1、第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、 二次根式的概念： 1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。 题型一：判断二次根式（1） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）（2） 在式子中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3） 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、 二次根式有意义的条件 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下
2、列各式有意义的条件: （1） （2） （3） （4） 2、有意义，则 ； 3、若成立，则x满足_。 典型练习题： 1、当x是多少时， +在实数范围内有意义？ 2、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3、当时，有意义。 4、使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数 5、已知y=+5，求的值 6、若+有意义，则=_ 7、若有意义，则的取值范围是 。 8、已知，则的取值范围是 。 9、使等式成立的条件是 。 10、已知x，则（） （A）x0（B）x3（C）x3（D）3x0 11、若xy0，则（） （A）2x（B）2y（C）2x（D）2y 12、若0x1，则等（） （A）（B）
3、（C）2x（D）2x 13、化简a0得（） （A）（B）（C）（D）3、 最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1 化简：（1）；（2）.解：（1）原式=；（2）原式=.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例2 化简：. 解：原式=.温馨提示：当被开方数
4、是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3 化简：（1）； （2）.解：（1）原式=；（2）原式=.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4 化简：（1） （2） 解：（1）原式=； （2）原式=.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题： 1、把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（ ） A（y0
5、） B（y0） C（y0） D以上都不对 2、化简=_（x0） 3、a化简二次根式号后的结果是_4、 已知0，化简二次根式的正确结果为_5、已知a、b、c为正数，d为负数，化简_4、 同类的二次根式 1、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2、 在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 3、是同类二次根式（） 4、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值5、 若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值5、 二次根式的非负性 1若+=0，求a2004+b2004的值 2. 已知+=0，求xy的值 3. 若，求的值。 4.若0，则(x1)2(y3)2_ 5.
6、已知为实数，且，求的值。a0a06、 的应用1 a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A=- B- C=2先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_3若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3x2时，试化简x-2+。5化简a的结果是（ ） A B C- D-6 把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）7、求值问题1.当
7、x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值5已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）6先化简，再求值 （6x+）-（4y+），其中x=，y=277当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表示） (注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b)变形题7：8. 已知，求的值。9、已知x，y，求的值（先化简xy，再化简分式，求值）10、 当x1时，求的值 11、若x，y为实数，且y求的值8、比较大小的问题 1、设a=，b=，
8、c=，则a、b、c的大小关系是 。 2、3与2比较大小。 3、化简：(75)2000(75)2001_ 4、9. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x，y分别为8的整数部分和小数部分，则2xyy2_2、已知ab分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少？3、9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值。10、二次根式的化简计算1、当a0，b0时，a2b可变形为（）（A）（B）（C）（D）2、（）（）； 3、； 4、（a2）a2b2； 5、（）（）（ab）6、 （-）（m0，n0） 7、 -3（） （a0）8、 9、10、 11、9
