1、冀教版七年级代数式全章知识点及小专题归类总结（无答案）冀教版七年级代数式章末总结综合训练一、代数式定义及书写要求知识点1：弄清代数式的含义用基本的运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子就是代数式.如ab,2x+y,a2等都是代数式.温馨提示:(1)单独的一个数或一个字母也是代数式.如-2,x等.(2)代数式与公式、等式不同,代数式中不含有“”、“”、“”、“”等符号(3)根据问题要求,用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.跟踪练习：1.下列式子：a+b=c；5；a0；a2n，其中属于代数式的是（）A B C D2.在1，a，a+b， ，x2y+xy2，32，3+2=5中，代数式
2、有（C）A3个 B4个 C5个 D6个知识点2：正确书写代数式书写代数式时要注意如下几点:(1)字母与字母相乘用“”或直接省略不写,如ab应写作a b或ab;但是两个数字相乘必须写成“”；(2)相同字母相乘时,写成幂的形式,如aaa应写成a3;(3)数与字母相乘时,数写在字母前面并省略乘号,若带分数与字母相乘,则要把带分数化成假分数;数与数相乘,仍用“”不能省略.(4)代数式中出现除法运算,除号一般改用分数线.如:m除以n的商应表示为,而不是mn.(5)最后结果为和差形式,并且后面有单位名称时代数式要加括号.如(a+b)米,(10x+5)元等.跟踪练习：1.下列各式中表示方法符合代数式书写要求
3、的是（ ） A、xy3 B、a15b C、1 xy2 D、 2.下列各式符合代数式书写规范的是（）A Ba3 C3x-1个 D2n3.下列各式：1x；23；20%x；a-bc；x-5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A5个 B4个 C3个 D2个知识点3：准确叙述代数式的意义在叙述代数式的意义时，要注意分析代数式中所含的运算和运算符号。叙述时，可按运算顺序逐步说出，并且要准确地用和、差、积、商等数学用语表示运算结果。跟踪练习：1.代数式a+b2读作（）Aa与b的平方 Ba与b的和的平方Ca的平方与b的平方的和 Da与b的平方的和2.代数式x2的正确解释是（）BAx与y的倒数的差的平方Bx的平
4、方与y的倒数的差Cx的平方与y的差的倒数Dx与y的差的平方的倒数3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式500-3x-2y表示的实际意义是_.4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）AA原价减去10元后再打6折B原价打6折后再减去10元C原价减去10元后再打4折D原价打4折后再减去10元二、列代数式（一）根据运算关系列代数式一、根据先读先写原则列代数式对于“和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分”等问题，其代数式的书写顺序与语言叙述顺序是一致的，可按照先读的先写、后读的后写
5、的原则直接列出代数式.跟踪练习：1.用代数式表示“与比小10的数的积”是（ ）； ； ；。2.下列说法中错误的是( ) A.x与y平方的差是x2-y2 B. x加上y除以x的商是x+ C.x减去y的2倍所得的差是x-2y D.x与y的和的平方的2倍是2(x+y)2二、根据简单应用问题列代数式1.龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需 元2.由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%） Bm=24（1a%）b%Cm
6、=24a%b% Dm=24（1a%）（1b%）4.小颖把积蓄的a元零花钱存入银行，存了3年，年利率是b，到期后小颖可以取出的本息和为（）Aa+3abBa（1+b）3Ca+3（1+b）D3ab5.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”若某商品的原价为x元（x100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A80%x20B80%（x20）C20%x20D20%（x20）6.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%若明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值将能达到（）A（0.2+a）亿元B0.2a亿元C1.1a亿元D1.
7、21a亿元7.贤老师为班级里家庭困难的x个孩子（x10）购买了一批课外书，如果给每个孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到 本8.A种糖果每千克a元, B种糖果每千克b元,若把A种糖果m千克,B种糖果n千克混合,则混合后的糖果每千克的价钱是_元.9.网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用 元（用含a，b的代数表示）10.某班x名同学参加植树活动，其中男生y名（yx）若只由男生完成，每人需植树16棵；若只由女生完成，则每人需植树棵（列代数式）11. 星期天上午，小明看一本书，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书 页（二）根
8、据实际问题列代数式小专题数字类问题1.一个两位数，十位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是_.2.一个两位数，若把个位数字与十位数字交换位置，便得到另一个两位数，这个两位数与原来的两位数之差，一定可以被( )A2整除 ； B3整除 ； C6整除； D11整除。3.已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数这个三位数可表示成 分段计算问题1.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每用户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，没超过部分仍按每吨a元收费，如果某用户9月份用水20吨，则应缴纳水费为_元.
9、 2.某商品销售时，一次购买不超过10件，按每件10元售出，超过10件，超过部分每件打九折销售，现某人购买这种商品x件，则付款的代数式为3.某种品牌的计算计箅机，进价为m，加价n元后作为定价出售，如果“五一”期间按定价的八折销售，则“五一”节期间的售价为（）Am+0.8nB0.8nCm+n+0.8D0.8（m+n）4.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠。（1）如果设参加旅游的老师共有x（x10）人，则甲旅行
10、社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为 。（用含a的代数式表示，并化简。）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月 号出发。（写出简单的说理过程）5某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费5
11、0元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？6.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是 月用水量收费标准（元/吨）不超过12吨部分2超过12吨不超过18吨部分2.5超过18吨部分37延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七
12、年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 8某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨2.5元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？（4若销售单价y元，则该工艺品所获利润为_；营销问题：1.一种商品进价为每件a元，按进价增加25出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.2
13、5a元2.某商场一种小型冰箱的进价200元，它标价为300元，商场活动打九折出售，则冰箱售价为元，获得利润元，利润率为若商场活动以x折出售，则冰箱售价为 元，获利润 元3.百利商店进一批电脑，进货价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则出售价为（ ） A（20%8%）a B（120%）a8% C（120%）（18%）a D（120%）a8%4.红星水果店以每千克a元的价格买进苹果m千克，如果按15%计算损耗，要想盈利1000元，应按每千克_元的单价出售？5.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销
14、售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）按原销售价销售，该工艺品可获利润 _ 元；（2）若每件降低10元销售，该工艺品可获利润_元；（3）若销售单价降低x元，则该工艺品所获利润为_；（4）计算x=2和x=3时，该企业所获利润多少元？借助方程列代数式1.某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_元（用含a，b的代数式表示）2.第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部设去年参赛的作品有b部，则b是：（ ） A、 B、a(1+40%)+2C、 D、a(1+40%)-2 3.九年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中
15、会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人设会游泳的有a人，则该班同学共有人（用含a的代数式表示）4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ） A、( n+m)元 B、( n+m)元 C、(5m + n)元 D、(5n +m)元 5.某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则购买这n件衬衣共需付 元引进参数问题1.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各
16、堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌有几张？而且发现无论游戏中第一步三堆牌的张数是几，这个结果是不变的。你能解释这个现象吗？2.下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果如果不能，请说明理由3.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于（） A7B6C5D4等积变换
17、问题1.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法确定2. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_3.有一玻璃密封器皿如图，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干如图放置时，测得液面高10cm；如图放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为_cm3.（结果保留）4. 如图，水平桌面
18、上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为_公分. 5边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 6.有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若
19、不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为 公分.7.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n ）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是 9.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即
20、从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 三、代数式求值分类汇总 类型一 直接代入型.例1:当时，求代数式的值。 类型二 隐含条件型例2（1）若，则 (2)若|a|=3，|b|=2，且ab，则3a2b的值_ 类型三 程序运算型1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6现将实数对（-1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得
21、到实数是_2.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_3按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）Ax=5，y=2Bx=3，y=3Cx=4，y=2Dx=3，y=94.根据如图的程序，计算当输入值x=2时，输出结果y为（）CA1B5C7D以上都有可能5.某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=8 类型四 新规定型1.用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=b2+1例如，74=42+1=17，那么53=_.类型五 整体代入法1.已知代数式，那么代数式（ ）A、18 B、11 C、2 D、12. 若m+n=1，则（m+n）22m2n的值是（）A3B0C1D2
22、3. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则+4m-3cd的值_ 4. 已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=-1时，多项式的值为17则该多项式当x=1时的值是_15.If a2+a=0，then result of a2011+a2010+2010 is_ 6.若m+n-p=0,则m(的值等于_.7.已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d的值等于（）A、0 B、4 C、8 D、不能求出四、两个量之间的数量关系分类汇总类型一 利用规律解决问题（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：（ab）2a22ab+b2a=4，b=2 4a=1，b
23、=316a=2，b=5（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（ab）2与a22ab+b2有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：2015240302013+20132的值2.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm（1）根据题意，将下面的表格补仓完整白纸张数x（张）12345纸条长度y（cm）2037547188（2）直接写出用x表示y的关系式：y=17x+3（3）要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？解：（1）当x=2时，y=20+17=217+3=37，当x=5时，y=517+3=88，故答案为：37，88；（2）由表格
24、，得y=17x+3；（3）当y=1006时，17x+3=1006，解得x=59，要使粘合后的总长度为1006cm，需用59张这样的白纸3.如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中个，毎放入1个大球水面上升4毫米，每放入一个小球水面就上升若干毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出（1）先放入5个大球，再放入4个小球，这时水面上升到了242毫米，那么放1个小球会使水面上升多少毫米？（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为n若放入了n个小球后，水并没有溢出，那么此时水面的高度是多少毫米？限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？4.新学期，两
25、摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离类型二 销售分类型数量之间的关系1.某职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：数量x千克12345售价y元2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5写出用x表示y的关系式 。2.某种化肥在
26、县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售（）写出甲门市部每次交易的销售额（元）与销量（吨）之间的关系式及乙门市部每次交易的销售额（元）与销量（吨）之间的关系式（）种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱，请给他们分别提出合理建议 3. 甲、乙两个文具店均出售钢笔和笔记本，其中每支钢笔定价10元，每本笔记本定价5元两个文具店在开展促销活动中，各自提出优惠方案如下：甲店：买一支钢笔送一本笔记本；
27、乙店：买钢笔或笔记本都按定价的80%付款现小明要购买钢笔30支，笔记本x本（x30）（1）试用含x的代数式表示：小明到甲店购买所付款为元；小明到乙店购买所付款为元；（2）当x=40时，你能帮小明设计一种最为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由4.某玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年每件玩具的生产成本比去年增加0.7x倍，每件玩具的出厂价比去年提高0.5x倍，则今年的年销售量将比去年增加x倍（0x1）（1）用含x的代数式表示：今年生产这种玩具的成本为元/件，今年生产这种玩具的出厂价为元/件，今年生产这种玩具的利润为元/件；（2）设今年销售这种玩具的总利润为w万元，请用含x的代数式表示w；并求当x=0.5时的总利润注：每件玩具的利润=每件玩具的出厂价每件玩具的成本类型三 动点问题数量关系1. 如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动设运动时间为t秒（t0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？22 / 22
