1、高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.3、并集.记作：.交集.记作：.全集、补集(CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB) = CU(AB)；简易逻辑：或：有真为真，全假为假。且：有假为假，全真为真。非：真假相反原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。常用变换：.证证：4、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合
2、A到集合B的一个函数，记作：.5、定义域值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性： (1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值作差变形定号判断(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.7、奇偶性为偶函数：图象关于轴对称.函数为奇函数图象关于原点对称.若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标
3、原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数； ； ； ； ；2、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.3、复合函数求导法则复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积还原导数的应用：1、在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.切线方程:过点的切线方程，设切点为，则切线方程为，再将P点带入求出即可2、函数的极值(-列表法) (1)极值定义：极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值； 极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极小值.(2)判别方法：如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值
4、；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.3、求函数的最值 (1)求在内的极值（极大或者极小值）(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。函数凹凸性：若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.第二章：基本初等函数（）指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定： ；4、 运算性质： ；.指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：；2、对数恒等式：.3、基本性质：，.4、运算性质：当时：；.5、换底公式：.6、重要公式：7、倒数关系
5、：.对数函数及其性质1、记住图象：幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.2、 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.必修2数学知识点空间几何体球的表面积和体积：.1、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。2、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行
6、，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。3、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。4、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线
7、垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线-构成中位线利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线题目中给定边的值，利用勾股定理直棱柱-棱平行且垂直地面垂直投影的直线垂直原线两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：2、直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3、对于直线：有：；和相交；和重合；.4、对于直线：（重点）有：；（两直线平行，系数交叉相乘差为零）和相交；和重合；.（两直线垂直，对应相乘
8、和相等）5、两点间距离公式：（重点）6、点到直线距离公式：（重点）7、两平行线间的距离公式：（重点）：与：平行，则第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：其中圆心为，半径为.一般方程：.其中圆心为，半径为.2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;. 弦长公式：（重点）3、空间中两点间距离公式：必修3数学知识点算法案例：辗转相除法结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；）：若0，则n为m，n的最大公约数；若0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；）：若0，则为m，n的最大公约数；若0，则用除数除以余数得到一
9、个商和一个余数；依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。更相减损术结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。进位制十进制数化为k进制数除k取余法k进制数化为十进制数第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概
10、率）均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：（重点）茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：
11、试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
12、如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，则有：对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4数学知识点第一章：三角函数任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合： .弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，3、 ，在四个象限的符号和三角函数线
13、的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT同角三角函数的基本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.3、 倒数关系：三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限1、 诱导公式一：（其中：）2、 诱导公式二： 3、诱导公式三：（奇偶性） 4、诱导公式四：（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数） 5、诱导公式五：（互余两角：一个角正弦值等于另一个角余弦值） 6、诱导公式六： 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、会用五点法作图.在上的五个关键点为： - 1 - / 211.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、记住余切函数的图象：函数求解题
14、目：已知第一类型：求解它的单调区间求出x的范围即可注意：若题目中是余弦，则代换相应余弦的单调区间第二类型：给定一个区间求解值域或者最值图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性（重点）在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性（重点）对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心无对称轴对称中心1.5、函数的图象1、对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.2、能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原
15、来的倍平移个单位 （上加下减） 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 （左加右减）平移个单位 （上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.第三章、三角恒等变换记住15的三角函数值：两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 变形： .2、.变形如下： 升幂公式：降幂公式：3、.4、简单的三角恒等变换辅助角公式 （其中辅助角定, ).第二章：平面向量向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线
16、段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 三角形加法法则和平行四边形加法法则（首尾相连）.2、.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.（起点相同，从减向量指向被减向量）向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ,2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两
17、个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.平面向量的正交分解及坐标表示.平面向量的坐标运算1、 （小写字母表示向量）设，则： ，2、（两个点表示向量） 设，则： .平面向量共线的坐标表示1、设，则线段AB中点坐标为，ABC的重心坐标为.平面向量数量积的物理背景及其含义1、 .-（1）-重点2、 在方向上的投影为：.3、 .4、 .5、 .平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，则：-（2）-重点-两个向量垂直，对应坐标积的和为零-两个向量平行，坐标交叉相乘差为零2、 设，则：.3、 两向量的夹角公式-根据（1）、（2）求解两个向量的夹角 -重点4、点的平移公式 平移前
18、的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为必修5数学知识点第一章：解三角形考察：一、和差化积公式：1、2、3、4、二、180度诱导公式、三角形内角和180、（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数） 三、正弦定理、余弦定理求解出三角形三个边，三个角的具体值。1、正弦定理：.（其中为外接圆的半径）用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 在ABC中，有.5、一个常用结
19、论： 在中，若特别注意，在三角函数中，不成立。做题技巧：1、题目中的等式只含有正弦函数与边的关系：求角度值：利用正弦定理：将等式中的边化成正弦函数，在结合和差化积公式求边的长度：利用正弦定理：将正弦值转化成边。2、题目中出现三角函数或者边的平方的关系，利用余弦定理求解第二章：数列数列中与之间的关系：注意通项能否合并。(一)等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。1.等差中项：若三数成等差数列2、通项公式：或则3、前项和公式：若等差数列的前项和，则、 是等差数列。常用性质：下标为等差数列的项，仍组成等差数
20、列；数列（为常数）仍为等差数列；通项公式的求解:（二）等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。1、等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。2、通项公式：若，则；3、前项和公式：若等比数列的前项和，则、 是等比数列.常见的拆项公式有： 记住常见数列的前项和：第三章：不等式3.1、不等关系与不等式1、不等式的基本性质（对称性）（传递性）（可加性）（同向可加性）（异向可减性）（可积性）（同向正数可乘性）（异向正数可除性）（平方法则）（开方法则）（倒数法则）2、几个重要不等式,（当且仅当时取号）. 变形公式：（基本不等式） ,
21、（当且仅当时取到等号）.变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正数的算术几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.（当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号）其中规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.绝对值三角不等式3、几个著名不等式平均不等式：,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： 幂平均不等式：二维形式的三角不等式：二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立.三维形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：4、不等式证明的几种常用方法
22、 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：舍去或加上一些项，如将分子或分母放大（缩小），如 等.5、一元二次不等式的解法-重点求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇过偶不过），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先
23、移项通分标准化，则 （时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.规律：关键是去掉绝对值的符号.8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.9、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论与0的大小；讨论与0的大小；讨论两根的大小.10、恒成立问题最值问题-重点不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时 当时不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时当时恒成立恒成立小于等于：最大值满
24、足条件即可恒成立恒成立大于等于：最小值满足条件即可11、线性规划问题-重点二元一次不等式所表示的平面区域的判断： 取特殊点定区域：常选原点.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，利用线性规划求目标函数为常数）专题二：圆锥曲线与方程1 椭圆焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之和等于常数2，即（）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即范围且且顶点、轴长长轴的长 短轴的长 对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率 准线方程焦半径左焦半径：右焦半径：下焦半径：上焦半径：焦点三角形面积通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：（焦点）弦长公式，焦点的位
25、置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即范围或，或，顶点、轴长实轴的长 虚轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率准线方程渐近线方程焦半径在右支在左支在上支在下支双曲线抛物线图形方程定义与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)顶点离心率对称轴轴轴范围焦点准线方程焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式参数的几何意义参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔设为过抛物线焦点的弦，直线的倾斜角为，则 以为直径的圆与准线相切； 焦点对在准线上射影的张角为
