1、同底数幂的乘法知识点训练知识点1 同底数幂的乘法法则1.计算a3a2结果正确的是()A.aB.a5C.a6D.a92.计算(-a)3(-a)2的结果是()A.a5B.-a5C.a6D.-a63.下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2a3D.a2a2a24.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A.(x+y)2(x-y)3 B.(-x-y)(x+y)2 C.(x+y)2+(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)35.计算:(-a)4a5a=.6.若aa3am=a8,则m=.7.用幂的形式表示结果:(x-y)2(y-x)3=.8.按一定规律排列的一列
2、数:21,22,23,25,28,213,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是.知识点2 同底数幂的乘法法则的应用9.a2 017可以写成()A.a2 010+a7B.a2 010a7C.a2 010aD.a2 008a2 00910.计算(-2)2 017+(-2)2 016的结果是()A.-22 016B.22 016C.-22 017D.22 01711.某市2013年底机动车的数量是2106辆,2014年新增3105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A.2.3105辆B.3.2105辆C.2.3106辆D.3.2106辆12.若am=2
3、,an=8,则am+n=_.13.已知am=2,an=3,求下列各式的值(用含a的式子表示):(1)am+1;(2)an+2;(3)am+n+1. 14.已知xm=3,xm+n=15,求xn的值.易错点 对法则理解不透导致错误15.请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.计算:(1)xx3;(2)(-x)2(-x)4;(3)x4x3.解:(1)xx3=x0+3=x3.(2)(-x)2(-x)4=(-x)6=-x6.(3)x4x3=x43=x12.提升训练考查角度1 利用同底数幂的乘法法则进行计算16.计算:(1)x(-x)2(-x)2n+1-x2n+2x2(n为正整数);(
4、2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x).考查角度2 利用同底数幂的乘法法则求字母的值17.(1)已知a3ama2m+1=a25,求m的值;(2)若(x+y)m(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值.考查角度3 逆用同底数幂的乘法法则求式子的值18.已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.考查角度4 利用同底数幂的乘法法则求式子的值19.已知xm-nx2n+1=x11,ym-1y5-n=y6,求mn2的值.探究培优拔尖角度1 利用同底数幂的乘法法则解新定义问题20.已知M(2)=(-2)(-2),M(3)=
5、(-2)(-2)(-2),M(n)=.(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.拔尖角度2 利用同底数幂的乘法法则解规律探究题21.阅读材料:求1+2+22+23+24+22 015+22 016的值.解:设S=1+2+22+23+24+22 015+22 016,将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+22 016+22 017,-,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,所以1+2+22+23+24+22 015+22 016=22 017-1.请你仿照此法计算:(1)1+2
6、+22+23+24+29+210;(2)1+3+32+33+34+3n-1+3n(其中n为正整数).参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】a106.【答案】47.【答案】-(x-y)5(或(y-x)5)8.【答案】xy=z解:因为2122=23,2223=25,2325=28,2528=213,所以x,y,z满足的关系式是xy=z.9.【答案】B10.【答案】A解:(-2)2 017+(-2)2 016=(-2)2 016(-2)1+1=(-2)2 016(-1)=22 016(-1)=-22 016.11.【答案】C12.【答案】1613.解:(1)am
7、+1=ama=2a.(2)an+2=ana2=3a2.(3)am+n+1=amana=6a.14.解:因为xm+n=15,所以xmxn=15.又因为xm=3,所以3xn=15,所以xn=5.15.解:(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:(1)xx3=x1+3=x4.(2)(-x)2(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.(3)x4x3=x4+3=x7.16.解:(1)x(-x)2(-x)2n+1-x2n+2x2=-x2n+4-x2n+4=-2x2n+4.(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x)=(x-y)3+(x-y)3-2(x-y)3=
8、0.17.解:(1)因为a3ama2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.(2)因为(x+y)m(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5(x-y)5-n=(x-y)9,所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.所以mnnn=2333=216.18.解:因为ax+y=25,所以axay=25.又因为ax=5,所以ay=5,所以ax+ay=10.19.解:由题意得m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,解得m=6,n=4,所以mn2=642=96.20.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.
9、(2)2M(2 016)+M(2 017)=2(-2)2 016+(-2)2 017=222 016-22 017=22 017-22 017=0.(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.21.解:(1)设M=1+2+22+23+24+29+210,将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+210+211,-,得2M-M=211-1,即M=211-1,所以1+2+22+23+24+29+210=211-1.(2)设N=1+3+32+33+34+3n-1+3n,将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+3n+3n+1,-,得3N-N=3n+1-1,即N=(3n+1-1),所以1+3+32+33+34+3n-1+3n=(3n+1-1).分析:此题考查了同底数幂的乘法法则,弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.
