1、2010-2011年度第一学期期末考试高一数学试卷 （本卷共150分，考试时间为120分钟）一选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.12.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台3.下列命题中正确的个数是( )若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.34.2005浙江高考,理1设全
2、集U=1,2,3,4,5,6,7,P=1,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,则P(Q)等于( )A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,55.函数f(x)=lgx-2x2+3的零点一定位于下列哪个区间?( )A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.如图1，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）图1A.（1）是棱台 B.（2）是圆台C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱7.如图2所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ） 甲 乙 丙图2长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A. B. C. D.8.下列各项不属于三视图
3、的是（ ）A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图9.正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A. B.64 C.16 D.9610.三个球的半径之比为123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍请将选择题的答案写在下表：12345678910二.填空题（每小题5分，共20分）11. 设I为全集,M、N、P都是它的子集, 则图3中阴影部分表示的集合为 。 图3 12.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的_ 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的_倍.13.方程ax2+5x+c
4、=0的解集是,则a=_,c=_.14.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图4所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是_.图4三解答题（8小题，共80分）15.已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，求a与b的值。 16. 求函数的定义域。 17.如图5所示，圆锥的底面半径为1，高为，求圆锥的表面积。图518. 画图表示下列由集合符号给出的关系：(1)A,B,Al,Bl;(2)a,b,ac,bc=P,=c.19. 如图6,空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形。 图
5、620.化简:21.图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？ 图722.设，是定义在R上的偶函数。（1）求的值；（2）证明：在上是增函数。2010-2011年度第一学期期末考试高一数学试卷答案12345678910DBBABCACBC1.分析:集合P=1,2含有2个元素,其子集有22=4个,又集合QP,所以集合Q有4个.选D2.选B3分析：如图2,图2 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确；A
6、1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题不正确； A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题不正l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点,所以命题正确. 答案：B4.答案：A5.答案：B6. 分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C7. 分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的
7、俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A8. 分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C9. 分析：设正方体的棱长为a，则6a2=96，解得a=4，则正方体的体积是a3=64.答案：B10. 分析：根据球的表面积等于其大圆面积的4倍，设最小的一个半径为r，则另两个为2r、3r，所以各球的表面积分别为4r2、16r2、36r2，（倍）答案：C11. 分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.思
8、路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)P内,所以阴影部分表示的集合是M(N)P.12. 分析：圆柱的体积公式为V圆柱=r2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42=16倍.答案：4 1613. 分析:方程ax2+5x+c=0的解集是,那么、是方程的两根,即有得那么a=-6,c=-1.答案：6 -114. 分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p
9、、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O15. 分析：偶函数定义域关于原点对称,a1+2a=0.a=.f（x）=x2+bx+1+b.又f（x）是偶函数，b=0.答案： 016. 分析：函数y（x2-2x）化为y=,要使函数有意义需x2-2x0,即x2或x0,所以函数的定义域为x|x2或x0.17. 分析：设圆锥的母线长为l，则l=2，所以圆锥的表面积为S=1(1+2)=3.18. 解：如图11.19. 证明：连结BD,AC. 20.解：=-+2-2+=0.21. 活动：学生思考杯里的水将
10、下降的原因，通过交流和讨论得出解题思路.因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度.解：因为圆锥形铅锤的体积为20=60（cm3），设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为=100x（ cm3）.所以有60=100x，解此方程得x=0.6（ cm）.答：杯里的水下降了0.6 cm. 图5点评：本题主要考查几何体的体积问题，以及应用体积解决实际问题的能力.明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键.解实际应用题的关键是建立数学模型.本题的数学模型是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键.22. 分析：利用等式恒成立确定的值，利用单调性的定义证明是增函数，（1） 解：依题意，对一切有，即，所以对一切成立。由此可得，即，又因为，所以。（2） 证明：设， ， 由，得，所以，即在是增函数。14
