1、202304 学年第二学期第二次阶段测试卷高二数学答案1B2A【详解】1998199920232024nnnn总共有(1998)(2024)127nn 个数连乘，故2719981998199920232024=nnnnnA.3A【详解】由题意可得，每名同学共有 4 种选择，故不同的选择方法有54种.4C【详解】由题意得取出 3 个球的所有情况有388 76C563 2 1 种，其中至少有 1 个黄球的情况有3385CC46种，故所求概率为56862423P.5D【详解】先安排甲，可从后排 3 个位置中任选一个安排如果甲站后排中间，乙丙只能站前排，有12C种方法；如果甲站后排两边，乙丙站前排有2
2、121CC种方法，乙丙站后排有12C种方法；乙丙全排有22A种方法；最后安排其余 3 人有33A种方法，综上，不同的排队方法有：111123222223C+CC+CAA96种.6 D【详解】由题知，6 名实习医生分 4 组，有 2 种分法，即 1，1，1，3 和 1，1，2，2；共有22346622C CC65A种分法，再分配到 4 个医院，可得4465 A1560种.7C【详解】记 202112f xx，2020220201232021120212320212fxxaa xa xax，则 202011020212fa，1202020212a，又320212122020320212102222
3、aaafa，2342021232020202034202112021022222aaaaff 8C【详解】构造函数()()exf xg x，2()e()e()()()0eexxxxfxf xfxf xg x在0+，恒成立，所以()()exf xg x 在0+，上单调递增，所以(3)(1)gg，即3(3)(1)eeff，所以 23e1ff9ACD【详解】因为展开式的通项公式为5555152C221C1rrrrrrrrTxxx，对于 A，由520r，得52r(舍去)，所以展开式不存在常数项，故 A 正确；对于 B，二项式系数和为5232，故 B 错误；对于 C，展开式共有6项，所以第 3 项和第
4、4 项二项式系数最大，故 C 正确；对于 D，令1x，得所有项的系数和为52 11，故 D 正确10ACD【详解】选项 A，因为47A76 5 4 ，故 A 正确；选项 B，2336766 56 5 47 6 5CCC2 13 2 13 2 1 ，故 B 错误；选项 C，由80123456788888888888(1+1)=CCCCCCCCC2，8012345678888888888(1-1)=CCCCCCCCC0，得8357788888880468218CCCCCCCCC2128+，故 C 正确；选项 D，因为211717CCxx，所以21xx或21 17xx，即1x 或 6，故 D 正确.
5、11 BC【详解】fx的定义域为0,，所以2a，A 错误；由题意可得 afxxx，令 0fx解得xa，所以当0 xa时，0fx，fx单调递减，当xa时，0fx，fx单调递增，因为 fx在区间2,aa上不单调，所以2,aaa，即2244,aaaa，解得14a；且2,aa为定义域的子区间，故2a；综上所述可得24a12CD【详解】由088233812(23)(1)(1)(1)(1)xaa xaxa xa x，88(23)121xx ，由二项式定理，2822282C(1)211a，B 选项错误；当1x 时，80(23)a，01a，A 选项错误；当2x 时，82801(43)aaaa，即12081aa
6、aaL，C 选项正确；当0 x 时，802381(3)aaaaa，即8012383aaaaa，D 选项正确13【答案】70【详解】因为35A5 4 360，1010911CC0，所以51039A0C60170.14【答案】126【详解】第一类:有 2 名骨科医生，1 名脑外科医生，1 名内科医生，则不同的选派方案为142331C C C54种；第二类:有 1 名骨科医生，2 名脑外科医生，1 名内科医生，则不同的选派方案为141332C C C36种；第三类:有 1 名骨科医生，1 名脑外科医生，2 名内科医生，则不同的选派方案为241331C C C36种；由分类计数原理得，不同的选派方案种
7、数是 54+36+36=126.15【答案】13【详解】因为777(+1)(2)(2)(2)xxx xx，其中7(2)x展开式的通项为77717C2C2rrrrrrrTxx ，0,1,2,7r，所以展开式中7x的系数为771010C2C213.16【答案】1,e【详解】函数()f x的定义域为(0,)，1(1)(e)1(1)eexxxxxfxxxx，令()exg xx，0 x，则()e10 xg x 恒成立，()g x在(0,)上单调递增，则()(0)1g xg，当01x时，()0fx，()f x单调递增，当1x 时，()0fx，()f x单调递减，max1()(1)11ef xfa ，函数(
8、)lne1xf xxxxa有零点，则1110ea ，解得1ea 故答案为：1,e 17.解:(1)第一步，捆绑甲乙两名同学22A种；第二步，把有限制条件(相邻)的同学甲乙看作整体和其他三名同学一起全排列，其排列方法有44A种由分步乘法计数原理知，满足条件的排列方法有242448AA(种).5 分(2)将“空位”看成一名同学（他还没来），除了甲，乙剩下的三名同学和一个空位形成五个间隔，让甲乙插入 5 个间隔得到25A，然后三名同学和一个空位全排列得到44A，最后结果是2454480AA种.10 分18.解：(1)当1x 时，711a，11a，2a.3 分(2)712x的展开式的通项公式为：177
9、22rrrrrrTCxCx，.5 分要使系数最大，则 r 为偶数，且 r 只可能从 2，4，6 中选，故227722rrrrCC，且227722rrrrCC，.7 分所以 7!7!4!7!2!9!rrrr，且 7!7!4!7!2!5!rrrr，.9 分所以41198r rrr，且147621rrrr，.11 分经验证：当4r 时，符合，所以712x的展开式中系数最大的项为第五项，.12 分19.解：（1）设产品单价为 a 元，又产品单价的平方与产品件数 x 成反比，即 a2xk，由题知k502100250000，所以 a500 x.2 分总利润 y500 x275x31200，(x0)，.5
10、分（2）y250 x225x2，.7 分由 y0，得 x25，x(0，25)时，y0，x(25，)时，y0，.9 分所以 x25 时，y 取极大值且为最大值当 x=25 时，总利润最大.12 分20.解：（1）令0 x，可得01a ，令13x，可得3712023703333aaaaa 所以371223733313aaaa；所以231627=3333aaaa；（2）因为7270127(31)xaa xa xa x，则6612721(31)27xaa xa x，令1x，则12372371344aaaa21.解：（1）甲由道路网M处出发，随机地选择一条沿街的最短路径，到达N处需走 8 步，横向 4
11、步，纵向 4 步，故共有4870C 种走法.3 分（2）甲由道路网M处出发，随机地选择一条沿街的最短路径，到达3A处，需走 4 步，横向 2 步，纵向 2 步，有246C 种走法，从3A处沿街的最短路径到达N处需走 4 步，横向 2 步，纵向 2 步，有246C 种走法，故共有6636种走法.6 分（3）甲，乙两人沿各自的最短路径行走，只可能在1A，2A，3A，4A，5A处相遇，.8 分从(1iA i，2，3，4，5)处沿街的最短路径到达N处有14iC种走法，故甲从M处经过(1iA i，2，3，4，5)到达N处的走法有1 24()iC种，同理乙从N处经过(1iA i，2，3，4，5)到达M处的
12、走法有1 24()iC种，他们在(1iA i，2，3，4，5)处相遇的走法有1 44()iC种，则共有041 4243 44444444()()()()()1810CCCCC种走法.12 分22.解：（1）因为()xxf xxee，所以()xfxxe，当0 x 时，()0fx，()f x单调递减，当0 x 时，()0fx，()f x单调递增，所以min()(0)1f xf；（2）证明：要证1()ln2f xx，只需证明：1(1)ln02xxex对于0 x 恒成立，令1()(1)ln2xg xxex，则1()(0)xg xxexx，当0 x 时，21()(1)0 xgxxex，则1()xg xx
13、ex在(0,)上为增函数，又因为222333223227()()033238gee，g(1)10e，所以存在02(,1)3x 使得0()0g x，由0020000011()0 xxx eg xx exx，得0201xx e即0201xex即002lnxx，因为当0(0,)xx时，1()0 xg xxex，()g x单调递减，当0(xx，)时，1()0 xg xxex，()g x单调递增，所以03200000min000220012211()()(1)ln2222xxxxxxg xg xxexxx，令322()22(1)3xxxxx，则2215()3223()033xxxx，所以()x在2(,1)3上单调递增，所以022()()0327x，所以0020()()()02xg xg xx，所以1(1)ln02xxex，即1()ln2f xx
