1、平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）
2、是两个不同点的坐标。二、不同位置的点的坐标的特征 坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m) 1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数。（a，b）和（a，-b）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数。（a，b）和（-a，b）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数。（a，
3、b）和（-a，-b）2、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标的平移P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度平面直角坐标系练习一、选择题1.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（ ）A.西太平洋 B.北纬26，东经133 C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间2右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个
4、坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫（4，2） B养心殿（2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（3.5，4）3平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等4. 已知点P(1-m，2-n)，如果m1，n2，那么点P在第( )象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四5. 点P关于轴对称的点的坐标是(-,), 则点P关于x轴的对称点为（ ）A(,-) B(-,) C（-,-） D（-,-）6. 若点A（n,2
5、）与B（3，m）关于原点对称，则nm等于（ ）A1 B.5 C.1 D.57.在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A（-3，2）； B（-7，-6）； C（-7，2） D（-3，-6）8在平面直角坐标系中，点P(1+，x21)所在的象限是 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（2，3），（2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ）A（2，2）； B（3，2）； C（2，3） D（2，3）10. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P
6、从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )11. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：AB=( x1+ x2, y1+ y2)； AB= x1 x2+y1 y2； 当x1= x2且y1= y2,时A=B。现有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，1)，则AB=(3,1)，AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4
7、个二、填空题1已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_.2点P（m-1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是_3. 已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则OMP的面积是_.4. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_.5. 已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_.6. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是_.7如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（1，0）现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是 8. 如
8、图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ABCDEOxy9观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： 三、解答题1写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.2. 如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度画出图形，直接写出点B的对应点的坐标.3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在轴上，
9、将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O，B对应点分别是E，F.（1）若点B的坐标是，请在图中画出AEF，并写出点E，F的坐标；（2）当点F落在轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.4如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。（2）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？5. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，n），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？ 若存在， 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
