1、六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法( 一) 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。1120例如： 655 表示求 5 个 65 的和是多少 ?3 5 表示求 5 个 32、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。的和是多少 ?141433例如： 3 7 表示求 3 的 7 是多少。 4 8 表示求 4 的 8是多少.( 二) 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。( 整数和分母约分 )2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要
2、先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；17 17=289；19 19=361）4、小数乘分数， 可以先把小数化为分数， 也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算） 。( 三) 、 乘法中比较大小的规律一个数 (0 除外) 乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数 (0 除外) 乘小于 1 的数(0 除外) ，积小于这个数。一个数 (0 除外) 乘 1，积等于这个数。( 四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法
3、也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题( 已知单位“ 1”的量( 用乘法) ，即求单位“ 1”的几分之几是多少 ) 1、画线段图： (1) 两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2) 部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1”： 单位“ 1” 在分数句中分数的前面；或在“占” 、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1) “的”相当于“” ，“占”、“相当于”“是”、“比”相当于“ =”(2)
4、分数前是“的”字：用单位“1”的量分数 =具体量11例如：甲数是 20，甲数的 3 是多少？列式是： 20 34、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“ 1”的量 (1- 分数)= 具体量；1例如：甲数是 50，乙数比甲数少2，乙数是多少？1列式是： 50（ 1- 2）（比多）：单位“ 1”的量 (1+ 分数)= 具体量3例如：小红有 30 元钱，小明比小红多53，小红有多少钱？列式是： 50（ 1+ 5）3、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的
5、几分之几，求另一个部分量的方法：(1) 、单位“ 1”的量 (1- 分数)= 另一个部分量（建议用）(2) 、单位“ 1”的量 - 已知占单位“ 1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方法：1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数） ；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置
6、：东 - 西；南 - 北；南偏东 - 北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。( 要说清谁是谁的倒数) 。2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是 1； 因为 1 1=1；0 没有倒数，因为 0 乘任何数都得 0， ( 分母不能为 0)4、真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小
7、于或等于1; 带分数的倒数小于1。25、运用， a 3倒数。1=b 42求 a 和 b 是多少。把 a 31=b 42看成等于 1, 也就是求 31的倒数和求 4 的1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 =积除法：积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。1例如： 231 5 意义是：已知两个因数的积是23与其中一个因数5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1) 当除数大于 1，商小于被除数 ;(2) 当除数小于 1( 不等于 0) ，商大
8、于被除数 ;(3) 当除数等于 1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法： (1) 方程：根据数量关系式设未知量为X（一般把单位 1 设为 X），用方程解答。解：设未知量为X （一定要解设） , 再列方程用 X分数=具体量1例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的3 ，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知. ）解：设1母鸡有 X 只。列方程为： X 3 =20(2) 算术( 用除法) ：单位“ 1”的量未知用除法：即已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分数对应量对应分数=单
9、位“ 1”的量1例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的 31列式是： 20 32、看分数前有没有比多或比少的问题； 分数前是“多或少”的关系式：，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数， 单位一未知，）用除法，（比少）：具体量 (1-分数)=单位“ 1”的量；1例如: 桃树有 50 棵，比苹果树少6 ，苹果树有多少棵。1列式是： 50（ 1- 6 ）（比多）：具体量 (1+ 分数)=单位“ 1”的量1例如: 一种商品现在是 80 元，比原价增加了7 ，原价多少？1列式是： 80（ 1+）73、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如: 男生有 20 人，女生有
10、15 人，女生人数占男生人数的几分之几。153列式是： 1520= 20 = 44、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量 = 分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数）， 结果写为分数形式。2例如： 5 比 3 多几分之几？（ 53） 3= 3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。2例如： 3 比 5 少几分之几？（ 53） 5= 5说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1工作效率和，即11
11、（ A时间1+ B时间1），（工作效率 = 时间 ）例如：一项工程甲单独做要5 天完成，乙单独做要10 天完成，甲单独做要3 天完成，三人合做几天1可以完成？列式： 1（ 511+ 10 + 3 ）( 一) 、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。第四单元比2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3例如 15：10 = 15 10= 2( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)315102前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：
12、路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）1
13、53例如： 15 10 1510 10 2( 二) 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数。两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法化简。两个小数比
14、：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，要移几位都移几位，先化成整数比再化简。一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母，把分数化成整数再化简。一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分），再按化简分数比的方法化简。(2) 用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。153例如： 15 10 = 15 10 = 10 23还可以 1510 = 15 10 =2= 3 2最简整数比是 325、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6. 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率（分
15、数）解 : 按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分数。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？11+4=5糖占 51用 25 54得到糖的数量，水占54用 25 5得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为1:4 ，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5， 一份就是 255=5，糖有 1 份就是 51，水有 4 分就是 5 4第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的
16、百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化( 一) 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足），同时在后面添上百分
17、号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 补足），同时去掉百分号。( 二) 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数 ( 除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数。 （建议用这种方法）三、用百分数解决问题( 一) 一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是
18、另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如 : 男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是： 1520=15/20=753、已知单位“ 1”的量( 用乘法) ，求单位“ 1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1) 百分率前是“的”： 单位“ 1”的量百分率 =百分率对应量(2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“ 1”的量 (1 百分率 )= 百分率对应量4、未知单位“ 1”的量( 用除法 ) ，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。解法：(1) 方程： 根据数量关
19、系式设未知量为X，用方程解答。(2) 算术( 用除法) ： 百分率对应量对应百分率=单位“ 1”的量5、求一个数比另一个数多 ( 少) 百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量 (1-百分率 )=单位“ 1”的量；例如: 大米有 50 千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列式是： 50（ 1-50 ）（比多）：具体量 (1+ 百分率)=单位“ 1”的量例如: 工人做 110 个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？ 列式是： 110（ 1+10）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与
20、分数的方法相同。用两个数的相差量单位“1”的量 = 百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数）， 结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲- 乙）乙（建议用）方法 B，甲乙 -100 例如：老师计划改40 本作业，实际改了50 本，实际比计划多改了百分之几？ 列式是：（5040） 40=0.25=25求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲- 乙）甲（建议用）方法 B， 100 - 乙甲例如：张三家用了100 度电，李四家用了90 度电，李四
21、家比张三家少用百分之几？（ 10090） 100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a（ 1a）8、求价格先降a又上升a后的价格： 1（ 1-a ）（ 1+a）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1- 降价后第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚
22、分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内， 有无数条半径，有无数条直径。 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。7. 在同圆或等圆内， 直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的 21 。用字母表示为： d=2r 或 r=d28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 条对称轴
23、的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆; 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形; 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 ; 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆 、 圆 环 。 、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1) 、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。
24、圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。(2) 、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d 或圆的周长等于乘圆周率乘半径，用字母表示C=2 r(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C(2) 、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍字母表示r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆， 圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 、半圆弧的周长（周长的一半） ：等于圆的周长 2计算方法：
25、2 r 2即 C半= r(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14 r（推导过程 C 半=2 r 2+d= r+d= r+2r =5.14 r） 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、圆面积公式的推导：(1) 把一个圆等分 ( 偶数份) 成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2) 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长宽所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径2即 S 圆 =
26、2 r r r r2圆的面积公式： S 圆 = r4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r 表示。S2222环 =R - r或环形的面积公式： S环 = (R-r) （建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 3 的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的
27、面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各值结果：= 3.14；2 = 6.28； 5 =15.710、外方内圆（内切圆）公式S=S正-S 圆或 S=0.86r 2 。211、外圆内方（外切圆）： 把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径， 公式 S=S圆-S 正=S圆-dr或 S=1.14r12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S 扇=S 圆n
28、；S扇环=S 环360n36014、求阴影部分的面积： S阴影=大图形的面积 - 小图形的面积， 也可用割补法把阴影部分组合成一个图形。第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比( 因此也叫百分比图 ) 。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率） 四、应用： 1. 会观察统计图。2 、你得到什么数学信息？回答、 * 占总体的百分之几；、* 占的百分比最多， * 占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几。
