1、1 北师大长春附属学校北师大长春附属学校 20212022 学年度上学期学年度上学期 高三年级期中考试数学（理）试卷高三年级期中考试数学（理）试卷 考试时间：考试时间：120 分钟满分：分钟满分：150 分分 2021 年年 11 月月 15 日日 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）一、单选题一、单选题 1.已知集合1Ax yx，lg1Bx yx，AB（）A.1x x B.1x x C.1x x D.1x x 2.若命题“
2、Rx，240 xax”是假命题，则（）A.a的最小值4 B.a的最小值4 C.a的最大值4 D.a无最大值 3.已知集合 A=x|x5，集合 B=x|xa，若命题“xA“是命题”xB“的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是（）A.a5 D.a5 4.若lg2,lg3ab，则12log 5（）A.12aab B.2abab C.12aab D.2abab 5.已知0a，且1a，函数xya与logayx图象只能是图中的（）A B.2 C.D.6.牛顿曾经提出了常温环境下温度冷却模型：0101lntk（t为时间，单位为分钟，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度190 C
3、o，环境温度010 Co，常数16k，大约经过多少分钟水温降为40o（参考数据：ln20.7，ln31.1（）A.8 B.7 C.6 D.5 7.已知函数11()22xxf x，则（）A.f x是奇函数，且在0,上单调递增 B.f x是奇函数，且在0,上单调递减 C.f x是偶函数，且在0,上单调递增 D.f x是偶函数，且在0,上单调递减 8.已知函数 f x对任意实数x，满足 0f xfx，当0 x 时，2xf xm（m为常数），则21 log 3f（）A.12 B.12 C.13 D.13 9.已知定义在R上的函数 f x满足，2f xf x，2f x为奇函数，当0,1x时，12120f
4、 xf xxx12xx恒成立.则152f、4f、112f的大小关系正确的是（）A.1115422fff B.1115422fff C.1511422fff D.1511422fff 10.设函数 211,21log,2xf xx x则满足 21fxf x的x的取值范围是（）3 A.1 3,2 4 B.3,14 C.3,4 D.1,12 11.已知函数e0()ln0 xxf xxx，()()g xf xxa若 g（x）存在 2 个零点，则 a的取值范围是 A.1，0）B.0，+）C.1，+）D.1，+）12.已知直线2yx 分别与函数xye和lnyx的图象交于点11,A x y、22,B xy，
5、现给出下述结论：122xx；122xxeee；1221lnln0 xxxx；122ex x，则其中正确的结论个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知幂函数 2133mf xmmx的图象关于原点对称，则满足132mmaa成立的实数 a的取值范围为_.14.函数223()log()f xxx的单调减区间为_ 15.已知函数()lnf xmx的图象在点 0,0f处的切线方程为yxb，则不等式011f x的解集是_.16.22,01 ln,0 xx xf xx x，若存在互不相等的实
6、数a，d，c，d使得 ff bfdmacf，则下列结论中正确的为_.0,1m；122e2,e1abcd ，其中e为自然对数的底数；函数 yf xxm 恰有三个零点.三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，小题，18 小题小题 10 分，分，17、19、20、21、22 小题小题 12 分，共分，共 80 分）分）17.在2cos(coscos)A cBbCa，222sinsinsinsinsinBCABC，3sincosbcCCa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答 4 问题：在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_（1）求角A；（2）若OABCV内
7、一点，120AOB，150AOC，1b，3c，求tanABO 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.已知曲线C的极坐标方程为222205sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，tR），,6 3 （1）求曲线C的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（2）设过点1,0P的直线l与曲线C交于A，B两点，求弦AB长度的取值范围 19.2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在335g/m以下空气质量为一级；在3
8、3575g/m之间空气质量为二级；在375g/m以上空气质量为污染.某市生态环境局从该市2021年上半年每天的2.5PM监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这15天的数据中任取1天，求这天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；（3）以这15天的2.5PM的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按365天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级？20.如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M 是CD上异于 C，D 的点 5 （
9、1）证明：平面AMD 平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD夹角的余弦值 21.已知如图，长为2 3，宽为12的矩形ABCD，以为,A B焦点的椭圆2222:1xyMab恰好过,C D两点，（1）求椭圆M的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆M的标准方程，若AB是椭圆M的左右顶点，过点(1,0)的动直线l交椭圆M与CD两点，试探究直线AC与BD的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.22.已知函数 21ln212f xxxaxaR.（1）当0a 时，求函数 f x在点 A 1,1f处的切线方程；（2）若函数 f x的极小值点为1x，且2111lnxxaxm恒成立，求实数m的取值范围.
