1、1 2022-2023 学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中高二上学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中高二上 期末考试期末考试 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1.过2,3A，10B,两点的直线的倾斜角是（）A.45 B.60 C.120 D.135 2.若曲线2yxaxb在点(0,)Pb处的切线方程为10 xy，则a，b的值分别为（）A.1，1 B.1，1 C.1，1 D.1，1 3.已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为52，则C的渐近线方程为 A.14yx B.13yx C.12yx D.yx 4.已知数列 na满足111nnaa，若112a，则100a=（）
2、A.-1 B.12 C.1 D.2 5.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，焦点到准线的距离为 4，点P在抛物线上，点(3,1)Q，则|PQPF的最小值为（）A.3 B.5 C.7 D.9 6.设函数 fx是函数 f xxR的导函数，e为自然对数的底数，若函数 f x满足 lnxxfxf xx，且 1f ee，则不等式 1xxf eeee 的解集为 A.,1 B.0,1 C.1,D.,0 7.对于无穷数列na，给出下列命题：若数列na既是等差数列，又是等比数列，则数列na是常数列 若等差数列na满足|2021na，则数列na常数列 若等比数列na满足|2021na，则数列na是常数列 2
3、 若各项为正数的等比数列na满足12021na，则数列na是常数列 其中正确的命题个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab左、右焦点分别为12FF、，过1F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一渐近线交于点B，若113FBAFuuu ruuur，则C的离心率为（）A.6 B.62 C.3 D.2 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9.设等差数列na的前n项和为nS，10a，公差为d，890aa，90a，则下列结论正确的是（）A.0d B.当8n 时，nS取得最大值 C.45180aaa D.使得0nS 成立的最大自然数n是 15 10
4、.已知方程22141xytt表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当14t 时，曲线C是椭圆 B.当4t 或1t 时，曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则512t D.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则4t 11.已知圆 O：224xy和圆 C：()()22231xy-+-=.现给出如下结论，其中正确的是 A.圆 O 与圆 C 有四条公切线 B.过 C 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为5xy或10 xy C.过 C 且与圆 O 相切直线方程为916300 xy D.P Q 分别为圆 O 和圆 C 上的动点，则PQ的最大值为133，最小值为133 12.古希腊著名数学家
5、阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值1 的点的轨迹3 是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知4,3A，2,3B，动点P满足2PAPB，记点P的轨迹为圆C，又已知动圆D：22cossin1xy.则下列说法正确的是（）A.圆C的方程是224316xy B.当变化时，动点D轨迹方程为221xy C.当32时，过直线AD上一点Q引圆C的两条切线，切点为E，F，则EQF的最大值为2 D.存在使得圆C与圆D内切 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题）13.设等差数列 na的公差为非零常数d，且11a，若1a，2a，4a成等比数列，则公差d _数列11nna a的前
6、 100 项和100S_.14.若圆22(2)1xy与双曲线C:2221(0)xyaa的渐近线相切,则a_;双曲线C的渐近线方程是_.15.设函数21()9ln2f xxx在区间1,1aa上单调递减，则实数 的取值范围是_ 16.已知圆22:(2)1Cxy，点 P 在直线:10l xy 上，若过点 P 存在直线m与圆 C 交于 A、B 两点，且满足2PBPAuuu ruu u r，则点 P横坐标0 x的取值范围是_ 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题）17.已知在各项均为正数的等差数列 na中，23421aaa，且21a，31a，43aa构成等比数列 nb的前三项（1）求数列 na，nb
7、的通项公式；（2）设nn nca b，求数列 nc的前n项和nS 18.已知函数 3221f xxaxbx，其图象上点1,4P处的切线的斜率是-5.（）求实数 a，b的值；4 （）求 f x在区间1,3上的最大与最小值.19.已知直线:2l yx，圆22:11C xy.（1）求经过圆心C且与l平行的直线方程；（2）求垂直于直线l且与圆C相切的直线方程.20.已知正项数列 na的前n项和为nS，满足2212nnnSaan N（1）求数列 na的通项公式；（2）已知对于nN，不等式1231111nMSSSSL恒成立，求实数M的最小值；21.已知函数()ln,af xxaxR（1）当1a 时，求函数()f x的单调区间；（2）当1x时，若关于 x 的不等式()2f xxa恒成立，试求 a 的取值范围 22.如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的上顶点为(0,1)A，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作圆222:1Mxyr两条切线，记切点分别为,S T，令1,r 求此时两切点连线ST的方程；（3）若过点A作圆222:1Mxyr的两条切线分别与椭圆C相交于点,B D（不同于点A）.当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
