1、多边形一 考点：三角形的角度，边长关系，角和与外角和，用正多边形铺设地板二 热点：角和与外角和三 知识讲解主要知识点：1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类.三角形(按边分)三角形(按角分) 3、一般三角形的性质(1)三角形的角和定理及性质 定理：三角形的角和等于180. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。 (2)三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等
2、边对等角；等角对等边。 (4) 三角形具有稳定性 (5)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形三条角平分线相交于一点（心）；心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。（重心);性质：到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍。高三角形的三条高相交于一点。（垂心）边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；性质：中位线平行第三边并且等于第三边的一半（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中
3、位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。3. 几种特殊三角形的特殊性质 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三
4、角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）这条线段所在的直线是等腰三角 形的对称轴。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（1） 直角三角形的特殊性质： A/直角三角形的两个锐角互为余角； B/在直角三角形中如果 有一个角等于30，那么这个角的对边等于斜边的一半； 如果有一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角等于30。 C/直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D/直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 4. 三角形的面积一般三角形：S
5、= a h（ h 是a边上的高 ）4、多边形、 1、任意多边形的外角和恒为360 2、多边形及多边形的对角线正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的 同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧， 称这样的多边形为凹多边形。多边形的对角线的条数:A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。B.n 边形共有条对角线。9、边形的角和公式及外角和多边形的角和等于（n-2）180(n3)。多边形的外角和等于360。10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。平面镶嵌：
6、用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的角和为360。例1： (基础题) 在ABC中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）如图，ABC中，A = 60，C = 50，则外角CBD = 。已知，在ABC中， A + B = C，那么ABC的形状为（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长
7、分别为x，2，3，那么x的取值围是 。小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 在ABC中，AB = AC，BC=10cm,A = 80，则B = ，C = 。BD=_,CD=_如图，AB = AC，BC AD，若BC = 6，则BD = 。例3： (提高)ABC中，C=90，B-2A=30，则A= ，B= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_ 例6.ABC为等边三角形，D是
8、AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC求证： BD = DE一、选择题：等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.702 在ABC中， A50， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是( )2C3NMB1A A 65 B 115 C 130 D 1003如图，如果123，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线。三、解答题： 14、如图4，1+2+3+4= 度；BCAD 15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80，BC=60，CD=40，AD=50，
9、试问所需的木条长度至少要多长？16、图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数. .18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。23、如图，BE、CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线。试探求F与B、D之间的关系，并说明理由。EFDCBA例1、填空：（6）正二十边形的每个角都等于 。（7）一个多边形的角和为1800，则它的边数为 。（8）n多边形的每一个外角是36，则n是 。（9）多边形的每一个角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对
10、角线有 条。（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的角和是2160，那么原来的多边形的边数是 。（11）一多边形除一角外，其余各角之和为2570，则这个角等于 。与三角形有关的线段一、 三角形的基本概念：三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形三角形具有稳定性三角形的角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的角在同一个三角形，大边对大角三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角三角形的分类：注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角三角形的三个角中，最大的一个角是锐角(直角或钝角)时，该三角形即为锐角三
11、角形(直角三角形或钝角三角形)二、 与三角形相关的边三角形中的三种重要线段三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的心，而且它一定在三角形部三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它一定在三角形部三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心锐角三角形的
12、高均在三角形部，三条高的交点也在三角形的部；钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部，直角三角形有两条高分别与两条直角边重合反之也成立画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高三角形三条边的关系三角形三边关系：三角形任何两边的和大于第三边 三角形三边关系定理的推论：三角形任何两边之差小于第三边即、三条线段可组成三角形两条较小的线段之和大于最大的线段注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形一.三角形的周长小于13，且各
13、边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.5三、 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8 为估计池塘两岸、间的距离，阳在池塘一侧选取了一点，测得m，m，那么间的距离不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28m四、 如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个
14、图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形_个五、 已知三角形的两边为、，求第三边的围，求周长的围六、 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1，2，5 B4，5，9C5，8，15 D6，8，9 11、已知三角形的三边长分别为、，则不可能是( )A B C D 14、已知三角形中两边长为2和7，（1）若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_（2）若这个三角形的周长为奇数，则第三边长为_15、有三条线段，其中两条线段的长为和，第三条线段的长为，若这三条线段不能构成三角形，则的取值围是 16、已知有两边长为、，其中，则其周长一定满足( )A B C D17、
15、为三角形的三边长，化简，若此三角形周长为，求上面式子的值18、下列长度的线段能否组成三角形：、()；21、周长为整数的三角形三边长分别为、，且满足不等式，这样的三角形有 个22、如图，在中取一点，使，求证：已知，如图，为三角形两点，构成凸四边形，求证：多边形的角和与外角和 1.n边形的角和=_度，外角和=_度。 2.从n边形(n3)的一个顶点出发，可以画_条对角线，这些对角线把n边形分成_三角形，分得三角形角的总和与多边形的角和_。 3.如果一个多边形的角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_边形。4.如果一个多边形的角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是_边形。5.若n边形的每个角都是15
16、0，则n=_。6.一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形。7.如果一个多边形的每个角都相等，且角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个角是_度，其角和等于_度。8.若一个多边形的角和是1800，则这个多边形的边数是_。9.若一个多边形的边数增加，则它的角和 （）.不变 .增加 .增加180.增加36010.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （）.增加.减少.不变.不能确定 11.某学生在计算四个多边形的角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180 B.540 C.1900 D.108012.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（）试写出用n边
17、形的边数n表示对角线总条数的式子：_。（）从十五边形的一个顶点可以引出_条对角线，十五边形共有_条对角线：（）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。 13.n边形的角和等于_度。任意多边形的外角和等于_度。14.一个多边形的外角和是它的角和的，这个多边形是_边形。15.如果十边形的每个角都相等，那么它的每个角都等于_度，每个外角都等于_度。16.若多边形的角和是1080，则这个多边形是_边形。17.如果一个多边形的角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是（）.6 .9 .14 .2018.如果一个多边形的角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）.n .2n-
18、2 .2n .2n+219.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的角和是2520，那么原多边形的边数是（）.13 .14 .15 .13或15 20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的角和之和为1440，求这两个多边形的边数。21.判断:外角和等于角和的多边形一定是四边形。（）22.一个多边形的角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （）.四边形 .六边形.八边形 .十边形23.一个多边形中，除一个角外，其余各角和是120，则这个角的度数是（）.60 .80 .100 .12024.如果一个多边形的角和等于1800，则这个多边形是_边形；如果一个边形每一个角都是135，则_
19、；如果一个边形每一个外角都是36，则_。25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为、，求的值。 多边形及镶嵌同步练习 一选择题：1.n边形所有对角线的条数是( ) A. B. C. D. 2.如果多边形的角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( ) A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-23.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的角和是25200，那么原多边形的顶点数为( )A.8 B.9 C.6 D.104.下列命题中，正确的有( ) 没有对角线的多边形只有三角形角和小于外角和的多边形只有三角形边数最少的多边形是三角形三角形的外角和小于任何一个多
20、边形的外角和A.0个B.1个 C.2个 D.3个5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形4、C6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ).A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形7.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是正（ ）边形.A三B、五C、六D、八8.在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如
21、图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（ ）二填空题：1.一个多边形的角和与外角和相等，则这个多边形是 边形.2.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，角和增加 .3.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m-k)n .4.正八边形的外角和是，每个角是 .5.一个多边形有14条对角线，则这个多边形是 .6.如图7-3-2，已知四边形ABCD中，1=2，3=4，5=6，7=8，则E+F= .7.当围绕一点拼在一起的几个多边形的角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形.8.能用一种正多边形拼成地面的有 、 、 .9.如图
22、7-4-2，分别指出下列图形组合是哪几种正多边形组合： (a) ;(b) ;(c) ;(d) ;(e) ;(f) 10. 如图用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空；当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2块时，黑色瓷砖为 。三.解答: 1.一个五边形的五个外角的读数比是12345，求这个五边形的五个角的度数比.2.两个正多边形的边数之比为12，角和之比为38，求这两个多边形的边数、角和3.一个多边形出一个角外，其余个角的和为20300，求这个多边形的边数.4.已知ABC的边BA、BC分别于DEF的边ED、EF垂直，垂足分别是M、N,且ABC=700,求DEF的度数.
