1、 名师推荐 精心整理 学习必备有理数知识点目录一、正数和负数2考向1：正数和负数的概念2考向2：正数和负数的相反意义2二、有理数3考向3：有理数的分类3三、数轴4考向4：数轴的定义5考向5：利用数轴比较两数的大小5四、相反数6考向6：相反数6五、绝对值6考向7：求一个数的绝对值7考向8：有理数的大小比较7六、有理数的加法9考向9：有理数的加法9七、有理数的减法10考向10：有理数的减法10八、有理数的乘法12考向11：有理数的乘法12九、有理数的除法14考向12：有理数的除法14十、乘方16考向13：乘方的运算16十一、有理数的混合运算18十二、科学计数法18考向14：科学计数法18十三、近似
2、数19考向15：近似数19参考答案：21有理数知识点总结与典型例题一、正数和负数 1、正数和负数的概念：比0大的数叫做正数；比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界（0的意义已不仅是表示“没有”）.说明：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）； 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号. 2、正数和负数的意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.例如：零
3、上3记作+3，零下2可记作-2.典型例题考向1：正数和负数的概念 1、下列各数：+3，0.154，-2.5，中，正数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 2、在1，-2，-5.5，0，3.14中，负数的个数为（）A3个 B4个 C5个D6个 3、在5，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（）A5B C0.001D-1 4、在2，-1四个数中，与其余三个不同的是（） A2B C. D-1考向2：正数和负数的相反意义 5、如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A+20元B-20元C+100元D-100元 6、若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）A-5
4、秒 B-10秒C+5秒 D+10秒 7、如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A+30m B-30m C+40m D-40m 8、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（） A+0.02克 B-0.02克 C0克 D+0.04克 9、向东运动记作“+”，向西运动记作“-”，下列说法正确的是（） A-5表示向东运动了5米 B向西运动5米表示向东运动了-5米C+5表示向西运动了5米 D向西运动5米也可以记作向西运动-5米二、有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数；正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统
5、称为自然数）；正分数和负分数统称为分数.说明：由于整数可以看成是分母为1的分数，所以有理数可以用（是整数，）表示；只有能化成分数的数才是有理数；是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2、有理数的分类：说明：有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数；其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数 非正数：（不是正数）=负数和零 非负整数：（不是负的整数）=正整数和零 非负有理数：（不是负的有理数）=正有理数和零典型例题考向3：有理数的分类 1、0这个数是（）A正数B负数 C整数D无理数 2、-3不是（）A有理数B整
6、数 C自然数 D负有理数 3、下列说法中，不正确的是（）A有最小正整数，没有最小的负整数B若一个数是整数，则它一定是有理数C0既不是正有理数，也不是负有理数D正有理数和负有理数组成有理数 4、下列各数中，是正分数的是（）A B2 C0D-0.3 5、下面说法正确的是（）A有理数是整数B有理数包括整数和分数C整数一定是正数D有理数是正数和负数的统称 6、在有理数-3，0，3.7，中，属于非负数集合的个数为（）A4 B3 C2 D1 7、下列说法正确的是（）A0是最小的有理数B一个有理数不是正数就是负数C分数不是有理数D没有最大的负数8、如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是
7、（）A3 B0 C-2.6D-79、有理数2.5，-8，-0.7，-5%和0中，分数的个数有（） A2个 B3个 C4个 D5个思路点拨：根据分数定义2.5、-0.7、-5%都是分数，所以共有5个，在有理数中，除了整数就是分数.10、下列数，中，是有理数的有（） A3个 B4个C5个 D6个三、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.说明：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的. 2、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原
8、点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示； 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数） 3、数轴的画法：画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点；规定正方向（通常向右）； 任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致. 4、利用数轴比较两数大小：在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小；典型例题考向4：数轴的定义
9、1、下列各图中，符合数轴定义的是（） A. B. C. D. 2、如图所画的数轴正确的有（） A1条 B2条 C3条 D4条考向5：利用数轴比较两数的大小3、如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5 B-1.5 C-2.6 D2.64、数轴上表示-4的点到原点的距离为（）A4 B-4 C D 5、如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A 的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（） A点O的左边 B点O与点A之间C点A与点B之间 D点B的右边6、在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（） A-2 B2 C2 D不能确定7、如图，在数轴上点A
10、表示（） A-2 B2 C2D08、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数（） A7 B3 C-3 D-29、数a、b在数轴上的位置如图所示，那么（） A0abB0baCa0bDb0a10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（） AabBa=b CabD不能判断四、相反数 1、相反数的定义： 只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。例如a与-a，其中一个叫做 另一个的相反数。 说明：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0；在数轴上，离原
11、点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 2、相反数的性质： 若a与b互为相反数，则ab=0，即a=-b；反之，若ab=0，则a与b互为相反数.典型例题考向6：相反数1、的相反数是（ ） A. B. C. D.2、一个数的相反数是3，则这个数是（） A. B. C. D.3、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（） A点A与点D B点A与点C C点B与点D D点B与点C4、如果a与-3互为相反数，那么a等于（） A. B. C. D. 5、化简-（-3）的结果是（） A. B. C. D. 6、如果a与2的和为0，那么a是（） A. B. C. D.7、若x与y互为相
12、反数，则x+y的值为（） A.0 B.1 C.-1 D.1五、绝对值 1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|. 2、绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数（|a|0），也就是说绝对值具有非负性。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：如果a0，那么|a|=a； 如果a=0，那么|a|=0； 如果a0时，a+ba 当b0时，a+bb，则a-b0；若ab，则a-b0.典型例题考向10：有理数的减法 1、计算2-（-3）的结果等于（） A-1 B1 C5 D6 2、计算（-3）-（-9）的结果等于（） A12 B
13、-12 C6 D-6 3、比-1小2的数是（） A-3 B-2 C-1 D3 4、计算：-3-|-6|的结果为（） A-9B-3C3D9 5、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（） Aa+b0 Ba+b0 Ca-b=0 Da-b0 6、计算：0-=（ ） A. B.-2 C.- D.2 7、如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是（） A8 B-8 C2D-2 8、请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（） A. B. C. D. 9、a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（） A1个 B2个 C3个 D
14、4个 10、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，则下列各式正确的是（） AMNH BHNM CHMNDMHN 11、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a-b的值在（） A-3与-2之间 B-2与-1之间 C0与1之间D2与3之间 12、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（） A-2b B0C2cD2c-2b 13、若|a|=5，|b|=3，则|a-b|等于（） A2B8C2或8D2或8 14、若|x|=4，|y|=2，且|x+y|=x+y，则x-y=（） A2B-2C6D2或6 15、计算： 23（-17
15、）-6-（-28） （-55）-（+3） -（+7）-（-8） |-4-（-）|-（|-4|-|-|） 八、有理数的乘法 1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. 说明：多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值； 多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0. 2、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为：a =1（a0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数.说明：0没
16、有倒数； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 倒数等于它本身的数是1或-1. 3、有理数乘法运算律：两数相乘，交换因数的位置，积相等；乘法交换律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等； 乘法结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 乘法分配律：典型例题考向11：有理数的乘法1、（-3）3的结果是（） A-9 B0C9D-62、计算（-6）（-1）的结果等于（） A6B-6C1D-1 3、计算：|-3|2的值等于（） A6B-6C6 D-1 4、若x=（-2）（-3），则x的相反数是（） A. B. C.-6 D.6 5、若ab0，则a
17、b与0的大小关系是（） Aab0Bab=0 Cab0 D以上选项都有可能 6、若a+b0，且ab0，则（） Aa0，b0Ba0，b0Ca，b异号且负数的绝对值大Dab异号，且正数的绝对值大 7、a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aa0，b0 Ba0，b0 Cab0D以上均不对 8、已知|a|=5，|b|=2，且a+b0，则ab的值是（） A10 B-10 C10或-10 D-3或-7 9、如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（） A和为正数B和为负数 C积为正数D积为负数 10、已知|x|=3，|y|=7，且xy0，则x+y的值等于（） A10 B4C-4D4或-4 1
18、1、已知a，b都是有理数，|a|=-a，|b|b，则ab是（） A负数B正数 C负数和零 D非负数 12、已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是（） Aab0 B|a|b| Ca-b0 Da+b0 13、如果a，b满足a+b0，ab0，则下列各式正确的是（） A|a|b|B当a0，b0时，|a|b|C|a|b|D当a0，b0时，|a|b| 14、若m+n0，则（ ） Am，n都是正数Bm，n都是负数Cm，n中一正一负，且负数的绝对值较大Dm，n中一正一负，且正数的绝对值较大 15、已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，nm，mnp0，则mn+np一定是（） A负数B零 C正数
19、D非负数 16、有四个互不相等的整数a、b、c、d且abcd=9，那么a+b+c+d等于（） A0B8C4D不能确定 17、已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=6，则a+b+c+d的值等于（） A-1或1 B-1或-5 C-3或1 D不能求出 18、用简便方法计算： 九、有理数的除法 1、有理数的除法法则：除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数.即：说明：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2、乘除混合运算步骤：先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 3、有理数加减乘除混合运算顺序： 先乘除，后加减，有括号先算括号里的.
20、 4、重要等式： 典型例题考向12：有理数的除法 1、计算（-1）5（-）的结果是（） A-1B1 C. D25 2、下列说法中，错误的是（）A零除以任何数，商是零B任何数与零的积仍为零C零的相反数还是零D两个互为相反数的和为零 3、下列说法正确的是（）A如果|a|=|b|，那么a=bB若a是有理数，则-a是负数C当a0时，有Da的倒数为4、如果，那么（ ）Aac0 Bac0 Cac0 Dac05、如果a0，b0，则下列各式正确的是（） Aa-b0Ba+b0Cab0 D.6、若|m|=3，|n|=2，且，则m-n的值是（） A1或-1 B5或-5 C5或-1 D1或-57、若，且a，b异号，则
21、c的符号为（） A大于0 B小于0C大于等于0D小于等于08、若a+b0，则下列成立的是（） Aab，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b09、如果，bc0，则a（） A大于0 B小于0 C等于0D不能确定 10、已知ab在数轴上的位置如图，则下面结论正确的是（） Aa-b0Ba-b0 C. Dab0 11、有理数a、b在数轴上的位置如图，那么的值是（） A负数 B正数 C0 D正数或0 12、若abc0，的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为（） A6 B3 C0D-6 13、若ab0，则的取值共有（） A1个B2个 C3个 D4个 14、已知|abc|=-abc，则=（） A1或-3
22、B-1或-3 C. D无法判断 15、计算： 十、乘方 1、乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。说明：乘方的结果叫做幂；一个数可以看做这个数本身的一次方. 2、在式子（为正整数），叫底数，叫指数，叫幂. 3、乘方的计算方法： 先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值. 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 说明：-1的奇次幂是-1，偶次幂是1； 一个数的平方为它本身,这个数是0和1； 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1. 4、有理数的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号
23、内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.典型例题考向13：乘方的运算1、计算等于（） A-9B-6C6D92、计算的结果是（） A9 B-9C6D-63、的相反数是（） A-6B8C-8D64、如果a的倒数是-1，那么等于（） A1 B-1C2049 D-20495、计算=（ ） A-2B0C2D-16、下列各数中，为负数的是（） A. B. C. D.7、数学上一般把记为（） AnaBn+a C. D.8、下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，第2002个数应是（） A. B. -1 C. D. 以上答案不对9、（-ab）（-ab）（-ab）的积是正数，则（） Aab0 Bab0
24、 Ca0，b0Da0，b010、观察算式：通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（） A3 B9C7D111、一列数：其中末位数字是3的有（） A502个 B500个 C1004个D256个12、下列大小排列正确的是（） A. B. C. D. 13、n为正整数时，的值是（） A2B-2 C0 D不能确定14、有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（） Amn B|n|m| Cn2m2Dnm15、如图，在数轴上有a、b两个数，则下列结论中，不正确的是（） Aa+b0Ba-b0Cab0 D.016、计算： 十一、有理数的混合运算 1、计算： + 03 十二、科学计数法 1
25、、科学计数法的概念： 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。1|a|10 说明：对于小于-10的数也可以类似表示，例如 -567 000 000 = -5.67108 2、用科学计数法表示一个大于10的数时，这个数的整数位数m与10的指数n的关系是，如果一个数有11位整数，10的指数是10.典型例题考向14：科学计数法1、用科学记数法表示927 000正确的是（）A9.27106 B9.27105C9.27104 D9271032、20XX年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A
26、56.91012元 B5.691013元 C5.691012元 D0.5691013元3、用科学记数法表示的数2.89104，原来是（） A2890 B28900C289000D2890000十三、近似数 1、近似数的精确度： 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度（“四舍五入”）表示. 例如：3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） 3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） 说明：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示. 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6105 2、有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 说明：用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0104的有效数字是3，0. 带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字. 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5.典型例题考向15：近似数1、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A0.1（精确到0.1） B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位） D0.050（精确到0.001）2、由四舍五入法得到的近似数9.978106精确到（） A千分位B千位 C百分位 D百位3、今年泰州市初三毕业的人数大约为5
