1、1 逐梦芳华逐梦芳华阶段性学业水平测评卷阶段性学业水平测评卷（吉林省版九年级第二次考试（吉林省版九年级第二次考试 A 卷）卷）数学试题数学试题 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1.2022年 4月 16 日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若关于x的方程240 xxc有两个相等的实数根，则c的值是（）A.4 B.4 C.16 D.16 3.如图，四边形ABCD内接于Oe，70BAD，则BCD的度数是（）A90 B
2、.100 C.110 D.120 4.如图，,OA OB是Oe的两条半径，点 C 在Oe上，若80AOB，则C的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60 5.已知函数23yaxbx的图像如图所示，则a，b的值可能是（）2 A.1a，2b B.1a，2b C.1a ，2b D.1a ，2b 6.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间都赛一场），单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（）A.145x x B.1452x x C.145x x D.1452x x 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，
3、共分，共 24 分）分）7.一元二次方程210 x-=的两根分别为_ 8.点1,2M关于原点对称点的坐标是_ 9.若 x1 是一元二次方程220 xxm的一个根，则 m_ 10.抛物线22(2)yx的顶点坐标是_ 11.如图，在Oe中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若3OA，5OC，则OB的长度可能为_（写出一个即可）12 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35，得到矩形ABC D，则_.3 13.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果 如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中 E为边AB
4、的黄金分割点，即2BEAE AB已知AB为 2 米，则线段BE的长为_米 14.如图，点 B，E 在半圆 O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形若3,4ABBC，则DF的长为_ 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15.解方程：2480 xx 16.已知关于x的一元二次方程2320 xxk有实数根，求实数k的取值范围 17.如图，在Rt ABCV中，90BAC，ABAC，点D是ABCV内一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接BD、CE求证：BDCE 18.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是
5、一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度(h单位：m)与飞行时间(t单位：s)之间具有函数关系：2520htt，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间 4 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19.图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图 （1）在图中，找一个格点C，使以点 A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形（2）在图中，找两个格点D，E，使以点 A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形 20.如图，在Oe中，直径AB与弦CD相交于点 P，40CAB，65APD （
6、1）求DAB大小（2）若6AD，则圆心 O到BD的距离为_ 21.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 1），隋代建造的赵州桥距今约有 1400 年历史，是我国古代石拱桥的代表 如图 2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB 桥的跨度（弧所对的弦长）26mAB，设AB所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）5mCD 连接OB （1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱半径（精确到1m）22.如图，隧道的截面由抛物线APB和矩形AMNB构成，矩形的长MN为 8m，宽AM为 2m，以MN所5 在的直线为 x轴，线段AB
7、的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点 P 到坐标原点 O的距离为 6m （1）求抛物线的解析式（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4 2m，宽2 4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23.如图，在ABCV中，ABAC，以AC为直径作O 交BC于点 D，过点 D作DEAB，垂足为点E，延长BA交O于点 F （1）求证：DE是O 的切线（2）若2DE，3AF，直接写出AE长 24.阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 6 用函数观点认识一
8、元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应的二次函数2(0)yaxbxc a的图象（称为抛物线）与 x轴交点的横坐标 抛物线与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点 与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与 x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线的顶点坐标（2ba，244acba）和一元二次方程根的判别式24bac，分别分0a 和a0两种情况进行分析：（1）0a 时，抛物线开口向上 当240bacV时，有240acb0a，顶点纵坐标2404acba 顶点在 x
9、 轴的下方，抛物线与 x轴有两个交点（如图 1）当240bacV时，有240acb0a，顶点纵坐标2404acba 顶点在 x 轴上，抛物线与 x轴有一个交点（如图 2）一元二次方程20(0)axbxca有两个相等的实数根 当240bacV时，（2）a0时，抛物线开口向下 任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；7 A数形结合 B统计思想 C分类讨论 D转化思想（2）请参照小论文中当0a 时的分析过程，写出中当0,0a 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识
10、，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20分）分）25.（1）如图，AOBV和COD是等腰直角三角形，=90AOBCOD行?，点 C 在OA上，点 D 在线段BO的延长线上，连接AD、BC线段AD与BC的数量关系为_（2）如图，将图中的COD绕点 O顺时针旋转（090），第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；若不成立，说明理由（3）如图，若=5AB，点 C 是线段 AB 外一动点，=3AC，连接BC，将CB绕点 C逆时针旋转90得到CD，连接AD，解答下列问题 当点 C 落在线段AD上时，AD的长为_ 直接写出 AD长度的最大值和最小值 26.已知抛物线2,yxbxc b c 为常数经过点03，、63，（1）求此抛物线的解析式（2）此抛物线的顶点坐标为_；（3）当40 x 时，求y的最大值和最小值（4）当0mx时，若y的最大值与最小值之和为2，直接写出m的值
