1、直线和圆-知识总结 一、直线的方程1、倾斜角： L ，范围0， 若轴或与轴重合时，=00。2、斜率： k=tan 与的关系：=0=0已知L上两点P1（x1,y1） 0P2（x2,y2） =不存在 k= 当=时，=900，不存在。当时，=arctank，0时，=+arctank3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式K、bY=kx+b不含y轴和行平于y轴的直线x轴：y=0点斜式P1=(x1,y1) ky-y1=k(x-x1)不含y轴和平行于y轴的直线y轴：x=0两点式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐标辆和平行于坐标轴的直线平行于
2、x轴：y=b截距式a、b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线平行于y轴：x=a过原点：y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同时为0两个重要结论：平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）（2）平行直线系：y=kx+b，k为定值，b为参数。AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系（3）过L1,L2交点的直线系A1x+B
3、1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2）6、三点共线的判定：，KAB=KBC，写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1：y=k1x+b1L2：y=k2x+b2L1：A1X+B1Y+C1=0L2：A2X+B2Y+C2=0L1与L2组成的方程组平行K1=k2且b1b2无解重合K1=k2且b1=b2有无数多解相交K1k2有唯一解垂直K1k2=-1A1A2+B1B2=0（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）2、L1到L2的角为0，则（）3、夹角：4、点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0）两行平线间距离：L1=AX+BY+C
4、1=0 L2：AX+BY+C2=0与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称（2）点关于线的对称：设p(a、b)对称轴对称点对称轴对称点X轴Y=-xY轴X=m(m0)y=xy=n(n0)一般方法：如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0KL=1P, P0中点满足L方程 解出P0(x0,y0)（思路2）写出过PL的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。PyL P0x（3）直线关于
5、点对称L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0（4）直线关于直线对称几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0 关于y=x对称曲线是f(y、x)=0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0 关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0 关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。三、简单的线性规划 L Y 不等式表示的区域 O X AX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目
6、标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。要点：作图必须准确（建议稍画大一点）。线性约束条件必须考虑完整。先找可行域再找最优解。四、园的方程1、园的方程：标准方程 ，c（a、b）为园心，r为半径。一般方程：，当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。参数方程： 为参数以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的园的方程是（X-X1）（X-X2）+（Y-Y1）（Y-Y2）=02、点与园的位置关系：考察点到园心距离d，然后与r比较大小。3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离判定：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0相切、0相离利用园心c (a、b)到直线AX+
7、BY+C=0的距离d来确定：dr相交、dr相切dr相离（直线与园相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt）4、园的切线：（1）过园上一点的切线方程与园相切于点（x1、y1）的切线方程是与园相切于点（x1、y1）的切成方程为：与园相切于点（x1、y1）的切线是（2）过园外一点切线方程的求法：已知：p0(x0，y0)是园 外一点 设切点是p1(x1、y1)解方程组 先求出p1的坐标，再写切线的方程设切线是即再由，求出k，再写出方程。（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）已知斜率的切线方程：设（b待定），利用园心到L距离为r，确定b。5、园与园的位置关系由园心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）6、园系同心园系：，（a、b为常数，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）园心在x轴：园心在y轴：过原点的园系方程过两园和的交点的园系方程为（不含C2），其中入为参数若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。 6
