1、武汉市部分重点中学 2022-2023 学年度下学期期中联考 高一数学试卷参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D C A D AC BD ACD ABD 13.3 6(,)5 5 14.8 15.12 16.(1),1,(2)m mm1（第一空 2 分，第二空 3 分）17.（1）解：由已知得sin2cos，又22sincos1，且为锐角，解得5cos5，2 5sin5，-2 分 所以，coscoscossin33s n3i52 5252521013515.-5 分（2）解：由已知sin2cos，可得tan2，-6 分 所以22
2、tantan21tan2224123，-8 分 所以tan21tan 241tan24137413.-10 分 18（1）x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 fx 0 2 0 2 0-3 分 由表中数据可得，2A，74123T，所以T，则22，当3x 时，2x，则6，所以 2sin 26fxx -6 分（2）由题意可得，2sin 22sin 2266g xxx，-8 分 因为 yg x的图象关于 y轴对称，则262k，k Z，解得32k，k Z且0，-10 分 所以当0k 时，min3.-12 分 19.（1）因为1()2CDCACB，-2 分 所以2222211|2|
3、2 1 3 cos603411344CDCACA CBCB ，-5 分 故|213CD.-6 分（2）因为14BEBC，所以14CECBCB，所以34CECB，-7 分 设3(1)1)4(COCACECACB.-9 分 因为22COCDCACB，所以2(134)2，6737.-12 分 20.（1）奖杯底座的侧面上的斜高等于22168352cm和222012352cm-3 分 故2(1220)5(816)52228022Scm侧.-6 分 (2)VVVV球直四棱柱四棱台 33441842012 8162012 816203323326405921264cm -12 分（上部、中部、下部的体积每
4、部分 2 分）21.（1）由正弦定理，得3()32abcbabc，即22223cbabc，-2 分 故2221cos22323Abccbbcbca -4 分（2）由（1）知2 2sin3A，因为ABC的面积为2 2，所以1si2n22bcA，解得6bc，-6 分 又因为1,cos23ABADCADA,所以221cos1sinsin23ABADCAD，3sinsin3BADCAD.-7 分 于是11sinsin2 222ABCSb ADCADc ADBAD 那么1313()2 22323ADbc .-9 分 所以4 64 622ADbcbc（当且仅当bc时等号成立）故AD的最大值为2.-12 分
5、（其余解法酌情给分.）22.（1）连AB，在AOB中，由余弦定理222cos7ABOAOBOA OBAOB 又由正弦定理,可得2 21223sin3ABR -3 分（2）连接AC,在AOC中，由正弦定理，2sinOAROCA,且OCAOBA 为锐角.所以21sin14OCA.故5 7cos,()14OCAOACOCA,所以2 21sin3OCOAC-5 分 即2 21215 75 32(cossin)cossin(0)3141433OC-7 分 (3)2cosOA OCxOAyOA OBxyOC;2242cos3OB OCyOBxOA OBxyOC 故33(sincos);sin33xOCyOC -9 分 2221()()332121()3333123312(3sincos)(5 3sin3cos),93OC OMOAOBxOAyOBx OAxy OA OBy OBxy其中0-10 分 2(3sincos)(5 3sin3cos)312sin8 3sincos1cos23124 3sin 2294 3sin 26cos24 3692 21(sin 2cos2)2 212 21392 21sin(2)(tan)2其中 所以122 211(33942xy 时取等号）故2 211.9OC OM -12 分
