1、相交线与平行线知识点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角相等例题：1.如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，则_，_。垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条
2、叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，126，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平
3、分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，
4、直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同
5、位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知12180，3180，求4的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可
6、以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。例题：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求证：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，求证：。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：
7、你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案1、下面四个图形中，1与2是对顶角的图形（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、一个角的余角是46,这个角的补角是( )A134 B136 C156 D 1443、已知：如图,12,则有( )AABCD BAEDF CABCD 且AEDF
8、D以上都不对2FDCBAE1（第3题图）431FDBACE25（第5题图）21nm（第6题图）4、下列说法正确的是( )A相等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，170，下列说法中，不正确的是（ ）A若370，则ABCD B若470，则ABCD C若570，则ABCD D若4110，则ABCD6、如图，若，1105，则2_（ ）A55 B65 C75 D607、如图，若，145，则2_度（ ）A45 B75 C135 D1558、如图：四边形ABCD中，ABCD，则下列结论中成立的是（ ）AAB180 BBD180
9、 CBC180 DAC1809、如图，若ABCE，下列正确的是（ ） ABACB BBACE （第8题图）DCBADCBAE（第9题图）（第10题图）（第7题图） CAECD DAACE10、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE=55，则BOD的度数是（）A40 B45 C30 D35二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、如图，（1）当 时，DACBCA.（2）当 时，ADCDAB180.（3）当_时，ABDC.12、如图，直线AB、CD和EF相交，则有：1与2是_角. 1与3是_角.3与4是_角. 2与3是_角.1与4是_角.13、如图：如果12
10、，那么根据_，可得ABCD. 如果AEDC，那么根据_，可得ABCD.（第11题图）（第12题图）（第13题图） 如果_180,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABCD.三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作，使得EBCA；DCAB（2）判断EB与AD的位置关系：_.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.l135（已知）（第15题图）ca312b3135（_）又245（已知）_180ab（_）1EDCBA2（第16题图）16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.已知：如图，ADBC，AD平
11、分EAC.试说明：BC解：AD平分EAC（已知）12（角平分线的定义）ADBC（已知）1_ （ ）2_ （ ）BC EDCBAF（第17题图）17、（12分）在括号内填写理由如图，已知BBCD180，BD求证：EDFE证明：BBCD180（已知），ABCD（_）BDCE（_）又BD（_），DCED（_）ADBE（_）EDFE（_）（第18题图）41NMDCBA2318、（6分）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点M、N，且34，试说明12.第二章:平行线与相交线 答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一
12、填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、（1）AD、BC （2）AB、CD （3）BAC、ACD12、同位角； 内错角； 同旁内角； 对顶角； 邻补角.13、内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行； C、ABC 或 A、ADC三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：DCABE(1)DCABE(2)（2）判断EB与AD的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.对顶角相等； 2、 3； 同旁内角互补，两直线平行.16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.B； 两直线平行，同位角相等；C； 两直线平行，内错角相等.17、（12分）在括号内填写理由 18、（6分）解：理由同旁内角互补，两直线平行； 34（已知）两直线平行，同位角相等； ABCD（同位角相等，两直线平行）已知； 12（两直线平行，内错角相等）等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
