1、唐山市十县一中联盟20222023学年度高二年级第二学期期中考试数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案涂在试卷上一律无效3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保持答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每
2、小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数f(x)ex2x2，则f(0)A1B2C3D42(12x)n(nN*)的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为A10B11C12D133 函数f(x)(x23x1)ex的图象大致是AB. C.D.4甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个单位，每人去1个单位，每个单位至少1人，则不同的分配方案共有A24种B36种C64种D81种5已知a，b，c（其中e为自然对数的底数），则AbcaBbacCcbaDabc6若函数f(x)2ex3ax21有两个不同的极值点，则实数a可以为A BCD7已知函数f(x)lnx在(，1)上
3、单调递增，则实数a的取值范围是AaBaCa4Da48如图，某城区的一个街心花园共有五个区域，中心区域是代表城市特点的标志性塑像，要求在周围四个区域内种植鲜花，现有四个品种的鲜花供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法共有A48种B60种C84种D108种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知函数f(x)x32x2x1，则Af(x)的极小值为0Bf(x)的极大值为Cf(x)在区间(，1)上单调递增Df(x)在区间(，0)上单调递增10下列说法正确的是A10111
4、220可表示为AB若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种C9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次D5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法11若(12x)2023a0a1xa2x2a2023x2023，则Aa01B展开式中所有项的二项式系数的和为22023C奇数项的系数和为D112已知函数f(x)，下列说法正确的是Af(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增B当ex1x2时，x1lnx2x2lnx1C若函数yf(|x|)k有两个零点，则k0D若1x1x2，且f(x1)f(x2)，则x1x22e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，
5、共20分13某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有 种14函数f(x)lnx2x3的单调递减区间是 159名学生报名参加学校联欢晚会，其中4人只会唱歌，2人只会跳舞，其余3人既会唱歌又会跳舞现从中选6人，3人唱歌，3人跳舞，共有 种不同的选法16如图，某校园有一块半径为10m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），目前进行改建，在AB的延长线上取点D，OD20m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成若改建后绿化区域的面积为S，设AOC，则为_时，S取得最大值，最大值为 m2（第一空2分，第二空3分） 四、解答题
6、：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f(x)x2lnx（1）求yf(x)在x1处的切线方程；（2）当x，e时，求yf(x)的值域18（12分）已知(x)n的展开式中，前两项的二项式系数之和是9（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中x4的系数19（12分）用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）偶数；（2）百位和千位都是奇数的偶数；（3）比23014大的数20（12分）已知函数f(x)ex(x2)，g(x)x23x2（1）证明：当x0时，f(x)g(x)；（2）若函数h(x)f(x)4e
7、xm有两个零点，求m的取值范围21（12分）已知函数f(x)x2bx3alnx（1）若a0，ba3，讨论f(x)的单调性；（2）若b4，x1，x2是f(x)的两个极值点，求f(x1)f(x2)的最小值22（12分）已知函数f(x)和g(x)在a0时有相同的最大值（1）求a的值；（2）求证：存在直线yb与两条曲线yf(x)和yg(x)共有三个不同的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)且x1x2x3，使得x1，x2，x3成等比数列唐山市十县一中联盟20222023学年度高二年级第二学期期中考试数学参考答案及评分标准一选择题：14 ABAB58 BDCC二选择题：9BD10BC11AB
8、D12BD三填空题：133014(0，)1512416，50四解答题：（若有其他解法，请参照给分）17解：（1）f(1)，1分f(x)x1分，x01分f(1)0，1分故yf(x)在x1处的切线方程为y1分（2）由（1）可知f(x)在，1上单调递减，1，e上单调递增1分f(1)1，1分f()1，1分f(e)e21，1分因为1e21，所以f(x)的值域为，e211分18解：（1）CC9，2分1n9，得n8，2分则展开式中二项式系数最大的项为T5Cx4()470x2分（2）Tr1Cx8r()r1分(1)rCx8-r，2分令8r4，得r3，1分于是T456x4，1分所以展开式中x4的系数为561分19
9、解：（1）0在个位，符合条件的五位数个数为A1分2或4在个位，在个位，符合条件的五位数个数为2CA1分A2CA602分（2）百位和千位都是奇数的偶数个数为2AA1分2AA82分（3）3或4在万位，符合条件的五位数个数为2A1分2在万位，4在千位，符合条件的五位数个数为A1分2在万位，3在千位，4或1在百位，符合条件的五位数个数为2A1分2在万位，3在千位，0在百位，4在十位，符合条件的五位数个数为11分比23014大的数有12AA2A591分20解：（1）证明：令F(x)f(x)g(x)ex(x2)x23x2，1分F(x)ex(x3)(x3)(ex1)(x3)2分因为当x0时，F(x)0，所以
10、F(x)在0，)上单增，1分于是当x0时，F(x)F(0)0，1分则ex(x2)x23x21分（2）取H(x)f(x)4exex(x2)，函数h(x)f(x)4exm有两个零点，即直线ym与函数H(x)ex(x2)的图象有两个交点，1分H(x)ex(x1)，1分H(x)在(，1)上单减，在(1，)上单增，1分H(x)minH(1)e，H(2)0，当x，H(x)0，2分所以em01分21解：ba3，f(x)1分当a3时，令f(x)0得0x3或xa；令f(x)0得3xa则f(x)的单增区间为(0，3)，(a，)，单减区间为(3，a)2分a3时，f(x)0恒成立，则f(x)的单增区间为(0，)，无单
11、减区间1分当0a3时，令f(x)0得0xa或x3；令f(x)0得ax3，则f(x)的单增区间为(0，a)，(3，)，单减区间为(a，3)2分结论（略）（2）当b4，f(x)(x0)，因为x1，x2是两个极值点，所以1分得0a1分f(x1)f(x2)xx4x14x23a(lnx1lnx2)4(x1x2)3aln(x1x2)3aln3a3a81分令3at (0t4)，设g(t)tlntt8，g(t)lnt，1分当t(0，1)时，g(t)单减；当t(1，)时，g(t)单增1分所以f(x1)f(x2)的最小值为g(1)91分22解：（1）f(x)的定义域为R，且f(x)，a0，1分当x1时，f(x)0
12、，f(x)单增；当x1时，f(x)0，f(x)单减；所以f(x)maxf(1)，1分g(x)的定义域为(0，)，且g(x)，a0，1分当0xe时，g(x)0，g(x)单增；当xe时，g(x)0，g(x)单减；所以g(x)maxg(e)，1分由已知得，解得a1，又a0，所以a11分（2）由（1）可知：f(x)在(，1)上单增，在(1，)上单减，且x，y0，g(x)在(0，e)上单增，在(e，)上单减，且x，y0，f(x)和g(x)的图象如图所示：1分设f(x)和g(x)的图象交于点A，则当直线yb经过点A时，直线yb与两条曲线yf(x)和yg(x)共有三个不同的交点，1分则0x11x2ex3，且b，b，b，b1分因为b，xex2lnx21分所以，即f(x1)f(lnx2)，因为x11，lnx2lne1，且f(x)在(，1)上单增，所以x1lnx2，1分因为b，所以，即f(x2)f(lnx3)，因为x21，lnx3lne1，且f(x)在(1，)上单减，所以x2lnx3，则x3ex2，1分将代入，得xx1x3，所以x1，x2，x3成等比数列1分
