1、 八年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. (3,5)B. (3,5)C. (3,5)D. (5,3)3. 下列各式运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. (a2)3=a6D. a0=14. 分式2x1有意义，则x的取值范围是（）A. x1B. x=1C. x1D. x=15. 下列约分正确的是（）A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1xC. x+yx+y=0D
2、. 2xy24x2y=126. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需（）A. AB=DCB. OB=OCC. C=DD. AOB=DOC7. 如图，ABC和CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A. BDE=120B. ACE=120C. AB=BED. AD=BE8. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BDAD于D，CEAD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 89. 计算（23）2017（-1.5）2018的结果是（）A. 32B. 32
3、C. 23D. 2310. ABC中，A=B+C，则对ABC的形状判断正确的是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形11. 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A. 40B. 50C. 40或50D. 不能确定12. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n-1是质数，那么2n-1（2n-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A. 24B. 25C. 28D. 27二、填空题（本大
4、题共6小题，共18.0分）13. 若（x+y）2=49，xy=12，则x2+y2=_14. 若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为_15. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=_16. 在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3：4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示_本课本书17. ABC中，若AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ACD的周长为14cm，则AB=_，AC_18. 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则ABP周
5、长的最小值是_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长20. 阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值解：m2-2mn+2n2-8n+16=0，（m-n）2=0，（n-4）2=0（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0（m-n）2+（n-4）2=0n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2-4xy+5y2+6y+9=0，求x、y的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，
6、且满足a2+b2-6a-14b+58=0，求ABC的最大边c的值四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21. 分解因式：（1）x4-2x3-35x2（2）x2-4xy-1+4y222. 先化简，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）2x，其中x=3，y=123. 如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由（3）在（1）
7、的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值24. 如图，ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQDA于Q（1）求BPQ的度数；（2）若PQ=3，EP=1，求AD的长25. 直角三角形ABC中，ACB=90，直线l过点C （1）当AC=BC时，如图1，分别过点A和B作AD直线l于点D，BE直线l于点EACD与CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC=8cm，BC=6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD直线l于点D，NE直线l于点E，
8、点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路径运动，终点为F点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒当CMN为等腰直角三角形时，求t的值；当MDC与CEN全等时，求t的值26. 如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2-24a+|b-12|=-144，且3OC=OA（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为xE、xP，求xE+xP的值；（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A
9、点右侧一动点，AHPM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误 故选：A结合选项根据轴对称图形的概念求解即可本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-5） 故选：B根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答本题考查了关
10、于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数3.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a0），错误；故选：C根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【答案】A【解析】解：根据题意可得x-10； 解得x1； 故选：A根据分式有意义的条件是分母不为0；分析
11、原函数式可得关系式x-10，解可得答案本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为05.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.观察分子分母，提取公共部分约分即可.【解答】解：A.原式=x6-2=x4，故本选项错误；B.原式=，故本选项正确；C.原式=1，故本选项错误；D.原式=，故本选项错误；故选B.6.【答案】B【解析】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和AOB=DOC，不
12、能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据AOB=DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS7.【答案】C【解析】解：CDE都是等边三角形，CDE=60，BDE=180-CDE=120，故A正确；ABC和CDE都是等边三角形，ACB=60，DCE=60，ACE=ACB+DCE=60+60=120，故B正确；ABC和CDE都是
13、等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE故D正确；ABD与EBD不全等，ABBE故选：C根据CDE都是等边三角形，得到CDE=60，利用平角即可证明A；根据ABC和CDE都是等边三角形，得到ACB=60，DCE=60，由ACE=ACB+DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60，利用“边角边”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键8.【答案】A【解析】解：B
14、AC=90，AB=AC，BAD+CAD=90，CEAD于E，ACE+CAE=90，BAD=ACE，在ABD与ACE中，ABDACE，AE=BD=4，AD=CE=10，DE=AD-AE=6故选：A根据BAC=90，AB=AC，得到BAD+CAD=90，由于CEAD于E，于是得到ACE+CAE=90，根据余角的性质得到BAD=ACE，推出ABDACE，根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出BAD=ACE是解题关键9.【答案】B【解析】解：（）2017（-1.5）2018=（-1.5）2017（-）=故选：B直接利用积的乘方
15、运算法则将原式变形进而得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键10.【答案】B【解析】解：在ABC中，A=B+C，A+B+C=180， 2A=180， 解得A=90， ABC是直角三角形 故选：B根据在ABC中，A=B+C，A+B+C=180可求出A的度数，进而得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键11.【答案】B【解析】解：当10为腰时，10+10=20，故此种情况不存在； 当20为腰时，20-102020+10，符合题意 故此三角形的周长=10+20+20=50 故选：B由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析本
16、题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解12.【答案】C【解析】解：由题可知：2n-1（2n-1）=6，得n=2， 由此可知下一个数是当n=3时完全数，即2n-1（2n-1）=47=28 故选：C直接利用题中所给公式计算即可当n=2时2n-1（2n-1）=6，当n=3时，2n-1-1=3，是质数，所以2n-1（2n-1）=47=28，故6之后的下一个完全数是28本题主要考查有理数的乘法及数字的变化规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律13.【答案】25【解析】解：（x+y）2=49，xy=12， x2+y2=（x
17、+y）2-2xy=49-24=25， 故答案为：25原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14.【答案】1【解析】解：因为a-b=1， a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1， 故答案为：1运用平方差公式，化简代入求值，本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值15.【答案】25【解析】解：AB=AC，A=90， ACB=B=45， EDF=90，E=30， F=90-E=60， ACE=CDF+F，BCE=40， CDF=ACE-F=BCE+ACB-F=45+40-60=25 故
18、答案为：25由A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，可求得ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得CDF=ACE-F=BCE+ACB-F，继而求得答案本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16.【答案】32【解析】解：方法1：较小的占的比例为，较大的占的比例为，总书数=24=56本，较大的扇形表示56-24=32（本）方法2：243=8（本），84=32（本）故答案为：32分别求出较小的占的比例和较大的占的比例，再求出总书数，最后求出较大扇形表示的书数即可扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通
19、过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系17.【答案】8cm =6cm【解析】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，由题意得，AC=AB-2cm，ACD的周长=AD+DC+AC=AD+BD+AB-2cm=2AB-2cm=14cm，解得，AB=8cm，AC=6cm故答案为：8cm，=6cm根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据题意和三角形的周长公式计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等18.【答案】7【解析】解：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于A
20、C的长，ABP周长的最小值是4+3=7故答案为：7根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置19.【答案】（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BED=CFDB=CBD=CD，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）解：AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=12BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC的周长为1
21、2【解析】（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论 （2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握20.【答案】解：（1）x2-4xy+5y2+6y+9=0，x2-4xy+4y2+y2+6y+9=0，（x-2y）2+（y+3）2=0，x-2y=0，y+3=0，x=-6，y=-3；（2）a2+b2-6a-14b+58=0，a2-6a+9+b2-14b+49=0，
22、（a-3）2+（b-7）2=0，a-3=0，b-7=0，a=3，b=7，4c10，c是正整数，ABC的最大边c的值为9【解析】（1）利用配方法得到（x-2y）2+（y+3）2=0，则根据非负数的性质得x-2y=0，y+3=0，然后解方程组即可； （2）利用配方法得到（a-3）2+（b-7）2=0，则根据非负数的性质得a-3=0，b-7=0，解出a、b，再根据三角形三边的关系得到4c10，然后找出此范围内的最大整数即可本题考查了配方法的应用：利用配方法把一个等式转化为几个非负数和的形式，然后根据非负数的性质得到几个等量关系，然后解方程或方程组求解21.【答案】解：（1）原式=x2（x2-2x-3
23、5）=x2（x-7）（x+5）（2）原式=（x2-4xy+4y2）-1 =（x-2y）2-1 =（x-2y+1）（x-2y-1）【解析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答； （2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式22.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）2x =（2x2-2xy）2x =x-y，则当x=3，y=1时，原式=3-1=2【解析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是
24、解题的关键23.【答案】解：（1）S1=（m+13）（m+3）=m2+16m+39，S2=（m+7）（m+5）=m2+12m+35，S1-S2=4m+40，S1S2（2）一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为m+8，正方形的面积=m2+16m+64，m2+16m+64-（m2+16m+39）=25，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1-S2=4m+4，当194m+420时，154m4，m为正整数，m=4【解析】（1）利用矩形的面积公式计算即可； （2）求出正方形的面积即可解决问题； （3）构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性
25、质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，又AE=CD，在ABE与CAD中，AB=ACBAC=CAE=CD，ABECAD（SAS）ABE=CAD，AD=BE，BPQ=BAD+ABE=BAD+CAD=60；（2）BQAD，BPQ=60，PBQ=30，BP=2PQ=6，又AD=BE，BE=BP+PE=6+1=7【解析】（1）根据SAS证明ABE与CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出ABE=CAD，进而解答即可； （2）根据含30的直角三角形的性质解答即可本题考查了全等三角形的判定与性质、含30
26、度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25.【答案】解：（1）ACD与CBE全等理由如下：AD直线l，DAC+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，DAC=ECB，在ACD和CBE中，ADC=CEBDAC=ECBCA=CB，ACDCBE（AAS）；（2）由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，CN=6-3t，点N在BC上时，CMN为等腰直角三角形，当点F沿CB路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点F沿BC路径运动时，由题意得，8-t
27、=18-3t，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，CMN为等腰直角三角形；由折叠的性质可知，BCE=FCE，MCD+CMD=90，MCD+BCE=90，NCE=CMD，当CM=CN时，MDC与CEN全等，当点F沿FC路径运动时，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合题意），当点F沿CB路径运动时，8-t3t-6，解得，t=3.5，当点F沿BC路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，当点F沿CF路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，MDC与CEN全等【解析】（1）根据垂直的定义得到DAC=ECB，利用A
28、AS定理证明ACDCBE；（2）分点F沿CB路径运动和点F沿BC路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；分点F沿FC路径运动，点F沿CB路径运动，点F沿BC路径运动，点F沿CF路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键26.【答案】解：（1）a2-24a+|b-12|=-144，（a-12）2+|b-12|=0，a-12=0，b-12=0，a=b=12，A（12，0），B（0，12），OA=OB=12，OC：OA=1：3OC=4，C（-4，0）；（2）作EGx轴于
29、G，FHx轴于H，如图1所示：则FHD=EGD=90，BD平分BEF的面积，DF=DE，在FDH和EDG中，FHD=EGDFDH=EDGDF=DE，FDHEDG（AAS），DH=DG，即-xE+2=xF-2，xE+xF=4；（3）CGM的度数不改变，CGM=45；理由如下：作MQx轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ=8，OQ=4，CQ=4+4=8，MQ=QC=QA=8，MCQ是等腰直角三角形，MCQ=45，同理：MQA是等腰直角三角形，MAQ=45，AHPM，HG=HA，AHG是等腰直角三角形，AGH=45=MCQ，A、G、M、C四点共圆，CGM=MAQ=45【解析】（1）由偶次方
30、和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标； （2）作EGx轴于G，FHx轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS证明FDHEDG，得出DH=DG，即可得出结果； （3）作MQx轴于Q，连接CM、AG、M，证出MCQ是等腰直角三角形，得出MCQ=45，同理：MPQ是等腰直角三角形，MAQ=45，AHG是等腰直角三角形，得出AGH=45=MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论本题是三角形综合题目，考查了偶次方和算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、证明三角形是等腰直角三角形和四点共圆是解决问题的关键第15页，共15页
