平方根和立方根知识点总结和练习(DOC 7页).doc

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1、【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根即:如果,那么x叫做a的平方根(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示(6) a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平

2、方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中,规定。(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说,被开放数扩大(或缩小)a倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如=5,=50。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x(6)

3、正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性:-(0) 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立

4、方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(5) a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一:有关概念的识别1、下列说法中正确的是( )A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数2、下列语句中,正确的是( )A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 3、下列说法中:都是2

5、7的立方根,的立方根是2,。其中正确的有 ( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、的平方根是( )A B C D5、下列各组数中,互为相反数的组是( )A、2与 B、2和 C、与2 D、2和2知识点二:计算类题型1、25的算术平方根是_;平方根是_. -27立方根是_. _, _,_.2、 ; ; = . = .3、 +35 (-) | | + |- | | 4、 (1) (2)(3) 知识点三:利用平方根和立方根解方程1、(1)(2x-1)2-169=0; (2) (3) 知识点四:关于有意义的题 本身为非负数,有非负性,即0;有意义的条件是a0。 要使 有意义,必须满足a0.1、若

6、的算术平方根有意义,则a的取值范围是( )A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数2、要使有意义,x 应满足的条件是 3、当时,式子有意义。知识点五:有关平方根的解答题1、一个正数a的平方根是3x4与2x,则a是多少?2、若5a1和a19是数m的平方根,求m的值。3、已知x、y都是实数,且,求的平方根。知识点六:非负性的应用1、已知实数x,y满足 +(y+1)2=0,则x-y等于 解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=32、 已知a、b满足,解关于的方程。3、 若,求的值。4、 若a、b、c满足,求代数式的值。5、已知和8b3互

7、为相反数,求(ab)227 的值。【重点知识巩固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a的立方根。2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号(1)正数a的算术平方根,记作“”。(2)a(a0)的平方根的符

8、号表达为。(3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。4、运算公式 4、开方规律小结(1)若a0,则a的平方根是,a的算术平方根;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。(2)若a0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。(3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。enjoythetrustof得到.的信任have/puttrustin信任intrust受托的,代为保管的take.ontrust对.不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对予以新的看法turnaround/round转身,转过来,改变意见turnback折回,往回走turnaway赶走,辞退,把打发走,转脸不睬,使转变方向turnto转向,(forhelp)向求助,查阅,变成;着手于thinkthrough思考直到得出结论,想通thinkof想到,想起,认为,对有看法/想法

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