1、四分数的意义和性质一、分数的意义1. 单位“1”的意义。一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫作单位“1”。2. 分数的意义。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。3. 单位“1”和自然数1的区别。自然数1是一个数,只表示某一个具体事物,如1个人、1个苹果它是自然数的基本单位。而单位“1”不仅可以表示一个具体的事物、一个计量单位,还可以表示一堆、一群4. 分数单位的意义。像整数一样,分数也是由基本单位组合而成的。把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作分数单位。5. 分数单位的特点。分数的基本单位不像整数、小
2、数那样固定,它随单位“1”被平均分成的份数的变化而变化。分母不同的分数,分数单位不同;分母相同的分数,分数单位相同。二、分数与除法的关系1. 分数与除法的关系。两数相除,如果不能用整数表示结果,就可以用分数表示。被除数除数=被除数除数(除数不为0),如果用a表示被除数,用b表示除数(b不为0),那么分数与除法之间的关系,可以用字母表示为ab=ab(b不为0)。2. 分数与除法的区别。除法是一种运算,分数是一个数。3. 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。一个数另一个数=一个数另一个数,即比较量标准量=比较量标准量。三、真分数、假分数和带分数1. 真分数。分子比分母小的分数叫作真分数,真分数
3、小于1。如12,23,718,2. 假分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,假分数大于或等于1。如43,119,3. 假分数化成整数的方法。分子是分母倍数的假分数,可以化成整数。可根据分数的意义进行转化,也可以直接用分子除以分母计算结果。4. 带分数的意义。分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。5. 带分数的组成。带分数由一个整数和一个真分数组成,左边的整数是带分数的整数部分,右边的真分数是带分数的分数部分。带分数均大于1。6. 带分数的读法。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分。整数部分是几就读作几,分数部分按照真分数的读法去读
4、,同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。如112读作:一又二分之一。7. 带分数的写法。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。“又”前面的数是整数部分,“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一,写作:212。8. 假分数化成带分数的方法。把假分数化成带分数时,可以借助图示转化;也可以根据假分数的意义进行推想;还可以直接用分子除以分母,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。四、分数和小数的互化1. 分数化成小数的方法。把分数化成小数时,直接用分数的分子除以分母,除不尽的保留相应的位数。2. 小数化成分数的方法。小数可以看作是分数的另一种形式。把小数化成分数,原来是几位
5、小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子。去掉小数点作分子去掉小数点作分子一位小数分母是10两位小数分母是100五、分数的基本性质和约分1. 分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。2. 约分。把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。3. 约分的方法。(1)分步约分法:用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母,得出最简分数。(2)一次约分法:用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母,得出最简分数。用最大公因数进行一次约分比较简便。4. 最简分数。分子、分母只有公因数1的分数,叫作最简分数。六、通分
6、和分数的大小比较1. 通分的意义。把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。2. 通分的方法。通分时,用原来几个分母的公倍数作公分母,一般选用最小公倍数作公分母,然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。3. 异分母分数的大小比较。可以用不同的方法比较,其中先通分再比较,是比较异分母分数大小的基本方法。重点提示:分数的意义要强调把单位“1”平均分,同时还要强调“是谁的几分之几”。如把一个西瓜平均分成4份,其中的1份是这块西瓜的14。重点提示:一个分数,分母是几,分数单位就是几分之一;分子是几,就有几个这样的分数单
7、位。知识巧记:两数如相除,分数来表述。分子被除数,除数当分母。除号变一变,担当分数线。除法与分数,互化又互助。举例说明:把84化成整数,想4个14是1,84里有8个14,8里面有2个4,所以84=2。或者直接用分子除以分母计算出结果,即84=84=2。重点提示:带分数只是分子不是分母倍数的假分数的另一种表现形式。易错提示:假分数化成带分数时,带分数的分数部分是一个真分数。重点提示:整数部分不是0的小数化成分数后是假分数。易错提示:一位小数是十分之几,化成分数后分母是10;两位小数是百分之几,化成分数后分母是100知识巧记:分数性质真神奇,大小不变是前提。乘除都是相同数,同时运算要牢记。分母不能0来作,附加条件也要记。易错提示:约分时,分子、分母一定要同时除以一个相同的数。举例说明:将23和35改写成分母相同而大小不变的分数。因为3和5的最小公倍数是15,所以23=2535=1015,35=3353=915。
