1、1 石狮永宁中学石狮永宁中学 2022 秋高二年段第一次阶段考数学试卷秋高二年段第一次阶段考数学试卷（考试时间：（考试时间：120 分钟满分：分钟满分：150 分）分）一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.已知集合|33Axx，|(4)0Bx x x，则AB（）A.(0,4)B.(3,4)C.(0,3)D.(3,4)2.已知i为虚数单位，则复数21 i在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D
2、.第四象限 3.直线310 xy 的倾斜角为（）A.30o B.60o C.120o D.150o 4.已知四面体ABCD，G 是 CD的中点，连接 AG，则1()2ABBDBCuuu ruuu ruuu r（）A.AGuuu r B.CGuuu r C.BCuuu r D.12BCuuu r 5.已知过点(2,),(,4)Ma N a的直线的斜率为12，则MN等于 A.10 B.180 C.63 D.65 6.过点(3,4)A且与点(3,2)B 的距离最大的直线 l的方程为（）A.3130 xy B.3130 xy C.3130 xy D.3130 xy 7.已知51260 xy，则22xy
3、的最小值是（）A 23 B.7 1020 C.34 D.6013 8.已知空间直角坐标系Oxyz中，1,2,3OAuuu r，2,1,2OB uuu r，1,1,2OP uu u r，点Q在直线OP上运动，则当QA QBuuu r uuu r取得最小值时，点Q的坐标为（）A.1 3 1,2 4 3 B.1 3 3,2 2 4 C.4 4 8,3 3 3 D.4 4 7,3 3 3 2 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20分分.在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得个选项是
4、符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.过点 A1,2直线在两坐标轴上截距之和为 0，则该直线方程可能为（）A.10 xy B.30 xy C.20 xy D.10 xy 10.(多选)下列各组向量中，是平行向量的是（）A.(1,2,2),(2,4,4)ab rr B(1,0,0),(3,0,0)cd ru r C.(2,3,0),(0,0,0)efru r D.(2,3,5),(16,24,40)gh u rr 11.若直线 l经过点(1,2)A，在 x轴上的截距的取值范围是()3,3，则直线 l斜率的取值可能
5、是（）A.12 B.2 C.1 D.12 12.如图，PA平面ABCD，正方形ABCD边长为 1，E是 CD 的中点，F是 AD上一点，当BFPE时，则（）A.:2:1AF FD B.:1:1AF FD C.若 PA=1，则异面直线 PE与 BC所成角的余弦值为23 D.若 PA=1，则直线 PE 与平面ABCD所成角为30o 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上）13.若1,2,3A，2,4,1B，,1,3C x 是BC为斜边的直角三角形的三个顶点，则x _ 14.已知直线 l1：ax
6、2y30，l2：3x(a1)ya0，若 l1l2则 a 的值为_.15.若 P，Q分别为两平行直线3430 xy-，直线6140 xmy上任意一点，则 m 的值为_；|PQ|的最小值为_.16.如 图，四 面 体A B C D中，,E F分 别 为,A B D C上 的 点，且,2,A EB E C FD F设3 ,.DAa DBb DCcuuu rr uuu rr uuu rr （1）以,a b cr r r为基底表示FEuuu r，则FEuuu r_；（2）若60ADBBDCADC且|4,|3,|3,DADBDCuuu ruuu ruuu r则|FE uuu r_.四、解答题（本大题共四、
7、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.求过直线220 xy和10 xy 的交点，且倾斜角是直线31yx 倾斜角的14的直线方程.18.已知直线 l经过点(2,1)P，且与直线 xy0 垂直.（1）求直线 l的方程；（2）若直线 m与直线 l平行且点 P 到直线 m的距离为2，求直线 m 的方程.19.如图所示，在四边形 ABCD中，D2B，且 AD1,CD3，cos B33.(1)求ACD面积；(2)若 BC2 3，求 AB 的长 20.在长方体1111ABCDABC D中，1A
8、BBC，12AA，E 为1BB中点 4 （1）证明：1ACDE；（2）求 DE 与平面1AD E所成角的正弦值 21.已知直线 l：-40 x y+=.（1）直线 l交 x 轴于 A，交 y轴于 B，求AOB 的面积为 S(O为坐标原点)；（2）在直线 l求一点 P，使它分别到点()()-2,-4,4,6MN距离和最小并求最小值.22.如图所示，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中，,260,ABCPAaACa PBPD，点 E在 PD上，且:2:1PE ED.（1）求证 PA平面 ABCD；（2）求平面 EAC 与平面 DAC 所成角 的大小；（3）棱 PC上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC？并证明你的结论.
