为，乙车位移为x2，则则x1x2，即，即v1t1 ，解得，解得t110 s，v2at120 m/s，因此，因此v22v1.(2)设追上前二者之间的距离为设追上前二者之间的距离为x，则，则xx1x2v1t2 10t2t，由数学知识知：当由数学知识知：当t2 s5 s时，两者相距最远，此时时，两者相距最远，此时v2v1.答案：答案：(1)10 s2倍倍(2)5 s相等相等
