1、第二章 微机保护基本算法主讲老师：张 宁主要内容：主要内容：n 两点乘积算法两点乘积算法n 导数算法导数算法n 傅里叶算法傅里叶算法n R-L算法算法n 电流突变量算法电流突变量算法n 选相元件算法选相元件算法1 微机保护基本算法微机保护基本算法 微机保护算法是根据数据采集系统提供微机保护算法是根据数据采集系统提供的采集数据进行分析、运算和判断，以实的采集数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能。现各种继电保护功能。n将采样值进行某种运算，求出被测参数的实将采样值进行某种运算，求出被测参数的实际值与定值进行比较。际值与定值进行比较。n根据动作方程来判断是否在动作区内，而不根据动作方程来
2、判断是否在动作区内，而不计算出具体的参数值。计算出具体的参数值。评价指标：精度、速度评价指标：精度、速度假定输入为正弦量的算法 角频率角频率 I 电流有效值电流有效值 Ts 采样间隔采样间隔 电流初相角电流初相角)sin(2)(0anTInTiss0a2 两点乘积算法两点乘积算法 若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则 21()2SSn TnT1010222cos2)2/sin(2)sin(2)(aIaTnIaTnITnisss10111sin2)sin(2)(aIaTnITniss2 两点乘积算法两点乘积算法222122Iii112tgIii222122Uuu11
3、2tgUuu22122212uuUZIii 阻抗模值和幅角阻抗模值和幅角11111122tg()tg()ZUIuiui2 两点乘积算法两点乘积算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式 电抗和电阻电抗和电阻11cossinUUUUjU11cossinIIIIjI211()2Uuju211()2Iiji2121ujuUIiji1 22 12212u iu iXii1 12 22212u iu iRii3 导数算法导数算法 知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位该正弦函数的幅值
4、和相位 电抗和电阻电抗和电阻11112211()iuuiXii111 12211()uiu iRii 1011sin2)sin(2aIantIi11cos2aIi21212)/(2iiI111taniia 3 导数算法导数算法如何知道该点的导数值呢？取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。两点间直线斜率代替该电点的导数。例如例如求求t1t1时刻（为时刻（为n1n1，n2n2采样时刻的中点）的导数，可以采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分得到中值差分 111()nnSiiiT 111()nnSuuuT 4 半周积分算
5、法半周积分算法任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获得正弦有效值以获得正弦有效值22002 22 sin()2 sinTTSItdtItdtI120121122NKNSkSiiiT2 2IS4 半周积分算法半周积分算法图解图解5 突变量电流算法叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加()()()mLkiti ti t()()()kmLi titi t()()()()T()=()()LLLLkmLi ti tTi tti tTti ti ti tT时刻的负荷电流比时刻提前一
6、个周期的负荷电流工频信号的周期5 突变量电流算法()()Lmi tTitT在非故障阶段，测量电流就是负荷电流5 突变量电流算法 故障分量电流的表达式()()()kmmi tititT5 突变量电流算法 离散形式三要点1.正常运行时无故障分量2.故障后一周内，得到得到故障分量的离散采样值3.一周之后，故障分量消失由于采用的计算式导致消失频率变化时，一般采用下式，其抗频率变化能力增强NkkkiiiNkNkNkkkiiiii26 傅立叶级数算法基本原理 傅立叶级数：设设x(t)x(t)是一个周期为是一个周期为T T的时间函数的时间函数,则可以把则可以把 它写成它写成10110110()sin()(s
7、in)cos(sin)sin)cossin(0,1,2,.)nnnnnnnnnnnx tXntaXantXantbntantn6 傅立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数X X1 1的有效值和相位的有效值和相位1102()sin()Tax tt dtT1102()cos()Tbx tt dtT111111111()sincos()2sin()x tat btx tXta22121baX11abarctg6 傅立叶级数算法 适于微机计算离散化需要，适于微机计算离散化需要，a a1 1 b b1 1的积分可以用梯形法的积分可以用梯形法则求得则求
8、得 N N基波信号一周采样的点数，一共使用基波信号一周采样的点数，一共使用N N1 1个采样值个采样值 X Xk k第第k k点采样值点采样值 X X0 0，X Xk k首末点采样值首末点采样值 111122sin()NkkaxkNN1101122cos()NkNkbxxkxNN6 傅立叶级数算法附注说明：附注说明：1.X(t)是周期函数是周期函数，求求a1，b1可以使用任意一段可以使用任意一段X(t)，也就是该也就是该正弦函数取不同初相角。正弦函数取不同初相角。2.随着所取随着所取X(t)“段段”的不同，相当于起点位置的不同、或者的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，初相角的不同，
9、a1，b1取得不同的值。换句话说，取得不同的值。换句话说，a1，b1 是是起点位置的函数。若设起点是起点位置的函数。若设起点是t1，则，则 111102()()sinTa tx tttdtT111102()()cosTb tx tttdtT7 R-L模型算法基本原理 忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-LR-L模型。模型。当短路发生时，有：当短路发生时，有：其中其中R R,L L是未知数，电压电流是可测量的是未知数，电压电流是可测量的dttdiLtRitu)()()(i R,Lu7 R-L模型算法 差分法：差分法：取两个不同时刻的电压、电流、
10、电压导数 和电流导数（差分），则 其中：u1,u2，i1,i2是电压电流在t1,t2时刻的值 而D1,D2是电流i1,i2在t1,t2时刻的导数值 R,L可求解：2121211111DLiRuDLiRu21121221DiDiiuiuL21122112DiDiDuDuR7 R-L模型算法 其中：2,22,2,2121121211S122S11nnnnnnnnnnnniiiiiiuuuuuuTiiDTiiD8 突变量电流选相突变量电流选相目的：目的：n确定故障类型和故障相，实现对故障相的跳确定故障类型和故障相，实现对故障相的跳闸，避免造成非故障相的误动。闸，避免造成非故障相的误动。实现方法：实现
11、方法：n通过分析在发生不同类型的故障时，故障电通过分析在发生不同类型的故障时，故障电流的特点来判别属于哪一类型的故障。流的特点来判别属于哪一类型的故障。8 突变量电流选相突变量电流选相单相接地故障单相接地故障(A相接地相接地)n故障电流的特点：故障电流的特点：A相短路电流最大，非故相短路电流最大，非故障相障相B、C相的电流差值为相的电流差值为0。两相短路两相短路(BC相短路相短路)n故障电流的特点：故障电流的特点：A相相(也就是非故障相也就是非故障相)的的电流为电流为0，B、C相相(故障相故障相)电流很大，同时电流很大，同时二者的电流差值最大。二者的电流差值最大。8 突变量电流选相突变量电流选
12、相两相短路接地两相短路接地n故障电流的特点：故障电流的特点：A相相(也就是非故障相也就是非故障相)的的电流为电流为0，B、C相相(故障相故障相)电流很大，同时电流很大，同时二者的电流差值最大。二者的电流差值最大。三相短路三相短路n故障电流的特点：三个故障电流分量的向量故障电流的特点：三个故障电流分量的向量差相等。差相等。8 突变量电流选相突变量电流选相故障类型判别过程故障类型判别过程n首先利用半周积分等算法求出各相电流的有效值，首先利用半周积分等算法求出各相电流的有效值，同时求出三相电流突变量相量差的有效值；同时求出三相电流突变量相量差的有效值；n通过比较，如果其中有一个最小值，远小于其它通过比较，如果其中有一个最小值，远小于其它两个，则判断为单相接地故障。两个，则判断为单相接地故障。n如果没有满足以上条件，则为相间故障，找出其如果没有满足以上条件，则为相间故障，找出其中的最大值，远大于其它两个，则可以判断出故中的最大值，远大于其它两个，则可以判断出故障相。障相。n如果三者相近，则是三相短路故障。如果三者相近，则是三相短路故障。
